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20不等式性质与解法教师版模版oo

-学 习 改 变 命 运

课题二十

不等式的性质和解法

教 学 内 容

教学过程设计

板块一 【本讲重、难点】
1、不等式及不等式的性质 2、不等式的解集 3、 一元一次不等式及它的解集

板块二【中考考点】
A 层次要求(基本要求)
1、 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 2、 理解不等式的基本性质 3、 了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示(确定)其解集

B 层次要求(略高要求)
1、 能根据具体问题中数量关系列出不等式 2、 会利用不等式的性质比较两个实数的大小 3、 会解一元一次不等式及不等式组,并会根据条件求整数解

C 层次要求(较高要求)
1、 能根据具体问题中数量关系列出一元一次不等式解决简单问题

板块三【本讲知识梳理】
1.一元一次不等式的概念
类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是 1?的不等式叫做 一元一次不等式.

2.不等式的解和解集
不等式的解:与方程类似,我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫 做不等式的解.

236

-学 习 改 变 命 运
不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有的解的集合叫做 这个不等式的解集.它可以用最简单的不等式表示,也可以用数轴来表示.

3.不等式的性质
性质 1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子) ,不等号的方向不 变,即如 a>b,那么 a±c>b±c. 性质 2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

a b 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc(或 c > c ) .
性质 3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即

a b 如果 a>b,c<0,那么 ac<bc(或 c > c ) .
不等式的其他性质:①若 a>b,则 b<a;②若 a>b,b>c,则 a>c;③若 a≥ b,且 b≥a,?则 a=b;④若 a≤0,则 a=0.

4.一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似, ?但要特别注意不等式 的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.

5.一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的 方法和技巧,不同的是,列不等式解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据 问题情境,抓住应用问题中“不等”关系的关键词语,或从题意中体会、感悟 出不等关系十分重要.

板块四【知识框架】
? ?一元一次不等式------一元一次不等式组 ? ? ?概念 ?不等式的解集--------不等式组的解集 ? ?? 解集的数轴表示 ? ? ? ? ?性质 ?解法---解一元一次不等式-----解一元一次不等式组 ? ? ? ? ?

不 等 式

板块五 【精选例题】
237

-学 习 改 变 命 运
【例 1】 (1)下列各式中,是一元一次不等式的为( ) 【例 1】评析:学 A.5x=10 B.5x+y>10 C.5x2>10 1 D. >2 x E.5x>10 习一元一次不等式要注 意与一元一次方程式相 比较,弄清其区别与联 系,从概念上来说,相 同点:化简后,二者都 含有一个未知数,且未 知数的次数都是 1,系
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

(2) 关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图, 则不等式组的解集 为__________.

数都不等于 0,左右两 边都是整式.不同点:

解析: (1)其中只有 5x>10 是一元一次不等式,故选 E. (2)-1 画成实心圆圈,表示解集中包含-1;4 画成空心圆圈,表示解 集中不包含 4. 答案: (1)E(2)-1≤x<4

一元一次不等式表示的 是不等关系,而一元一 次方程式表示的是相等 关系.

2 x ? 1 10 x ? 1 5 ? 6 ≥ 4 x-5,并把它的解集在数轴上表示出来. 【例 2】 解不等式 3
解析:一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有 分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不 要漏乘没有分母的项,再作其他变形. 解:去分母,得 4(2x-1)-2(10x+1)≥15x-60. 去括号,得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项合并同类项,得-27x≥-54 系数化为 1,得 x≤2. 【例 2】评析:解 不等式和解方程的步骤 类似,一般地,如果有 分母、有括号,通常先 把分母、括号去掉,再 移项合并同类项,最后 系数化为 1.

在数轴上表示解集如图所示. 【例 3】评析:求 不等式或不等式组的特 殊解是一种常见的题 型,解决这类问题既要 正确求出不等式(组) 的解集,又要注意特殊
238

o

2

x+1 2x-1 【例 3】 求不等式 ≥ 的非负整数解. 2 3 解析:首先解这个不等式,然后在不等式的解集中找出符合题意的解.

