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寻乌县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

寻乌县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1.

已知全集为 R ,且集合 A ? {x | log2 (x ?1) ? 2}, B ? {x |

x?2 x ?1

? 0} ,则 A ? (CRB) 等于(



A. (?1,1)

B. (?1,1]

C.[1,2)

D.[1,2]

【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合

的思想方法,属于容易题.

2. 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )

A.20+2π B.20+3π C.24+3π D.24+3π

3. 已知命题 p:“?x∈R,ex>0”,命题 q:“?x0∈R,x0﹣2>x02”,则(



A.命题 p∨q 是假命题

B.命题 p∧q 是真命题

C.命题 p∧(¬q)是真命题

D.命题 p∨(¬q)是假命题

4. 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个,无放回的从中任取 3 个球,则恰有两个球同色的概率为( )

A.

B.

C.

D.

5. 已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,若双曲线右支上存在一点 P,使得 F2

关于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为(



A.1<e<

B.e>

C.e>

D.1<e<

6. 设函数 f (x) 是定义在 (??,0) 上的可导函数,其导函数为 f ' (x) ,且有 2 f (x) ? xf ' (x) ? x 2 ,则不等式 (x ? 2014 )2 f (x ? 2014 ) ? 4 f (?2) ? 0 的解集为

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A、 (??,?2012) B、 (?2012,0) C、 (??,?2016) D、 (?2016,0)

7. 设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为( )

A.12 B.10 C.8 D.2 8. 已知函数 f(x)= x3+mx2+(2m+3)x(m∈R)存在两个极值点 x1,x2,直线 l 经过点 A(x1,x12),B

(x2,x22),记圆(x+1)2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g(m),则 g(m)的取值范围是(



A.[0,2] B.[0,3] C.[0, ) D.[0, )

9. 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是,,,已知8b ? 5c , C ? 2B ,则 cosC ? (

A. 7 25

B. ? 7 25

10.下列命题中的说法正确的是( )

C. ? 7 25

A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”

B.“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1>0”

D.命题“在△ ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题


D. 24 25

11.有一学校高中部有学生 2000 人,其中高一学生 800 人,高二学生 600 人,高三学生 600 人,现采用分层 抽样的方法抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A.15,10,25 B.20,15,15 C.10,10,30 D.10,20,20

12.若函数 f(x)=﹣a(x﹣x3)的递减区间为(

, ),则 a 的取值范围是( )

A.a>0

B.﹣1<a<0

C.a>1

D.0<a<1

二、填空题
13.已知函数 y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(0,0)、 ≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为 .

、C(1,0),函数 y=xf(x)(0

14.对于函数 y ? f (x), x ? R, ,“ y ?| f (x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y ? f (x)是奇函数” 的 ▲ 条件. (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)

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15.二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α,β 和棱 l 的距离之比为 1: :2,则这个二面角的平面角是 度.
16.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= x,它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准

线上,则双曲线的方程是 .

17.函数 y ? f ?x? 图象上不同两点 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? 处的切线的斜率分别是 kA,kB ,规定 ? ? A, B? ? kA ? kB ( AB 为线段 AB 的长度)叫做曲线 y ? f ? x? 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”,给
AB

出以下命题:
①函数 y ? x3 ? x2 ?1图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2,则? ? A, B? ? 3 ;

②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点 A,B 是抛物线 y ? x2 ?1上不同的两点,则? ? A, B? ? 2 ;

④设曲线 y ? ex (e 是自然对数的底数)上不同两点 A? x1, y1?, B? x2, y2 ?,且x1 ? x2 ?1,若 t ?? ? A, B? ? 1 恒成立,则实数 t 的取值范围是 ???,1?.

其中真命题的序号为________.(将所有真命题的序号都填上)

18.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,则{an}的通项公式

an=



三、解答题

19.已知函数

f

?x?

?

a

?

1 2x ?1

(1)求 f ? x? 的定义域.

(2)是否存在实数 a ,使 f ? x? 是奇函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由。

(3)在(2)的条件下,令 g(x) ? x3 f (x) ,求证: g(x) ? 0

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20.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛.现有 200 名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分 布直方图. (Ⅰ)估算这 200 名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数; (Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分,进入最后抢答阶 段.抢答规则:抢到的队每次需猜 3 条谜语,猜对 1 条得 20 分,猜错 1 条扣 20 分.根据经验,甲队猜对每条 谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为 ,猜对第 3 条的概率为 .若这两队抢到答题的机会均等, 您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?

