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福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高三上学期第一次阶段考试数学(文)试题 Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年度上学期第一次阶段考 高三文科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一项符合要求的) 1.不等式 2x ? 1 ? 1 的解集为 A. ? ?2,0? 2.已知 z ? B. ? ?1,0? C. ? ??, ?1? ?0, ??? D. ? ??, ?2? ?0, ?? ? 2 ? i 2016 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z = 1? i C. A.2 B.4 10 2 D. 5 2 3.设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则 A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 4.在公差为 2 的等差数列{ an }中, 2a9 ? a12 ? 6 ,则 a5 ? A.4 3 B.6 C.8 D.10 5.曲线 y= x ? 2 x ? 1在点(1,0)处的切线方程为 A y ? x ?1 B y ? ?x ?1 C y ? 2x ? 2 D y ? ?2 x ? 2 6. 已知平面向量 a 与 b 的夹角为 A.1 B. 3 x ? ,且 | b |? 1,| a ? 2b |? 2 3 ,则 | a |? 3 C.2 D.3 7.在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为 A. (? ,0) 1 4 B. (0, ) 1 4 C. ( , ) 1 1 4 2 D. ( , ) 1 3 2 4 8. 设 E , F 分别为平行四边形 ABCD 中 AB, AD 的中点, EC ? FC ? A. 1 AC 2 B. AC C. 3 AC 2 D. 2 AC 9. 已知函数 f ( x) ? A sin(2? x ? ? ) (? ? 0) , 若 f (x ? 个可能值是 A. ? 6 ) 是周期为 ? 的偶函数,则 ? 的一 ? 3 B. 5 ? 6 C. ? D. 7 ? 6 10. 已知函数 f ( x) ? A. 1 ? a ? ? x 2 ? sin x ,若 f ( ) ? a ,则 f (? ) ? 8 8 sin x B. 2 ? a C. 1 ? a D. 2 ? a 11.在 ?ABC 中, A ? 1200 , AB ? AC ? ?1,则 BC 的最小值是 A. 6 B. 7 C. 2 2 D.3 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足当 x ? 0 时, f ? x ? = ? ?log 1 ? x ? 1? , x ? ? 0,1? ? 2 ? ? 1 ? x ? 3 , x ? ?1, ?? ? ,则 关于 x 的函数 y ? f ? x ? ? a, ? 0 ? a ? 1? 的所有零点之和为 A. 2 ? 1 a B. 2 ?a ?1 C. 1 ? 2 ?a D. 1 ? 2 a 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 1 ?z? z . ?? log x ( x ? 0) 2 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f (x ) ? 0 的解集为_________. 2 ?1 ? x ( x ? 0) ? * 15.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 2n n ? N , a1 ? 3 ,则 ? ? an 的最小值为________. n 1 ,则不等式 2 16. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f (1)? 1, 且 对 任 意 x ? R 都 有 f ?( x) ? f (e x ) ? ex ?1 的解集为_________. 2 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在等比数列 {an } 中, a2 ? 3, a5 ? 81 . (Ⅰ)求 an 及其前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)设 bn ? 1 ? log3 an ,求数列 ? ? 1 ? ? 的前10 项和 T10 . b ? b ? n n ?1 ? 18.已知 ?ABC 的面积为 (Ⅰ)求 AC 的长; 1 , AB ? 1, BC ? 2 . 2 (Ⅱ)设 f ( x) ? cos2 x ? 2 3sin x cos x ? sin 2 x ,若 f ( B) ? ? 3 ,求 sin A . 19.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2an ? a1 ,且 a1 , a2 ? 1, a3 成等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ? ?n? ? 的前 n 项和 Tn ? an ? 20.已知函数 f ( x ) ? x 3 ? ax2 ? x ? c 且 a ? f ?( ) . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (III)设函数 g( x) ? ( f ( x) ? x ) ? e ,若函数 g ( x ) 在 x∈[-3,2]上单调递增,求实 3 x 2 3 数 c 的取值范围. 21.设函数 f ? x ? ? ln x ? (Ⅰ)当 a ? b ? 1 2 ax ? bx. 2 1 时,求函数 f ?x ? 的单调区间; 2 1 2 a (Ⅱ)令 F ? x ? ? f ? x ? ? ax ? bx ? ?0 < x ≤ 3 ? ,其图像上任意一点 P ?x0 , y0 ? 处切线的斜 2 x 1 率 k ≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2 (III) 当 a ? 0, b ? ?1 时,方程 f ?x ? ? mx在区间 1, e 2 内有唯一实数解,

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