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高一数学(下)期末试卷(江苏宿迁市四校2012)


宿迁市四校 2011-2012 学年高一期末联考数学试题(2012.07)
江苏省泗阳中学 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1.已知等差数列 ?a n ? 的通项公式 a n ? 3 ? 2 n ,则它的公差 d 为________. 2.两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是 3.不等式
x?2 x?3 ? 0 的解集是_____________.



4.已知直线 a , b 和平面 ? ,若 a ? ? , b ? ? ,则 a 与 b 的位置关系是 5.在 ? ABC 中,
s in A a ? cos B b



,则 ? B =



6.空间中可以确定一个平面的条件是 _.(填序号) ①两条直线; ③一个三角形; 7.正方体 A B C D ②一点和一直线; ④三个点. 条.
S5 a9

? A1 B1 C 1 D 1 中,与对角线 A C 1 异面的棱有

8.等差数列 { a n } 的公差 d ? 0 且 a 3 , a 5 , a 8 依次成等比数列,则

=



? x? y ? 0 ? 9.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ?

10.给出下列命题: (1) 三条平行直线共面;(2) 在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3) 有三个公共 点的两平面重合;(4) 若直线 a 、 b、 c 满足 a ? b、 a ? c , 则 b // c . 其中正确命题的个数是 .

11..若△ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a , b , c 成等比数列, c ? 2 a ,则 cos B 的值为 12.已知直线 m ? 平面 ? ,直线 n 在平面 ? 内,给出下列四个命题: ① ? // ? ? m ? n ;② ? ? ? ? m // n ; ③ m ? n ? ? // ? ;④ m // n ? ? ? ? , 其中真命题的序号是
2

.
2 2

13.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? a ? 1, x ? R .若 x ? [ 0 , 2 ] 时, f ( x ) ? a (1 ? x ) 恒成立.则实数 a 的 取值范围 .
1

14.已知 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 是各项不为零的等差数列且公差 d ? 0 ,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来 的顺序)是等比数列,则
a1 d

的值为_____.

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (本题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中, O 为正方形 ABCD 的中心, H 为直线 B 1 D 与平面 ACD 1 的交 点.求证: D 1 , H , O 三点共线.

16.(本题满分 14 分) 已知 ? ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , A 是锐角,且 3 b ? 2 a sin B . (1)求 A ; (2)若 a ? 7 , ? ABC 面积为 10 3,求 b 2 ? c 2 的值.

17.(本题满分 14 分) 设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,等比数列 ?b n ? 的前 n 项和为 T n , 已知数列 ?b n ? 的公比为
q ( q ? 0 ), a 1 ? b1 ? 1, S 5 ? 45 , T 3 ? a 3 ? b 2 .

(1)求数列 ? a n ? , ?b n ? 的通项公式; (2)求
q a1a 2 ? q a2a3 ? ??? ? q a n a n ?1

.

2

18. (本题满分 16 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 ,点 D 是 AB 的中点。 (1)求证: AC ? BC 1 ; (2)求证: AC 1 //平面 CDB 1 .

19. (本题满分 16 分) 某小区规划一块周长为 2 a ( a 为正常数)的矩形停车场, 其中如图所示的直角三角形 ADP 内为绿化区域. 且 ? PAC ? ? CAB .设矩形的长 A B ? x , AB ? AD 。(1)求线段 DP 的长关于 x 的函数 l ( x ) 表达式并 指出定义域;(2)应如何规划矩形的长 AB ,使得绿化面积最大?

20.(本题满分 16 分) 已知数列 ?a n ? 是首项为 a 1 ?
1 4

,公比为 q ?

1 4

的等比数列,设 b n ? 2 ? 3 log

1 4

a n ? n ? N ? ? ,数列 ?c n ? 满
1 4

足 c n ? a n ? b n .(1)求证:{ b n } 是等差数列; (2)求数列 { c n } 的前 n 项和 S n ; (3)若 c n ? 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围.

m

2

? m ?1

3

宿迁市普通中学 2012 年 5 月份四校联考

高一数学试卷参考答案

=

1? 1 1 ? ? ?a 2? 1 a n ?1

? 1? 2n 1 ? ? = ?1 ? .……………………14 分 ?= ? 2 4n ? 1 ? 4n ? 1 ? ?

20.解: (1)由题意知, a n ? ( ) ( n ? N *) ? b n ? 3 log 1 a n ? 2 , b1 ? 3 log 1 a 1 ? 2 ? 1
n

1

4

4

4

? b n ? 1 ? b n ? 3 log

1 4

a n ? 1 ? 3 log

1 4

a n ? 3 log

a n ?1
1 4

? 3 log

an

1 4

q ? 3


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