21.(本小题满分 12 分)

设椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的离心率 e

?

1 2

,圆 x2

?

y2

? 12 7

与直线

x a

?

y b

? 1相切, O 为坐标原

点.

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)过点 Q(?4, 0) 任作一直线交椭圆 C 于 M , N 两点,记 MQ ? ?QN ,若在线段 MN 上取一点 R ,使

得 MR ? ?? RN ,试判断当直线运动时,点 R 是否在某一定直一上运动?若是,请求出该定直线的方

程;若不是,请说明理由.

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22.我市某校某数学老师这学期分别用 m,n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为 60 人,

入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考

试成绩,并作出茎叶图如图所示.

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?

(Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,用 ξ 表示抽到成绩为 86 分的人数,求

ξ 的分布列和数学期望;

(Ⅲ)学校规定:成绩不低于 85 分的为优秀,作出分类变量成绩与教学方式的 2×2 列联表,并判断“能否在犯

错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”

下面临界值表仅供参考:

P(K2≥k) k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

(参考公式:K2=

,其中 n=a+b+c+d)

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23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ?1| , g(x) ? ?x . (1)解不等式 f (x) ? g(x) ; (2)对任意的实数,不等式 f (x) ? 2x ? 2g(x) ? m(m? R) 恒成立,求实数 m 的最小值.111]
24.已知点 F(0,1),直线 l1:y=﹣1,直线 l1⊥l2 于 P,连结 PF,作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点 H.设 点 H 的轨迹为曲线 r. (Ⅰ)求曲线 r 的方程; (Ⅱ)过点 P 作曲线 r 的两条切线,切点分别为 C,D, (ⅰ)求证:直线 CD 过定点; (ⅱ)若 P(1,﹣1),过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A,B,直线 CD 交 L 于点 Q,试探究 + 是 否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
阿啊阿
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寻乌县三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C

2. 【答案】B 【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体(一个半圆柱与正方体的组合体),

其底面面积 S=2×2+

=4+ ,

底面周长 C=2×3+

=6+π,高为 2,

故柱体的侧面积为:(6+π)×2=12+2π,

故柱体的全面积为:12+2π+2(4+ )=20+3π,

故选:B 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解 答的关键.

3. 【答案】 C

【解析】解:命题 p:“?x∈R,ex>0”,是真命题, 命题 q:“?x0∈R,x0﹣2>x02”,即 ﹣x0+2<0,

即:

+ <0,显然是假命题,

∴p∨q 真,p∧q 假,p∧(¬q)真,p∨(¬q)假, 故选:C. 【点评】本题考查了指数函数的性质,解不等式问题,考查复合命题的判断,是一道基础题.

4. 【答案】B 【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个,无放回的从中任取 3 个球,共有 C63=20 种, 其中恰有两个球同色 C31C41=12 种,
故恰有两个球同色的概率为 P= = ,
故选:B. 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基 础题.

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5. 【答案】B

【解析】解:设点 F2(c,0),

由于 F2 关于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上,不妨设 M 在正半轴上,

由对称性可得,MF1=F1F2=2c,

则 MO=

= c,∠MF1F2=60°,∠PF1F2=30°,

设直线 PF1:y= (x+c), 代入双曲线方程,可得,(3b2﹣a2)x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0, 则方程有两个异号实数根,

则有 3b2﹣a2>0,即有 3b2=3c2﹣3a2>a2,即 c>

a,

则有 e= > . 故选:B.

6. 【答案】C.

【解析】由



得:





,令

,则当

时,







是减函数,









是减函数,所以由



,故选

7. 【答案】B

得,



【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点(2,1)时,z 取得最大值 10.

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8. 【答案】C

【解析】解:函数 f(x)= x3+mx2+(2m+3)x 的导数为 f′(x)=x2+2mx+2m+3,
由题意可得,判别式△>0,即有 4m2﹣4(2m+3)>0, 解得 m>3 或 m<﹣1, 又 x1+x2=﹣2m,x1x2=2m+3, 直线 l 经过点 A(x1,x12),B(x2,x22),

即有斜率 k=

=x1+x2=﹣2m,

则有直线 AB:y﹣x12=﹣2m(x﹣x1), 即为 2mx+y﹣2mx1﹣x12=0,
圆(x+1)2+y2= 的圆心为(﹣1,0),半径 r 为 .

