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2011年高考数学分类汇编6

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算法和矩阵
安徽理(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前 n 项和. 【解析】由算法框图可知 T ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? k ?
k ( k ? 1) 2

.

,若 T=105,则 K=

14,继续执行循环体,这时 k=15,T>105,所以输出的 k 值为 15. 北京理 4.执行如图所示的程序框图, 输出的 s 的值为 A. ? 3 ; ? B. D. 2 【解析】 :循环操作 4 次时 S 的值分别为 , ?
3 1 1 2 , ? 3, 2 ,选 D。
1 2

; C.

1 3



福建理 11.运行如图所示的程序,输出的结果是_______。3

a ?1 b ? 2 a ? a?b

PRINT a END 第 4 题图

21. (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 (1) 设矩阵 M ? ?
?a ?0 0? . ? (其中 a>0,b>0) b ?

(I)若 a=2,b=3,求矩阵 M 的逆矩阵 M-1; (II)若曲线 C:x2+y2=1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到 曲线 C’:
x
2

? y

2

4

? 1 ,求 a,b 的值.

21. (1)选修 4—2:矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,满 分 7 分。 解: (I)设矩阵 M 的逆矩阵 M
0? ?2 ? ,所以 ? 3? ?0
?1

? x1 ?? ? x2

y1 ? ? ,则 M M y2 ?
0? ?, 1?

?1

?1 ?? ?0

0? ?. 1?

又M ? ?

?2 ?0

0 ? ? x1 ?? 3 ? ? x2

y1 ? ? 1 ??? y2 ? ? 0

1

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所以 2 x1 ? 1, 2 y1 ? 0, 3 x 2 ? 0, 3 y 2 ? 1, 即 x1 ?
?1 ? 2 ?? ?0 ? ? ? 0?

1 2

, y1 ? 0, x 2 ? 0, y 2 ?

1 3

,

故所求的逆矩阵 M

?1

?. 1? ? 3?

(II)设曲线 C 上任意一点 P ( x , y ) ,它在矩阵 M 所对应的 线性变换作用下得到点 P '( x ', y ') ,
?a 则? ?0
x' 4

0? ? x ? ? x'? ? ? ? ? ? ? ,即 b ? ? y ? ? y '?
2

?ax ? x ' ,又点 P '( x ', y ') 在曲线 C ' 上, ? ?by ? y '
2

福建文 5

所以

? y ' ? 1 ,,则
2

a x 4

2

? b y ? 1 为曲线 C 的方程,
2 2

又已知曲线 C 的方程为 x ? y ? 1, 故 ?
2 2

? a 2 ? 4, ? ?b ? 1. ?
2

又 a ? 0, b ? 0, 所 以 ?

? a ? 2, ?b ? 1.

福建文 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123

湖南理 13

B
湖南理 13、若执行如图 3 所示的框图,输入
x1 ? 1, x 2 ? 2, x 3 ? 3, x ? 2 ,则输出的数等于

开始



输入 x1 , x 2 , x 3 , x 4
i ? 1, x ? 0

答案:

2 3

解析:由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差, 则S ?
(1 ? 2 ) ? ( 2 ? 2 ) ? (3 ? 2 )
2 2 2

?

2 3

3

x ? x ? xi

湖南文 11.若执行如图 2 所示的框图,输入
x1 ? 1, x 2 ? 2, x 3 ? 4, x 4 ? 8, 则输出的数等于

开始
i ? 4?

i ? i ?1

开始 是

. 否

开始

答案:

15 4

解析:由框图功能可知,输出的数等于

x?

x 4

输出 x

2

结束 图2

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x?

x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 4

?

15 4

。 Read a,b If a>b Then m? a Else m? b End If Print m

江苏 4.根据如图所示的伪代码,当输入 a , b 分别为 2,3 时,最后输出 的 m 的值是________ 答案:3 解析: a ? 2, b ? 3 , a ? b , m ? b ? 3 . 本题主要考查考查算法的含义,基本算法语句,选择结构和伪代码,容易题. 21.B 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵 A ? ?
?1 ?2 1? ?1 ? 2 ? ,向量 ? ? ? ? ,求向量 ? ,使得 A ? ? ? 1? 2? ?

B.选修 4-2:矩阵与变换 本小题主要考查矩阵运算等基础知识,考查运算求解能力。满分 10 分。 解: A ? ?
2

?1 ?2
2

1 ? ?1 ?? 1? ? 2

1 ? ?3 ? ? ? 1? ? 4 ?3 ?4 2? ? 3? ? ? 1? ?. ?2 ?

2? ? 3? ? x ? ?1 ? ? 3 x ? 2 y ? 1, ? ? ? ? ? ,从而 ? ? y? ?2? ?4 x ? 3 y ? 2.

