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安徽省池州市青阳一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省池州市青阳一中高一(下)期中数学试卷 一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.已知 a+b<0,且 b>0,那么 a,b,﹣a,﹣b 的大小关系是( ) A.﹣b<a<b<﹣a B.﹣b<a<﹣a<b C.a<﹣b<b<﹣a D. a<﹣b<﹣a<b 2.已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6<0},B= ,则 A∩B 等于( ) A. (﹣1,3) B. (﹣2,6) C. (2,3) D. (3,6) 3.已知数列{an}的通项公式是关于 n 的一次函数,a3=7,a7=19,则 a10 的值为 ( ) A.26 B.28 C.30 D.32 4.已知等比数列 a1+a4=18,a2a3=32,则公比 q 的值为( A.2 B. C. 或 2 D.1 或 2 ,A=30°,则 sinC 的值为( ) ) 5.在△ABC 中,已知 a=1,b= A. 或 1 B. C. D.1 6.在△ABC 中,已知 a=3,b=5,c= A.90° B.120°C.135°D.150° ,则最大角与最小角的和为( ) 7.若数列{an}的通项公式是 an=(﹣1)n(3n﹣1) ,前 n 项和为 Sn,则 S11 等于 ( ) B.﹣2 C.﹣32 D.﹣17 , 则 z=2x+y 的最大值与最小值和等于 ( D.6 ) A.﹣187 8. y 满足约束条件 若 x, A.﹣4 B.﹣2 C.2 9.对于使 f(x)≤M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫做 f(x)的 上确界.若 f(x)=x(1﹣2x) (0<x< ) ,则 f(x)的上确界为( A.0 B. C. D. ) 10.如图,为测一棵树的高度,在与树在同一铅垂平面的地面上选取 A,B 两点, B 两点测得树尖的仰角分别为 30°和 75°, B 两点间的距离为 60 从 A, 且 A, 则树的高度 CD 为( ) 米, A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若角 B 是 A,C 的等差 中项,且不等式﹣ x2+8x﹣12 >0 的解集为 {x|a < x< c} ,则△ABC 的面积等于 ( A. ) B.2 C.3 D.4 取得最 12.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=1,an+1=﹣SnSn+1,则使 大值时 n 的值为( A.5 B.4 C.3 ) D.2 二、填空题 13.在△ABC 中,已知 2sinA=3sinC,b﹣c= a,则 cosA 的值为 14. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1= ,2an+1﹣2an=1,则 15.若 log2(3a+4b)=log2a+log2b,则 a+b 的最小值是 . = . . 16.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利 润 5 万元, 每吨乙产品可获得利润 3 万元. 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料 不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是 . 三、解答题 17.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 4S1,3S2,2S3 成等差数列,且 S4=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 Sn≤127,求 n 的最大值. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (a+b+c) (a+b﹣ c)=3ab (1)求角 C; (2)若边 c=2,S△ABC= ,求△ABC 的周长. 19.已知函数 f(x)=log3(x2﹣4x+m) . (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围; (2)若 f(x)的图象过点(0,1) ,解不等式:f(x)≤1. 20.某企业用 180 万元购买一套新设备,该套设备预计平均每年能给企业带来 100 万元的收入,维护设备的正常运行第一年各种费用约为 10 万元,且从第二 年开始每年比上一年所需费用要增加 10 万元. (1)求该设备给企业带来的总利润 y(万元)与使用年数 x(x∈N*)的函数关 系; (2)这套设备使用多少年,可使年平均利润最大? 21.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b>c,已知 cosA= ,a=3.求: (1)b 和 c 的值 (2)cos(A﹣C)的值. 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1, 足 b1=1,b2=3,bn+2=3bn+1﹣2bn. (1)求 an; (2)证明数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列,并求 bn; (3)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和为 Tn. ﹣ =1(n≥2) ,数列{bn}满 ? =2, 2017-2018 学年安徽省池州市青阳一中高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知 a+b<0,且 b>0,那么 a,b,﹣a,﹣b 的大小关系是( ) A.﹣b<a<b<﹣a B.﹣b<a<﹣a<b C.a<﹣b<b<﹣a D. a<﹣b<﹣a<b 【考点】R3:不等式的基本性质. 【分析】利用不等式性质,做差法比较大小进行判定, 【解答】解:∵a+b<0,且 b>0,∴a<0,﹣b<0,a<﹣b ∵b﹣(﹣a)=b+a<0,∴b<﹣a ∴a<﹣b<b<﹣a 故选:C 2.已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6<0},B= ,则 A∩B 等于( ) A. (﹣1,3) B. (﹣2,6) C. (2,3) D. (3,6) 【考点】1E:交集及其

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