则 g(m)=d﹣r=

﹣,

由于 f′(x1)=x12+2mx1+2m+3=0,

则 g(m)=

﹣,

又 m>3 或 m<﹣1,即有 m2>1.

则 g(m)< ﹣ = ,

则有 0≤g(m)< .
故选 C. 【点评】本题考查导数的运用:求极值,同时考查二次方程韦达定理的运用,直线方程的求法和点到直线的距 离公式的运用,以及圆上的点到直线的距离的最值的求法,属于中档题.

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9. 【答案】A 【解析】

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考 点:正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化,同角三角函数间的基本关系及二倍角公式,
如 sin2 ? ? cos2 ? ? 1, cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定 理 a ? b ? c ? 2R ,余弦定理 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A , 实现边与角的互相转化.
sin A sin B sin C
10.【答案】D 【解析】解:A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2≠1,则 x≠1”,故 A 错误, B.由 x2+5x﹣6=0 得 x=1 或 x=﹣6,即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件,故 B 错误, C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1≤0﹣5,故 C 错误, D.若 A>B,则 a>b,由正弦定理得 sinA>sinB,即命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的为真命 题.则命题的逆否命题也成立,故 D 正确 故选:D. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命 题的否定,比较基础.
11.【答案】B
【解析】解:每个个体被抽到的概率等于 = ,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
800× =20,600× =15,600× =15, 故选 B. 【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的 个体数,属于基础题.
12.【答案】A
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【解析】解:∵函数 f(x)=﹣a(x﹣x3)的递减区间为(

,)

∴f′(x)≤0,x∈(

, )恒成立

即:﹣a(1﹣3x2)≤0,,x∈(

, )恒成立

∵1﹣3x2≥0 成立 ∴a>0 故选 A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决.

二、填空题

13.【答案】



【解析】解:依题意,当 0≤x≤ 时,f(x)=2x,当 <x≤1 时,f(x)=﹣2x+2 ∴f(x)=

∴y=xf(x)=

y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为 S=

+

+x2) = + =

故答案为:

= x3 +(﹣

14.【答案】必要而不充分 【解析】 试题分析:充分性不成立,如 y ? x2 图象关于 y 轴对称,但不是奇函数;必要性成立, y ? f (x)是奇函数, | f (?x) |?| ? f (x) |?| f (x) | ,所以 y ?| f (x) | 的图象关于 y 轴对称. 考点:充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.

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1.定义法:直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p?q”为真,则 p 是 q 的充分条件. 2.等价法:利用 p?q 与非 q?非 p,q?p 与非 p?非 q,p?q 与非 q?非 p 的等价关系,对于条件或结论是否 定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 A?B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件. 15.【答案】 75 度.
【解析】解:点 P 可能在二面角 α﹣l﹣β 内部,也可能在外部,应区别处理.当点 P 在二面角 α﹣l﹣β 的内部

时,如图,A、C、B、P 四点共面,∠ACB 为二面角的平面角,

由题设条件,点 P 到 α,β 和棱 l 的距离之比为 1: :2 可求∠ACP=30°,∠BCP=45°,∴∠ACB=75°.
故答案为:75. 【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关 键.

16.【答案】

【解析】解:因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=﹣12, 则由题意知,点 F(﹣12,0)是双曲线的左焦点, 所以 a2+b2=c2=144, 又双曲线的一条渐近线方程是 y= x,
所以 = ,

解得 a2=36,b2=108,

所以双曲线的方程为



故答案为:



【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定 c 和 a2 的值,是解题的关键.

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17.【答案】②③

【解析】

试题分析:①错: A(1,1), B(2,5),| AB| ? 17,| kA ? kB| ?7, ??( A, B) ?

7? 17

3;

②对:如 y ? 1;③对;?(A, B) ?

| 2xA ? 2xB |

?

2

?2;

(xA ? xB )2 ? (xA2 ? xB2 )2 1 ? ( xA ? xB)2

④错;?( A, B) ?

| ex1 ? ex2 |

? | ex1 ? ex2 | ,

(x1 ? x2 )2 ? (ex1 ? ex2 )2

1? (ex1 ? ex2 )2

1? ?( A, B)

1 ? (ex1 ? ex2 )2 ?
| ex1 ? ex2 |

(e x1

1 ? ex2

)2

?1

? 1,

因为 t

?

