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广东省揭阳市普宁市华侨中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上)第三次 月考数学试卷(理科) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.设 i 是虚数单位,集合 M={z|iz=1},N={z|z+i=1},则集合 M 与 N 中元素的乘 积是( A.﹣1+i ) B.﹣1﹣i C.i D.﹣i 2. A, B 是△ABC 的两个内角, p: sinAsinB<cosAcosB; q: △ABC 是钝角三角形. 则 p 是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 3.已知 a=4 D.既不充分也不必要条件 ,b=4 ,c=( ) 则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 4.设椭圆 =9,则| A.8 + |?| =1 的左右交点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,且满足 |的值为( ) ? B.10 C.12 D.15 + ) D.4 ) 满足条件 f(loga( +1) )=1,其中 a>1,则 5.已知函数 f(x)= f(loga( A.1 ﹣1) )=( C.3 B.2 6.已知 x∈(0, A.[1,2) B.[ ) ,则函数 f(x)=sinxtanx+cosxcotx 的值域为( ,+∞) C. (1, ] D.[1,+∞) 7.设 A,B 在圆 x2+y2=1 上运动,且|AB|= 则| A.3 + |的最小值为( B.4 C. D. ) ,点 P 在直线 3x+4y﹣12=0 上运动, 8.函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期为( A.3π B.π C.2π D.4π ) 9.已知向量 =(1,2) , =(x,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |=( A.5 B. C.4 D. ) 10.已知 x,y 均为非负实数,且满足 A.1 B. C. D.2 ,则 z=x+2y 的最大值为( ) 11. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了 等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大 意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已 知第一天织布 5 尺,一个月(按 30 天计算)总共织布 390 尺,问每天增加的数 量为多少尺?该问题的答案为( A. 尺 B. 尺 C. 尺 ) D. 尺 12.设函数 f(x)=2sin(2x+ ) ,将 f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来 ) 的一半之后成为函数 y=g(x) ,则 g(x)的图象的一条对称轴方程为( A.x= B.x= C.x= D.x= 二、填空题 13.对任意实数 a,b,定义 F(a,b)= (a+b﹣|a﹣b|) ,如果函数 f(x)=ln (e2x) ,g(x)=3﹣x,那么 G(x)=F(f(x) ,g(x) )的最大值为 . 14.设点 P 是曲线 y=2x2 上的一个动点,曲线 y=2x2 在点 P 处的切线为 l,过点 P 且与直线 l 垂直的直线与曲线 y=2x2 的另一交点为 Q,则 PQ 的最小值为 15.G(x)表示函数 y=2cosx+3 的导数,在区间 (a)<1 的概率为 . . . 上,随机取值 a,G 16.已知函数 f(x)= x3+ax2+6x 的单调递减区间是[2,3],则实数 a= 三、解答题 17.设函数 f(x)=x2+ax﹣lnx(a∈R) . (Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)过坐标原点 O 作曲线 y=f(x)的切线,证明:切点的横坐标为 1. 18.已知函数 f(x)=x2﹣2a2lnx(a>0) . (Ⅰ)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若 f(x)在[1,e]上没有零点,求实数 a 的取值范围. 19.某风景区在一个直径 AB 为 100 米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图 所示) .在点 A 与圆弧上的一点 C 之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植 绿化带; 从点 C 到点 B 设计为沿弧的弧形小路, 在路的一侧边缘种植绿化带. (注: 小路及绿化带的宽度忽略不计) (1)设∠BAC=θ(弧度) ,将绿化带总长度表示为 θ 的函数 S(θ) ; (2)试确定 θ 的值,使得绿化带总长度最大. 20.已知函数 f(x)=lnx﹣ ,其中 a∈R. (Ⅰ)当 a=2 时,求函数 f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)如果对于任意 x∈(1,+∞) ,都有 f(x)>﹣x+2,求 a 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e 为自然对数的底数) . (1)求函数 f(x)的最小值; (2)若 f(x)≥0 对任意的 x∈R 恒成立,求实数 a 的值; ( 3 ) 在 ( 2 ) 的 条 件 下 . , 证 明 : [选修 4-4:极坐标与参数方程] 22.已知在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 为参数) ,在 极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 ρsin(θ+ (Ⅰ)求曲线 C 在极坐标系中的方程; )=2 . (Ⅱ)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上) 第三次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.设 i 是虚数单位,集合 M={z|iz=1},N={z|z+i=1},则集合 M 与 N 中元素的乘 积是( A.﹣1+i ) B.﹣1﹣i C.i D.﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的运算性质求出集合 M,N,则集合 M

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