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福建省福州市第八中学2014_2015学年高一数学下学期期末考试试题

福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高一数学 必修 4 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2015.7.7 A 卷(共 100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1. 已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A. ? 24 25 2. 已知函数 f ? x ? = sin x ,下列结论中错误的是 B. A. f ? x ? 既偶函数,又是周期函数. B. f ? x ? 的最大值为 24 25 4 ,则 sin(? ? 2? ) ? 5 12 C. 25 D. ? 12 25 3 2 C. y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 2 对称 D. y ? f ? x ? 的图像关于 ?? ,0? 中心对称 3. 设向量 a ? (2,0), b ? (1,1) ,则下列结论中正确的是 A. a ? b ? 2 B. | a |?| b | C. a ? b D. a // b 4. 若 a =(2,1), b =(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A. 2 5 B. 2 C. 5 D. 10 ( ? ?, 0) 5.已知 tan? =2 2 ,且 ? ? ,则 sin ? ? 2 cos ? 的值是 2 C.- 2 3 6.函数 f ? x ? ? 1 ? 3 tan x cos x 的最小正周期为 A. 2 B.- D. ? ? 2 3 A. 2? B. 3? 2 C. ? D. ? 2 7.在△ABC 中,若 tan A·tan B<1,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 8.已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? )的部分图象如图所示,则 ? ? 2 A. ? 6 B. ? 3 1 C. ? ? 6 D. ? ? 3 且 D G B F A E C 9.如图, BC 是单位圆 A 的一条直径, F 是线段 AB 上的点, BF ? 2 FA ,若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径,则 的值是 FD ? FE 3 4 1 C. ? 4 A. ? B. ? 8 9 D. 不确定 10. 设函数 f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0? 的最小正周期为 ? , 将 y ?f x? 个单位得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 ? 的图象向左平移 8 ? ? ?? ? 2? ? ?? C. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增 ? 2? A. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减 11. tan 600 ? ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递减 ?4 4 ? ?? 3 ? D. g ? x ? 在 ? , ? ? 上单调递增 ?4 4 ? B. g ? x ? 在 ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 ) 12. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 a + b ? _________ 13.已知 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别是 a ,b ,c ,?? ? 60 ,c ? 2 ,且 ??? C 的面积为 3 ,则 a 边的长为 2 14.已知函数 f(x)=sin(x+θ )+ 3cos(x+θ ), ? ? [? ? ? , ] ,且函数 f(x)是偶函数,则 2 2 θ 的值为______ 三、解答题:(本大题共 3 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15.(本小题 10 分) 已知向量 a ? (1,0),b ? (1,4) . (Ⅰ) 若向量 k a ? b 与 a ? 2b 平行,求 k 的值; (Ⅱ) 若向量 k a ? b 与 a ? 2b 的夹角为锐角,求 k 的取值范围. 16. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 3cos 2 x ? m( m ? R ) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间及对称轴方程; (Ⅱ)当 x ? [0, ? 3 ] 时, f ( x) 的最大值为 9 ,求实数 m 的值. 17. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? π) 的图像经过点 ( π , 1) . 12 2 (1)求 ? 的值; ( 2 )在 ?ABC 中, ?A 、 ?B 、 ? C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a 2 ? b2 ? c2 ? ab ,且 f( A π 2 .求 sin B . ? )? 2 12 2 B 卷(共 50 分) 一、选择题(5 分×4=20 分,请将答案填写在答卷上) 18. 设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于 1 2 B. 2 2 sin 47 ? sin17 cos 30 19. cos17 1 3 A. ? B. ? 2 2 A. C.0 D.-1 C. 1 2 D. 3 2 20. 设 a,b 是两个非零向量. A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ ,使得 a=λ b D.若存在实数 λ ,使得 a=λ b,则|a+b|=|a|-|b| 21. 定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周

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