-学 习 改 变 命 运
x+1 2x-1 解: ≥ , 2 3 3(x+1)≥2(2x-1) , 3x+3≥4x-2, -x≥-5, x≤5. 所以满足这个不等式的非负整数解为 x=0,1,2,3,4,5. 【例 4】 解不等式组: 定不等式组的一般规 律,设 a<b. (1)若 x >a,且 x<b,则不等 2(x-3)>3x-7,① 式组的解集为 a < x < 解特殊在什么地方,如 “非负整数是指正整数 和零”等. 【例 4】评析:确

? ? ? ?2x-4<0 3 (1)? ; (2)?1 ?3x+12<0 x+1>3- x. ② ? ? ?2
2 解析: (1)解不等式 2x-4<0 得 x<2, 解不等式 3x+12<0 得 x<-4,

b; (2)若 x>a,且 x
>b 则不等式组的解集 为 x>b; (3)若 x<a, 且 x<b,则不等式组的 解集为 x<a; (4)若 x <a,且 x>b,则不等

在数轴上表示不等式组中两个不等式的解集是:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

式组无解

这两个不等式解集的公共部分是 x<-4. 所以,不等式组的解集是 x<-4. (2)解不等式①得 x<1, 解不等式②得 x>1. 在数轴上表示不等式①、②的解集,如图所示.
-2 -1 0 1 2

【例 5】评析:列 不等式解应用题和列方 程解应用题一样,要根 据题意确定数量之间的 不等关系,本题的不等 关系是“不足 4 套” .

从数轴上可以看出,这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 【例 5】 王明同学期末考试中数学、英语的平均分数是 90 分,语文、英语、 数学三科平均分不低于 88 分,问王明语文成绩至少考了多少分? 解析:题目中表示不等关系的语句是“语文、英语、数学三科平均分不低于 88 语文+英语+数学 分”由此可得: ≥88. 3 解:设王明语文成绩至少考了 x 分,根据题意得: x+90×2 ≥88, 3

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解这个不等式得:x≥84. 答:王明语文成绩至少考了 84 分.

【例 6】 “六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的 小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼 物.如果每班分 10 套,那么余 5 套;如果前面的班级每个班分 13 套,那么最 后一个班级虽然分有福娃,但不足 4 套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃 共有多少套? 【例 7】评析:应 解析:如果设该小学有 x 个班级,那么福娃有(10x+5)套.每个班分 13 套的 时候,最后一个班不足 4 套,则前面有(x-1)个班,用去福娃 13(x-1)套, 剩余福娃 13(x-1)-(10x+5)套.剩余量不足 4 套,那么 0<13(x-1) -(10x+5)<4,且 x 只能取正整数. 解:设该小学有 x 个班,则奥运福娃共有(10x+5)套.由题意得:
?10x+5<13(x-1)+4 ? ? ?10x+5>13(x-1) ?

用特值法来解题的条件 是答案必须确定.如, 当 a>1 时,A 与 2a-2? 的大小关系不确定,当 1<a<2 时,当 a>2a-2; 当 a=2 时,a=2a-2;当 a>2 时,a<2a-2,因此, ?此时 a 与 2a-2 的大小 关系不能用特征法.

14 解之,得 <x<6. 3 因为 x 只能取整数,所以 x=5,此时 10x+5=55. 答:该小学有 5 个班级,共有奥运福娃 55 套.

a?2 2a ? 1 【例 7】 若实数 a<1,则实数 M=a,N= 3 ,P= 3 的大小关系为( )
A.P>N>M B.M>N>P C.N>P>M D.M>P>N

解析:本题主要考查代数式大小的比较有两种方法:其一,由于选项是确定的, 我们可以用特值法,取 a>1 内的任意值即可;其二,?用作差法和不等式的传递 性可得 M,N,P 的关系.

