fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学三角函数专题复习2doc

三角函数知识点与常见习题类型解法
、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。 (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如 1=cos θ +sin θ =tanx·cotx=tan45°等。 2 2 2 2 2 2 (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin x+2cos x=(sin x+cos x)+cos x=1+cos x;配凑角:α =(α +β )-β ,β =
2 2

???
2



???
2

等。

(3)降次与升次。 (4)化弦(切)法。 (4)引入辅助角。asinθ +bcosθ = a ? b sin(θ + ? ),这里辅助角 ? 所在象限由 a、b 的符号确
2 2

定, ? 角的值由 tan ? =

b 确定。 a

5.分式或等式为齐次式时同除以 cos

类题:
1.已知 tanx=2,求 sinx,cosx 的值. 2.求

tan(?120? ) cos(210? ) sin(?480? ) tan(?690? ) sin(?150? ) cos(330? )

的值.

sin x ? cos x ? 2, ,求 sinxcosx 的值. sin x ? cos x x π 5.求函数 y ? 2 sin( ? ) 在区间[0,2??]上的值域. 2 6
3.若 . 6.求下列函数的值域. (1)y=sin2x-cosx+2;

(2)y=2sinxcosx-(sinx+cosx).

7.若函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象的一个最高点为 (2, 2 ) ,它到其相邻的最低点之间的图 象与 x 轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式. 8.已知函数 f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; 数y? (Ⅱ)若 x ? [0, ], 求 f(x)的最大值、最小值.

π 2

1 ? sin x 的值域. 3 ? cos x

1. 已知 tan? ?

2 ,求(1)

cos ? ? sin ? 2 2 ; (2) sin ? ? sin ? . cos? ? 2 cos ? 的值. cos ? ? sin ?
2

2. 求函数 y ? 1 ? sin x ? cos x ? (sin x ? cos x) 的值域。

3.已知函数 f ( x) ? 4sin x ? 2sin 2 x ? 2,x ? R 。
2

(1)求 f ( x ) 的最小正周期、 f ( x ) 的最大值及此时 x 的集合; (2)证明:函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?

π 对称。 8

4. 已知函数 y=

1 3 2 cos x+ sinx·cosx+1 (x∈R), 2 2

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图像可由 y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

历年高考综合题 一,选择题
1. y ? (sin x ? cos x)2 ?1 是 A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 2.为得到函数 y ? cos ? x ? A.向左平移 B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 ) ( )

? ?

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像( 3?
π 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移

π 个长度单位 6 5π C.向左平移 个长度单位 6

3.)若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 A.第一象限角





B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ( C. 3 ( D. x ? )

4..函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为 A.1 5.函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ? B.

2

D.2 )

?
3

) 图像的对称轴方程可能是
B. x ? ?

?
6

?
12

6 12 ? 6.)函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解析式为 2
( ) B.sinx
2

C. x ?

?

?

A.-sinx

C.-cosx

D.cosx ( )

7.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是 A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 B、最小正周期为

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
( ) D. -2,

8.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为 A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

3 2

3 2

9.将函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象 F 向右平移 则 ? 的一个可能取值是 A.

? ? 个单位长度得到图象 F′, F′的一条对称轴是直线 x ? , 若 1 3
( ) C.

5 ? 12

B. ?

5 ? 12


11 ? 12


D. ? )

11 ? 12

10.函数 f ( x) ?

sin x x sin x ? 2sin 2

A.以 4? 为周期的偶函数 C.以 2? 为周期的偶函数

B.以 2? 为周期的奇函数 D.以 4? 为周期的奇函数

11.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则 MN 的最大值为 ( A.1 12.已知 cos ? ? ? ) B. 2 C. 3 D.2 )

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
B.

A. ?

2 3 5

2 3 5

C. ?

4 5


D. )

4 5

13. sin 330? 等于 A. ?

3 2
2

B. ?

1 2

C.

1 2
(

D.

3 2
)

14 ? tan x ? cot x ? cos x ? A. tan x B. sin x C. cos x

D. cot x

15.把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 标 缩 短 到 原 来 的 ( ) A. y ? sin ? 2 x ?

? 个单位长度, 再把所得图象上所有点的横坐 3

1 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ), 得 到 的 图 象 所 表 示 的 函 数 是 2

? ?

?? ?,x ? R 3?

B. y ? sin ?

? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ?? ? ?,x ? R 3 ?


C. y ? sin ? 2 x ? 16.设 a ? sin A. a ? b ? c

? ?

?? ?,x ? R 3?

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7
B. a ? c ? b C. b ? c ? a
2



D. b ? a ? c ( )

17.(08 浙江卷 2)函数 y ? (sin x ? cos x) ? 1 的最小正周期是

A.

? 2

B. ?

C.

3? 2

D. 2?

18.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ( A.0 二,填空题 ) B.1

x 3? 1 ? )( x ? [0, ]) 的图象和直线 y ? 的交点个数是 2? 2 2 2

C.2

D.4

19.若角 ? 的终边经过点 P(1 ? 2) ,则 tan 2? 的值为 , 20. f ? x ? ? cos ? ? x ?



? ?

??

? ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6?
2sin 2 x ? 1 的最小值为 sin 2 x




21.设 x ? ? 0, ? ,则函数 y ? 22.若 sin(

? ?

?? 2?

?

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5

? 23.函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 三,解答题 24.)求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ? 4cos4 x 的最大值与最小值。

25.已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ?

? ?

π? 的最小正周期为 π . (Ⅰ) ? 的值; 求 (Ⅱ) ?( ? ? 0 ) 2?

求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

26.已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期是 的值;

? . (Ⅰ)求 ? 2

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

27.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图