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高中数学北师大版必修4第1章4.3-4.4《单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式》

【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第 1 章 4.3-4.4 单位圆与正 弦函数和余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式课时作业 北师大版必修 4 一、选择题 1.sin(-390°)的值为( A. 3 2 ) B.- 3 2 1 C. 2 [答案] D 1 D.- 2 1 [解析] sin(-390°)=sin(-360°-30°)=sin(-30°)=-sin30°=- . 2 π 3 2.已知 cos( +x)= ,则 sinx 的值为( 2 5 3 A. 5 4 C. 5 [答案] B π 3 [解析] cos( +x)=-sinx= , 2 5 3 ∴sinx=- . 5 3.在△ABC 中,cos(A+B)的值等于( A.cosC C.sinC [答案] B [解析] cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC. 1 4.若 sin(π +α )=- ,则 sin(4π -α )的值是( 2 1 A. 2 C.- 3 2 1 B.- 2 D. 3 2 ) ) B.-cosC D.-sinC ) 3 B.- 5 4 D.- 5 [答案] B 1 1 [解析] ∵sin(π +α )=- ,∴sinα = . 2 2 1 ∴sin(4π -α )=sin(-α )=-sinα =- . 2 π 1 π 5.已知 sin(α - )= ,则 cos( +α )的值等于( 4 3 4 2 3 A. 3 1 C.- 3 [答案] C π π π [解析] cos( +α )=sin[ -( +α )] 4 2 4 π π 1 =sin( -α )=-sin(α - )=- . 4 4 3 6.已知 sin10°=k,则 cos620°的值等于( A.k C.±k [答案] B [解析] cos620°=cos(360°+260°)=cos260° =cos(180°+80°)=-cos80°=-sin10°=-k. 二、填空题 7.sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=________. [答案] 1 [ 解析 ] 原式=-sin1200°cos1290°-cos1020°·sin1050°=- sin( -60°+ B.-k D.不能确定 ) 2 3 B.- 3 1 D. 3 ) 7×180°)·cos(30°+7×180°)- cos( -60°+3×360°)·sin(-30°+3×360°)= sin(-60°)(-cos30°)-cos(-60°)sin(-30°)=- 1- 8.已知 [答案] 9 25 π -θ π -θ 1+3cosθ 2 = = , cosθ 9 π -θ π -θ 3 3 1 1 ×(- )- ×(- )=1. 2 2 2 2 2 = ,则 cos(3π -θ )=________. 9 1- [解析] ∵ 9 ∴cosθ =- . 25 9 ∴cos(3π -θ )=cos(π -θ )=-cosθ = . 25 三、解答题 1 9.已知 cos(75°+α )= ,求 cos(105°-α )+sin(15°-α )的值. 3 [解析] ∵(105°-α )+(75°+α )=180°, (15°-α )+(α +75°)=90°, ∴cos(105°-α )=cos[180°-(75°+α )] 1 =-cos(75°+α )=- , 3 sin(15°-α )=sin[90°-(α +75°)] 1 =cos(75°+α )= . 3 ∴cos(105°-α )+sin(15°-α ) 1 1 =- + =0. 3 3 π +α 10.化简求值: [解析] 原式= π +α [- π -α -cosα = = - π π + +α 2 π -α -sinα - π +α -π +α 3π +α 2 π -α -α -π -α . -sinα π +α -sinα 2 α -cosα =1. -cosα - -sinα -sinα -sinα sinα -cosα 一、选择题 1.已知函数 f(x)=cos ,则下列等式成立的是( 2 A.f(2π -x)=f(x) C.f(-x)=-f(x) [答案] D [解析] ∵f(x)=cos ,∴f(-x)=cos(- )=cos , 2 2 2 x ) B.f(2π +x)=f(x) D.f(-x)=f(x) x x x 2π -x x ∴C 不对;又 f(2π -x)=cos =cos(π - ) 2 2 =-cos =-f(x).∴A 不对. 2 2π +x x x ∵f(2π +x)=cos =cos(π + )=-cos ≠f(x),B 不对,故选 D. 2 2 2 2 .若 sin(π + α ) + cos( ( ) 2 A.- m 3 2 C. m 3 [答案] B π [解析] ∵sin(π +α )+cos( +α )=-m, 2 ∴-sinα -sinα =-2sinα =-m,∴sinα = . 2 3π ∴cos( -α )+2sin(6π -α )=-sinα -2sinα 2 3 =-3sinα =- m. 2 二、填空题 3.若|cosα |=cos(π +α ),则角 α 的集合为________. ? ? ? π 3π [答案] ?α ?2kπ + ≤α ≤2kπ + ,k∈Z 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? x π 3π + α ) =- m ,则 cos( - α ) + 2sin(6π - α ) 的值为 2 2 3 B.- m 2 3 D. m 2 m [解析] 因 为 |cosα | = cos(π + α ) = - cosα , 所 以 |cosα | = - cosα , 所 以 ? ? ?. ? ? ? ? π 3π ?

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