4 5 解析:方法一:取 a=2,则 M=2,N= 3 ,P= 3 ,由此知 M>P>N,应选 D.
方法二:由 a>1 知 a-1>0.

2a ? 1 a ? 1 又 M-P=a- 3 = 3 >0,∴M>P;
240

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2a ? 1 a ? 2 a ? 1 P-N= 3 - 3 = 3 >0,∴P>N.
∴M>P>N,应选 D.

板块六【课堂练习】
1、函数 y= x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是( A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2D.x>2 )

解析:通过不等式的形式 2 算术平方根中被开方数的非负性。 ; 答案:B 2、不等式 2x+1≥5 的解集在数轴上表示正确的是 ( )

解析:考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件,不等式的 解为 x≥2 答案:D 3、不等式组 ? A.0

?3x ? 3 ? 1 的最小整数解是 ( ?x ? 4 ? 8 ? 2x
B .1 C.2

) D.-1

解析:整数包括正整数、负整数和 0 答案:A 4、不等式组

?x ? 1 ? 0 的整数是( ? ?x ? 2 ? 3

) ( C ) -1 , 0

( A ) -1 ,0 ,1 (D) 0,1 解析:C

( B ) -1 , 1

5、若不等式 ax<a 的解集是 x>1,则 a 的取值范围是______. 解析:a<0

1 6、不等式 x+3> 2 x 的负整数解是_______.
241

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解析:-5,-4,-3,-2,-1 7、不等式 5x-9≤3(x+1)的解集是______. 解析:x≤6 8、不等式-x-5< 0 的解集在数轴上表示正确的是( )

A

B

C 解析:B

D

9、如图所示,O 是原点,实数 a,b,c? 在数轴上对应的点分别为 A,B,C, 则下列结论错误的是( ) A.a-b>0 解析:B 10、如图所示,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A,B 两点,则不等式 kx+b>0? 的解集是( ) A.x>0 解析:C B.x>2 C.x>-3 D.-3<x<2 B.ab<0 C.a+b<0 D.b(a-c)>0

11、如果不等式 A.a>5 解析:B

2x ?1 ax ? 1 5 +1> 的解集是 x< ,则 a 的取值范围是( ) 3 3 3
B.a=5 C.a>-5 D.a=-5

12、关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示,则 a 的取值是( )

A.0

B.-3

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C.-2 解析:D 13、初中九年级一班几名同学,毕业前合影留念,每人交 0.70 元,一张彩色底 片 0.68 元,扩印一张照片 0.50 元,每人分一张,将收来的钱尽量用掉的前 提下,? 这张照片上的同学最少有( ) A.2 个 解析:C 14、 三好学生 市级 校级 3 18 优秀学生干部 2 6 优秀团员 3 12 四个小朋友玩跷 跷板,他们的体 重分别为 P,Q, R, S, 如图所示, 则他们的体重大小关系是( ) B.3 个 C.4 个 D.5 个 D.-1

A.P>R>S>Q 解析:D

B.Q>S>P>R

C.S>P>Q>R

D.S>P>R>Q

15、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:

已知该班共有 28 人获得奖励,其中只获得两项奖励的有 13 人,那么该班获得 奖励最多的一位同学可能获得的奖励为( ) A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项

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解析:B 16、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)

3x ? 4 2 x ? 1 ? ; 6 3

(2)x-3≥

3x ? 5 . 4

解析: (1)x≥-2 (2)x≥7 数轴上表示略 17、如果最简二次根式 3a ? 8 与 17 ? 2a 是同类根式,那么使 4a ? 2 x 有 意义的 x 的取值范围是 A.x≤10 B.x≥10 ( ) C.x<1O D.x>10