设 ? ? ? ? .由 A ? ? ? , 得 ?
? y?

?x?

解得 x ? ? 1, y ? 2, 所 以 ? ? ?

江西理 13. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 开始
s ? 0,n ? 1

.
s ? 9

s ? s ? ( ? 1) ? n
n



输出 s

结束

【答案】10 【解析】列表分析 运行次数 起始 1 2 3 4
s ? 0

n ? n ?1


s ? 9 吗?

s值

n值
n ?1 n ? 2 n ? 3

否 否 否 否 是,输出 s

s ? 0 ?1?1 ? 0 s ? 0 ?1? 2 ? 3

s ? 3 ?1? 3 ? 5
s ? 5 ? 1 ? 4 ? 10

n ? 4

江西文 13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.

3

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答案:27. 解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 3>3 仍然是否,所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出,s=27. 辽宁理 6.执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 A.8; B.5; C.3; D.2 全国Ⅰ理 (3)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040

C

B

全国Ⅰ理 3 山东理 13.执行右图所示的程序框图,输入 l=2,m=3,n=5, 则输出的 y 的值是 . 【答案】68 【解析】由输入 l=2,m=3,n=5,计算得出 y=278,第一次得新 的 y=173;第二次得新的 y=68<105,输出 y.

陕西理 8.右图中, x1 , x 2 , x 3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立 评分, p 为该题的最终得分,当 x1 ? 6 , x 2 ? 9 , p ? 8.5 时,
x 3 等于(



(A)11 (B)10 (C)8 (D)7 【分析】先读懂右图的逻辑顺序,然后进行计算判断,其中判断条

4

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件 | x 3 ? x1 |? | x 3 ? x 2 | 是否成立是解答本题的关键. 【解】选 C
x1 ? 6 , x 2 ? 9 , | x1 ? x 2 |? 3 ? 2 不成立,即为“否” ,所以再输入 x 3 ;由绝对

值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式 | x 3 ? x1 |? | x 3 ? x 2 | 知,点 x 3 到点 x1 的 距离小于点 x 3 到 x 2 的距离,所以当 x 3 ? 7 .5 时, | x 3 ? x1 |? | x 3 ? x 2 | 成立,即为“是” , 此时 x 2 ? x 3 ,所以 p ?
x1 ? x 3 2

,即

6 ? x3 2

? 8 .5 ,解得 x 3 ? 11 ? 7 .5 ,不合题意;当 x3 ? x 2 2

x 3 … 7 .5 时, | x 3 ? x1 |? | x 3 ? x 2 | 不成立,即为“否” ,此时 x1 ? x 3 ,所以 p ?





x3 ? 9 2

? 8 .5 ,解得 x 3 ? 8 ? 7 .5 ,符合题意,故选 C.

陕西文 7.如右框图,当 x1 ? 6, x 2 ? 9, p ? 8.5 时, x 3 等于( ) (A) 7 (B) 8 (C)10 (D)11

【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算. 【解】选 B ∵ x1 ? 6, x 2 ? 9, ∴ | 9 ? x 3 |? 3 ; 又 p ? 8.5 ,
x1 ? x 2 2 ? 7 .5 ,显然 | 9 ? x 3 | ? 3 不成立,即为“否” ,
12 , 此时有

∴有 | 9 ? x 3 |? 3 , 6 剟 x 3 即 符合题意,故选 B. 上海理 10.行列式 最大的是
a c b d

9 ? x3 2

? 8 .5 , 解得 x 3 ? 8 ,

( a , b , c , d ? { ? 1,1, 2} )的所有可能值中, 。6 ) .

天津理 4.阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 ? 7 ,则判断框内可填写( A. i ? 3 ? B. i ? 4 ? C. i ? 5 ? D. i ? 6 ? 【解】 由框图, 第一步为 s ? 1, i ? 3 , 第二步为 s ? ? 2, i ? 5 , 第三步为 s ? ? 7, i ? 7 , 由于输出 s 的值为 ? 7 , 则需否 i ? 7 , 因此判断框内为 i ? 6 ? 故选D. 天津文 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为 ( ) . A. ? 1 B. 0

5

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C. 1

D. 3

【解】第一步得 s ? 1 ? ? 3 ? 1 ? ? 1 ? 3 , i ? 2 ? 4 ; 第二步得 s ? 3 ? ? 3 ? 2 ? ? 1 ? 4 , i ? 3 ? 4 ; 第三步得 s ? 4 ? ? 3 ? 3 ? ? 1 ? 1 , i ? 3 ? 4 ; 第四步得 s ? 1 ? ? 3 ? 4 ? ? 1 ? 0 , i ? 4 ; 到第四步, i ? 4 不是大于 4 ,因此输出,所以输出的 s ? 0 . 故选B.

浙江文 (14)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是_______________5

6


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