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辽宁省瓦房店市2016-2017学年高二第二学期期末考试数学试卷文

2016-2017 学年度下学期瓦房店市期末考试 高二数学试题(文科) 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 命题“ ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x ”的否定形式是( 2 ) A. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 C. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 2. 函数 f ( x ) ? B. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 D. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 ) 1 x?3 ? log 2 (6 ? x ) 的定义域是( A.(6,+∞) C.(-3,+∞) 3. B.[-3,6) D.(-3,6) 2 已知全集 U= {x∈Z|0<x<8},集合 M={2,3,5},N={x|x -8x+12=0}, 则集合{1,4,7}为( A.M∩(?UN) C.?U(M∪N) ) B.?U(M∩N) D.(?UM)∩N ) 4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( 1 A.y= x B. y ? ( ) ln| x| x 1 2 C.y=lg x ) D.y=|x|-1 5. 曲线 y=sin x+e 在点(0,1)处的切线方程是( A.x-3y+3=0 C.2x-y +1=0 6. 若 sin( A. ? B.x-2y+2=0 D.3x-y+1=0 ? 3 ? ? ) ? ,则 sin( ? ? 2? ) ? ( 4 5 7 25 B. ) 1 5 C. ? 1 5 D. 7 25 1 ? π? 7. 已知命题 p:? x∈R,x+ ≥2;命题 q:? x0∈?0, ?,使 sin x0+cos x0= 2, 2? x ? 则下列命题中为真命题的是( A.( ? p)∧q 2 ) C.( ? p)∧( ? q) ) D.p∧q B.p∧( ? q) 8. 已知函数 f(x)= x -2x-3,则该函数的单调递减区间为( A.(-∞,1] C.(-∞,-1] B.[3,+∞) D.[1,+∞) π 9. 把函数 y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐 6 标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到图象的函数解析式为( π? ? A.y=sin?2x- ? 3? ? π? ? B.y=sin?2x+ ? 3? ? ) ?1 π ? C.y=sin? x+ ? 6? ?2 10. “x<0”是“ln(x+1)<0”的 ( A.充分不必 要条件 C.充分必要条件 11. 在△ABC 中,若 a -b = 3bc 且 A. 5π 6 π B. 3 2π C. 3 2 2 ?1 π ? D.y=sin? x- ? 6? ?2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A+B =2 3,则 A=( sin B D. π 6 ) ? 2 x3 1 , x ? ( ,1] ? 2 ?π ? ? x ?1 12. 已知函数 f ( x) ? ? ,函数 g ?x ? ? a sin? x ? ? 2a ? 2 (a>0), ?6 ? ? 1 1 1 ?? x ? , x ? [0, ] 6 2 ? 3 若存在 x1、x2 ?[0,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是( A. [ ,1] ) 1 2 B. (0, ] 1 2 C. [ , ] 2 4 3 3 D. [ , ] 1 4 2 3 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 2x ? 13. 函数 f ( x ) ? sin( ? 6 ) 的最小正周期为 . 1 ? ? , x>1, 14. 函数 f(x)=?x ? ?-x-2,x≤1, 的值域是________. 15. 在△ABC 中, 若 b=2, A=120°, 三角形的面积 S= 3, 则三角形 ABC 外接圆的半径为________. 16. 若函数 f(x)=x -aln x 在(1,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围为_______. 2 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极 坐标方程是 ? cos(? ? ? 4 ) ? 2 2 ,圆 C 的极坐标方程是 ? ? 4sin ? . (1)求 l 与 C 交点的极坐标; ?x ? 3 t ? a ? (2) 设 P 为 C 的圆心,Q 为 l 与 C 交点连线的中点, 已知直线 PQ 的参数方程是 ? b3 t ?1 ?y ? ? 2 ( t 为参数) , 求 a , b 的值. 18. (12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c, cos (1)求 cos B 的值; (2)若 BA ? BC ? 2, b ? 2 2, 求a和c 的值。 19. (12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x sin( x ? A?C 3 ? . 2 3 ? 6 ). (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 x ? ?0, ? ?? 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值. ? 2? ? 20. (12 分) 已知函数 f(x)是定义 在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log 1 x. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x -1)>-2. 2 21. (12 分) 已知集合 A={x|x -6x+8<0}, B ? { x | ? x ? 4ax ? 3

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