解析:考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。 答案:A 18、如图,数轴上表示的一个不等式组的解集,这个不等 式组的整数解是__________。 解析:考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件 答案:-1,0 19、若不等式-3x+n>0 的解集是 x<2,则不等式-3x+n<0 的解集是_______. 解析:一方面可从已知不等式中求出它的解集,?再利用解集的等价性求出 n 的值,进而得到另一不等式的解集. 20、 【点评】 本题重点考 查学生从生活实际中理 解不等关系的能力,对 关键词“不低于” 、 “至 即 n=6 少” 、 “不少于”的理解 是解本例的关键. 个即可。

n n 解析:∵-3x+n>0,∴x< 3 ,∴ 3 =2
代入-3x+n<0 得:-3x+6<0,∴x>2

20、某公司为了扩大经营,决定购进 6 台机器用于生产某种活塞.? 现有甲, 乙两种机器供选择,其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如 下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元. (1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个,那么为了节 约资金应选择哪种购买方案?

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解析: (1)可设购买甲种机器 x 台,然后用 x 表示出购买甲,?乙两种机器的实 际费用,根据“本次购买机器所耗资金不能超过 24 万元”列不等式求解. (2)分别算出(1)中各方案每天的生产量,根据“日生产能力不低于 380 个”与“节约资金”两个条件选择购买方案. 答案(1)设购买甲种机器 x 台,则购买乙种机器(6-x)台,则 7x+5(6-x)≤34 解得 x≤2 又 x≥0 ∴0≤x≤2 ∴整数 x=0,1,2 ∴可得三种购买方案: 方案一:购买乙种机器 6 台; 方案二:购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台; 方案三:购买甲种机器 2 台,乙种机器 4 台.

(2)列表如下:

日生产量/个 方案一 方案二 方案三 360 400 440

总购买资金/万元 30 32 34

由于方案一的日生产量小于 380 个,因此不选择方案一;?方案三比方案 二多耗资 2 万元,故选择方案二. 【点评】①部分实际问题的解通常为整数; ②方案的各种情况可以用表格的形式表达. 21、某童装加工企业今年五月份,? 工人每人平均加工童装 150 套,最不熟练 的工人加工的童装套数为平均套数的 60%.为了提高工人的劳动积极性, 按照完成外商订货任务,企业计划从六月份起进行工资改革.? 改革后每

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位工人的工资分两部分:一部分为每人每月基本工资 200 元;另一部分为 每加工 1 套童装奖励若干元. (1) ? 为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工 资标准 450 元,按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工 1 套童装 企业至少应奖励多少元(精确到分)? (2)根据经营情况,企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元.? 工人小张争 取六月份工资不少于 1200 元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 解析: (1)五月份工人加工的最少套数为 150×60%,若设平均每套奖励 x 元, 则该工人的新工资为(200+150×60%x) ,由题意得 200+150×60%x≥450; (2) 六月份的工资由基本工资 200 元和奖励工资两部分组成,?若设小张 六月份加工了 y 套,则依题意可得 200+5y≥1200. 解答: (1)设企业每套奖励 x 元,由题意得:200+60%×150x≥450. 解得:x≥2.78. 因此,该企业每套至少应奖励 2.78 元; (2)设小张在六月份加工 y 套,由题意得:200+5y≥1200, 解得 y≥200. 22、王女士看中的商品在甲,乙两商场以相同的价格销售,两商场采用的促销 方式不同:在甲商场一次性购物超过 100 元,超过的部分八折优惠;在乙 商场一次性购物超过 50 元, 超过的部分九折优惠, 那么她在甲商场购物超 过多少元就比在乙商场购物优惠? 解析:设她在甲商场购物 x 元(x>100) ,就比在乙商场购物优惠, 由题意得:100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50) ∴x>150 答:她在甲商场购物超过 150 元就比在乙商场购物优惠. 23、甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,? 各自推

