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浅谈高中数学创造性思维的培养_图文

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈高中数学创造性思维的培养 作者:张朝祯 来源:《学校教育研究》2017 年第 16 期 二十一世纪的教育注重人的创造力,培养具有创造力的人才。创造力是人的一种高层次的 心理素质,其核心是培养创造性思维,创造性思维是具有创见的思维。创造并非要有新的理 论,对于中学生来说,他们在学习过程中只要有新观念、新方法、新意图,就可以称得上是创 造。对于课本所介绍理论的“重新发现”可以为学生的创造性结果,虽然这些理论是非创造性 的,但为获得理论而进行的探索过程却是创造性的。 创造性并非天生就有的,它是后天培养与训练的结果,是在一般思维的基础上逐渐发展起 来的。中学数学是培养学生创造性的基础学科,那么,在高中数学教学中如何培养学生的创造 性思维呢?笔者就此谈一些浅见。 一、激发学生的学习积极主动性来培养学生的创造性思维 学生的学习动机与求知欲不会自然而然地出现,它取决于所创造的教学情境,它就要求教 师在教学中善于挖掘教材中的兴趣因素,增强教学的趣味性,激发学生的求知欲。在课堂教学 中,可结合教材穿插一些奇闻趣事、史料典故、数学家的哲言等内容,可以增强教学的趣味 性,有利于调动学生的学习积极性、创造性。 例如,在等比数列这一节的教学时,可设计如下有趣的问题情景引出课题: 小白兔和乌龟赛跑,乌龟在前方 1 公里处,白兔的速度是乌龟的 10 倍,当它追到 1 公里 处时,乌龟前进了 公里;当它追到 公里时,乌龟前进了 公里;当它追到 公里时,乌龟又前进 了 ;……。 (1)分别写出相同的各段时间里小白兔和乌龟各自所跑的路程; (2)小白兔能否追上乌龟? 这样根据趣味性故事来创设问题情景,大大激发了学生的兴趣,活跃了课堂气氛,让学生 对这问题的理解更加深刻、全面,它既能提高课堂教学效果,又能有效地培养学生的创造性思 维。 二、通过培养学生的发散性思维来培养学生的创造性思维 美国心理学家吉尔福特根据思维指向性不同,把思维分为集中思维(或求同思维)和发散 思维(或求异思维),对思维的研究和实践具有深刻的影响。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 发散性思维是一种创造性思维,是指思考中问题的信息向各种可能方向扩散,并引出更多 的新信息,使思考者能从各种设想出发,不拘泥于一个途径,尽可能作出合乎条件的多种答 案,其主要功能是求异与创新。在数学教学中,发散性思维能力可采用多种方法来培养,具体 做法如下。 1.执果导因的逆向思维法 它是由命题的结论出发,寻找使结论成立的依据,再找这些“依据”成立所需的条件,继续 反求直追溯到命题的题设条件为止。 例如:如图,四棱锥 的底面是正方形, ,点 E 在棱 PB 上。 求证: 。 w.w.w.k.s 在讲解过程中,可以引导学生作如下分析图: 而证明过程则刚好与此相反。由果导因实质上是一种逆向思维过程,也是解数学题的常用 方法之一。 1.发散性提问 教师在教学中,拟出具有多种答案的问题让学生回答,学生可在所给予的答案中,表现出 创造性成份。 例如:试列举数列求和的方法。 学生回答:“公式法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、拆项求和法、倒序相加 法……”。 在数列求和过程中,要正确分析题目的特点,选择合适的方法求解。 2.一题多解 一道数学题,因思考的角度不同可得到多种不同的思路,广阔寻求多种解法,有助于拓宽 解题思路,发展学生的思维能力,提高学生分析问题的能力。 例如:已知 且 ,求 的取值范围。 教师可以从不同角度引导学生分析,找到最简捷的方法。 解法一:(函数思想)由 得: 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn x∈[0,1] 根据二次函数的图象与性质知: 当 时, 取最小值 ;当 时, 取最大值 1。 的取值范围为 。 解法二:(运用基本不等式)∵ 且 由基本不等式得: 当 时, 取最大值为 1;当 时, 取最小值为 。 的取值范围是 。 解法三:(三角换元思想) 且 可设 其中 = 当 时, 取最小值为 ; 当 时, 取最大值为 1。 的取值范围是 。 解法四:(解析几何思想)设 ,则 为动点 到原点(0,0)的距离,于是只需求线段 上的 点到原点的最大和最小距离即可。 当点 C 与 A 或 B 重合时, 当 时, 的取值范围是 。 此外,还可以用数形结合思想、对称换元思想等方法解决。 3.一题多变 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 把一个问题的条件或结论变换一下,运用已有知识进行推理,可以得到重要发现,这是一 种创造性劳动。 例如: 的定义域为 R,求 m 的取值范围 解:由题意得: 在 R 上恒成立 解得: 变式 1: 的定义域为 R,求 m 的取值范围 解:由题意得: 在 R 上恒成立 解得: 变式 2: 的值域为 R,求 m 的取值范围 解:令 ,则 t 能取到所有大于 0 的实数, 当 时,t 能取到所有大于 0 的实数 当 时, 且 Δ 解得: 4.对图形进行发散 通过对图形多角度研究,或图形中某些元素位置的变化而引起的图形的演化的研究,发展 学生思维的发散性。 例如:在用几何法判断直线与圆的位置关系的教学中,我们可以按如下方法进行: 设圆 O 的半径为 ,圆心到直线 的距离为 ,当 变化时,直线 与圆 O 的位置关系有何变化 呢? 通过几何画板演示图形的变化,并引导学生发现公共点个数和直线与圆的位置关系、 和 的大小关系与直线与圆的位置关系的联系,可得如下表格: 1.利用探究性问题 从学生某些熟知的问题出发,提出一些富有探究性的问题,通过引导学生独立钻研,探究 数学的内在规律,从而获得新的知识和技能的活动,发展学生的发散思维能力。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例如:过抛物线 的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为 ,求证: 。 在教学过程中,可在原题基础上作如下探究: 探究一:若交

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