1 ?( A, B)

恒成立,故 t

? 1.故答案为②③.111]

考点:1、利用导数求曲线的切线斜率;2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距

离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想,属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题,

综合性较强,同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”,解答这类问题首先不能慌乱更不

能因贪快而审题不清,其次先从最有把握的命题入手,最后集中力量攻坚最不好理解的命题.

18.【答案】



【解析】解:∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,∴Sn =3n. 故 a1=s1=3,n≥2 时,an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1,

故 an=



【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式,数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的关系,属于中档题.

三、解答题
19.【答案】 【解析】

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题解析:(1)由 2x ?1 ? 0 得: x ? 0
? ? ∴ f ? x? 的定义域为 x x ? 0 ------------------------------2 分

? ? (2)由于 f ? x? 的定义域关于原点对称,要使 f ? x? 是奇函数,则对于定义域 x x ? 0 内任意一个 x ,都有

f

(?x)

?

?

f

(x)

即:

a

?

1 2?x ?1

?

?

? ??

a

?

1 2x ?1

? ??

解得: a ? 1 2

∴存在实数 a ? 1 ,使 f ? x? 是奇函数------------------------------------6 分
2

(3)在(2)的条件下, a ? 1 ,则 g(x) ? x3 2

f

(x)

?

? ??

1 2

?

1 2x ?1

? ??

x3

? ? g ? x? 的定义域为 x x ? 0 关于原点对称,且 g(?x) ? (?x)3 f (?x) ? x3 f (x) ? g(x)

则 g(x) 为偶函数,其图象关于 y 轴对称。

当 x ? 0 时, 2x ? 1即 2x ?1 ? 0 又 2x ?1 ? 0 , x3 ? 0



g(x)

?

? ??

1 2

?

1? 2x ?1 ??

x3

?

2x ?1 2(2x ?1)

gx

3

?

0

当 x ? 0 时,由对称性得: g(x) ? 0 分

综上: g(x) ? 0 成立。--------------------------------------------10 分.

考点:1.函数的定义域;2.函数的奇偶性。

20.【答案】

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【解析】解:(Ⅰ)设测试成绩的中位数为 x,由频率分布直方图得, (0.0015+0.019)×20+(x﹣140)×0.025=0.5, 解得:x=143.6. ∴测试成绩中位数为 143.6. 进入第二阶段的学生人数为 200×(0.003+0.0015)×20=18 人. (Ⅱ)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 ξ、η,
则 ξ~B(3, ),

∴E(ξ)=



∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[

]×20=30,

∵P(η=0)=



P(η=1)=



P(η=2)=



P(η=3)=



∴Eη=



∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[

]×20=24.

∴120+30>120+24, ∴支持票投给甲队. 【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识,考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及 应用意识,考查或然与必然的思想,属中档题.

21.【答案】(1) x2 ? y2 ? 1;(2)点 R 在定直线 x ? ?1 上. 43
【解析】

试 题解析:
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(1)由 e

?

1 2

,∴

e2 a2

?

1 4

,∴ 3a2

? 4b2 ,又

ab ? 2 21 ,

a2 ? b2

7

解得 a ? 2, b ? 3 ,所以椭圆 C 的方程为 x2 ? y2 ? 1. 43

设点 R 的坐标为 (x0 , y0 ) ,则由 MR ? ?? ? RN ,得 x0 ? x1 ? ??(x2 ? x0 ) ,

解得 x0

?

x1 ? ? x2 1? ?

?

x1

?

x1 x2

? ?

4 4

?

x2

1? x1 ? 4

?

2x1x2 ? 4(x1 ? x2 ) (x1 ? x2 ) ? 8

x2 ? 4

又 2x1x2

? 4(x1

?

x2 )

?

2

?

64k 2 ?12 3 ? 4k 2

?

4

?

?32k 2 3 ? 4k2

?

?24 3 ? 4k2



( x1

?

x2 )

?8

?

?32k 2 3 ? 4k 2

?8

?

24 3 ? 4k2

,从而

x0

?

2x1x2 ? 4(x1 ? x2 ) (x1 ? x2 ) ? 8

?

?1 ,

故点 R 在定直线 x ? ?1 上.