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-学 习 改 变 命 运
出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,? 超出部分 按原价 8 折优惠;在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超过部分按原 价 8.5 折优惠.设顾客预计累计购物 x 元(x>300) . (1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由. 解析: (1)在甲超市购物所付的费用是: 300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元; 在乙超市购物所付的费用是: 200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元. (2)当 0.8x+60=0.85x+30 时,解得 x=600. ∴当顾客购物 600 元时,到两家超市购物所付费用相同; 当 0.8x+60>0.85x+30 时,解得 x<600,而 x>300,∴300<x<600. 即顾客购物超过 300 元且不满 600 元时,到乙超市更优惠; 当 0.8x+60<0.85x+30 时,解得 x>600,即当顾客购物超过 600 元时,?到 甲超市更优惠. 24、福林制衣厂现有 24 名制作服装工人,? 每天都制作某种品牌衬衫和裤子, 每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条. (1) 若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等, 则应安排制作衬衫和裤子 各多少人? (2)已知制作一件衬衫可获得利润 30 元,制作一条裤子可获得利润 16 元, ? 若该厂要求每天获得利润不少于 2100 元,则至少需要安排多少名工人 制作衬衫? 解析: (1)设应安排 x 名工人制作衬衫,由题意得: 3x=5×(24-x) ∴x=15

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-学 习 改 变 命 运
∴24-x=24-15=9 答:应安排 15 名工人制作衬衫,9 名工人制作裤子. (2)设应安排 y 名工人制作衬衫,由题意得: 3×30y+5×16×(24-y)≥2100 ∴y≥18 答:至少应安排 18 名工人制作衬衫. 25、某零件制造车间有工人 20 名,? 已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个 或乙种零件 5 个,且每制造一个甲种零件可获利 150 元,? 每制造一个乙 种零件可获利 260 元,在这 20 名工人中,车间每天安排 x 名工人制造甲 种零件,? 其余工人制造乙种零件. (1)请写出此车间每天所获利润 y(元)与 x(人)之间的关系式; (2)若要使每天所获利润不低于 24000 元,? 你认为至少要派多少名工人去 制造乙种零件才合适? 解析: (1)依题意,得 y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000(0≤x≤20) . (2)依题意得,-400x+26000≥24000. 解得 x≤5,20-x=20-5=15. 答:至少要派 15 名工人去制作乙种零件才合适.

26、足球比赛的记分规则为:胜 1 场得 3 分,平 1 场得 1 分,负 1? 场得 0 分, 一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛 8 场,负了 1 场,得 17 分,请问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满了 14 场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛得分不低于 29 分,

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-学 习 改 变 命 运
? 就可以达到预期目标,请你分析一下,在后面的 6 场比赛中这支球队至 少要胜几场,才能达到预期目标? 解析: (1)设这支球队胜 x 场,则平了(8-1-x)场, 依题意得:3x+(8-1-x)=17,解得 x=5. 答:前 8 场比赛中这支球队共胜了 5 场. (2)最高分即后面的比赛全胜,因此最高得分为: 17+3×(14-8)=35(分) . 答:这个球打完 14 场最高得分为 35 分. (3)设胜 x 场,平 y 场,总分不低于 29 分,可得 17+3x+y≥29,3x+y≥12,x+y≤6 ∵x,y 为非负整数, ∴x=4 时,能保证不低于 12 分; x=3,y=3 时,也能保证不低于 12 分. 所以,在以后的比赛中至少要胜 3 场才能有可能达到预期目标. 27、宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加,去年达到 550 名,? 其中面 向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地、师资等限 制, 今年招生最多比去年增加 100 人, 其中普通班学生可以招 20%, ? “宏 志班”学生可多招 10%,问今年最少可招收“宏志班”学生多少名? 解析:设去年招收“宏志班”学生 x 名,普通班学生 y 名.

? x ? y ? 550, ? 10% x ? 20% y ? 100. 由条件得: ?
将 y=550-x 代入不等式,可解得 x≥100. 于是(1+10%)x≥110, 答:今年最少可招收“宏志班”学生 110 名.