考点:1.椭圆的标准方程与几何性质;2.直线与椭圆的位置关系.

22.【答案】

【解析】 【专题】综合题;概率与统计.

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精选高中模拟试卷

【分析】(Ⅰ)依据茎叶图,确定甲、乙班数学成绩集中的范围,即可得到结论; (Ⅱ)由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人,其余不低于 80 分的同学为 4 人,ξ=0,1,2,求出概率,可得 ξ 的分布列和数学期望; (Ⅲ)根据成绩不低于 85 分的为优秀,可得 2×2 列联表,计算 K2,从而与临界值比较,即可得到结论.

【解答】解:(Ⅰ)由茎叶图知甲班数学成绩集中于 60﹣9 之间,而乙班数学成绩集中于 80﹣100 分之间,所 以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ (Ⅱ)由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人,其余不低于 80 分的同学为 4 人,ξ=0,1,2

P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)=

= ,P(ξ=2)= = ┉┉┉┉┉┉

则随机变量 ξ 的分布列为

ξ

0

1

2

P

数学期望 Eξ=0× +1× +2× = 人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉

(Ⅲ)2×2 列联表为

甲班

乙班

优秀

3

10

不优秀 17

10

合计

20

20

┉┉┉┉┉

合计 13 27 40

K2=

≈5.584>5.024

因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.┉┉

【点评】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识,考查学生的计算能力,属于中档题.

23.【答案】(1){x | ?3 ? x ? 1或 x ? 3} ;(2).










题解析:(1)由题意不等式 f (x) ? g(x) 可化为| x ? 2 | ?x ?| x ?1|,
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精选高中模拟试卷

当 x ? ?1时, ? (x ? 2) ? x ? ?(x ?1) ,解得 x ? ?3,即 ? 3 ? x ? ?1;

当 ?1 ? x ? 2 时, ? (x ? 2) ? x ? x ?1 ,解得 x ?1,即 ?1? x ?1 ;

当 x ? 2时, x ? 2 ? x ? x ?1,解得 x ? 3,即 x ? 3

(4 分)

综上所述,不等式 f (x) ? g(x) 的解集为{x | ?3 ? x ? 1或 x ? 3} . (5 分)

(2)由不等式 f (x) ? 2x ? 2g(x) ? m 可得| x ? 2 |?| x ?1| ?m,

分离参数 m ,得 m ?| x ? 2 | ? | x ?1| ,∴ m ? (| x ? 2 | ? | x ? 1|)max

∵| x ? 2 | ? | x ?1|?| x ? 2 ? (x ?1) |? 3,∴ m ? 3 ,故实数 m 的最小值是.

(10 分)

考点:绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.1

24.【答案】

【解析】满分(13 分).

解:(Ⅰ)由题意可知,|HF|=|HP|,

∴点 H 到点 F(0,1)的距离与到直线 l1:y=﹣1 的距离相等,…(2 分) ∴点 H 的轨迹是以点 F(0,1)为焦点,直线 l1:y=﹣1 为准线的抛物线,…(3 分) ∴点 H 的轨迹方程为 x2=4y.…(4 分)

(Ⅱ)(ⅰ)证明:设 P(x1,﹣1),切点 C(xC,yC),D(xD,yD).

由 y= ,得



∴直线 PC:y+1= xC(x﹣x1),…(5 分)

又 PC 过点 C,yC=



∴yC+1= xC(x﹣x1)=

xCx1,

∴yC+1=

,即

.…(6 分)

同理



∴直线 CD 的方程为

,…(7 分)

∴直线 CD 过定点(0,1).…(8 分)

(ⅱ)由(Ⅱ)(ⅰ)P(1,﹣1)在直线 CD 的方程为



得 x1=1,直线 CD 的方程为

设 l:y+1=k(x﹣1),

与方程

联立,求得 xQ=

. .…(9 分)

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精选高中模拟试卷

设 A(xA,yA),B(xB,yB). 联立 y+1=k(x﹣1)与 x2=4y,得 x2﹣4kx+4k+4=0,由根与系数的关系,得 xA+xB=4k.xAxB=4k+4…(10 分) ∵xQ﹣1,xA﹣1,xB﹣1 同号,
∴ + =|PQ|

=

=

…(11 分)

=

=



∴ + 为定值,定值为 2.…(13 分) 【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能 力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力.

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