板块七【课后作业】
一. 选择题

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-学 习 改 变 命 运
2+x 2x-1 1. 解不等式 > 的下列过程中,错误的一步是( 3 5 A. 5(2+x)>3(2x-1) C. 5x-6x>-3-10 解析:D 2. 下列说法中,正确的有__________个. ( ) B. 10+5x>6x-3 D. x>13 )

①-2x<8 的解集是 x>-4;②-4 是 2x<-8 的解;③x<8 的整数解有 无数个;④不等式 > -1 的负整数解只有 5 个. 2 3 A. 1 解析:C 3. 四个连续的正整数的和小于 34,则这样的自然数组有( A. 5 组 解析:B 4. 不等式 2x-4≥0 的解集在数轴上表示正确的是( ) B. 6 组 C. 7 组 ) D. 8 组 B. 2 C. 3 D. 4

x

x

-2 A

0

0 B

2

0 C

2

-2 D

0

解析:C

? ?x-3<-1 5. 把不等式组? 的解集表示在数轴上,正确的是( ?5-x<6 ?
-3 -2 -1 0 1 A 2 3 -3 -2 -1 0 1 B 2 3



-3 -2 -1 0 1 C

2

3

-3 -2 -1 0 1 D

2

3

解析:C *6. 如图所示,天平向左倾斜,当天平中的 x 取__________时天平会向右倾 斜. ( )

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-学 习 改 变 命 运
A. x>4 B. x≥4 C. x<4 D. x≤4

8g

xg xg

解析:A *7. 若方程组?

? ?x-y=2 ?2x+y=a-1 ?

的解都是正数,那么 a 的取值范围是( C. a>5 D. 无解



A. -1<a<5 解析:C

B. a>-1

**8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程: (1)将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再将一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.

(1)

(2)

(3)


根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( A. 20cm3 以上,30cm3 以下 C. 40cm3 以上,50cm3 以下 解析:C 二. 填空题 1. 不等式 3x+1<-2 的解集是__________. 解析:x<-1

B. 30cm3 以上,40cm3 以下 D. 50cm3 以上,60cm3 以下

2. 代数式 64-7x 的值不小于 42,符合条件的正整数 x 为__________. 解析:1,2,3

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-学 习 改 变 命 运
3. 小于 40 的两位数, 十位数字比个位数字大 2, 则这样的两位数为__________. 解析:20、31 4. 不等式-3<x-2<2 的正整数解为__________. 解析:1,2,3 **5. 三角形的三边长分别为 3,1-2a,8,则 a 的取值范围是__________. 解析:-5<a<-2 三. 解答题 1. 解不等式 3(x-2)-4(1-x)<1,并把它的解集在数轴上表示出来.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

11 解析:整理得 7x<11,解得 x< .在数轴上表示略. 7 2-x>0 ? ? 2x-1 并把解集在数轴上表示出来. 2. 解不等式组?5x+1 +1≥ ? 2 3 ?
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

解析:-1≤x<2,在数轴上表示略.

? ?2x+7≥1-x 3. 解不等式组? ,并求出所有整数解的和. ?6-3(1-x)>5x ?
?2?x? 3 2 ,-2

解析:

4. 已知方程 3(x-2a)+2=x-a+1 的解使不等式 2(x-5)≥8a 成立,求

a 的取值范围.
5a-1 解析:解方程 3(x-2a)+2=x-a+1 得,x= . 2 5. 已知方程 x+2m-3=3x+7 的解不小于 2 且不大于 10,求 m 的取值范围. 解析:解方程 x+2m-3=3x+7,得:x=m-5.
?m-5≥2 ? 根据题意有? ,解得 7≤m≤15. ?m-5≤10 ?

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-学 习 改 变 命 运
6. 某人带了 100 元人民币,先到商场买了一些饮料,用去 60 元,后来他又买 了 4 千克梨,每千克 3 元,买了 5 千克苹果,付钱后还有剩余,如果他买 6 千 克梨和 6 千克苹果,则所带款就不够用.问苹果的价格在什么范围内?
?60+3×4+5x<100 ? 解析:设苹果的价格为每千克 x 元,根据题意得:? , ?60+3×6+6x>100 ? 11 28 解不等式组得 <x< . 3 5

11 28 答:苹果的价格在 元/千克~ 元/千克之间. 3 5

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