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阳信县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

阳信县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件

姓名__________

分数__________

? x ? y ? 3 ? 0, ? ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则实数 m 的最大值为 ? x ? m, ?
A、 ?1 B、 C、

3 2

D、 2 为 2 的正三 积是 ( )

2. 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长 角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面

A.8cm2 B. A.0

cm2 C.12 cm2 B.1

D.

cm2 ) D.3 ) C.2

3. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S4=﹣2,S5=0,则 S6=(

4. 设变量 x,y 满足约束条件 A.12 B.10 C.8 D.2

,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为(

5. 若函数

f(x)=3﹣|x﹣1|+m
2

的图象与 x 轴没有交点,则实数 m 的取值范围是( C.m>1 或 m≤0 D.m>1 或 m<0

) )

A.m≥0 或 m<﹣1 A.0 B.1

B.m>0 或 m<﹣1 D.3

6. 已知 x∈R,命题“若 x >0,则 x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( C.2 7. 已知△ABC 是锐角三角形,则点 P(cosC﹣sinA,sinA﹣cosB)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 在△ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 A. B. =2 , = ,则 λ=( D.﹣ ) )

C.﹣

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精选高中模拟试卷

9. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离 相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )

D1 A1

C1 B1 P

D A
A.直线

C B
B.圆 C.双曲线 D.抛物线 ) D.0,2,3 均可

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力. 10.已知集合 A={0,m,m2﹣3m+2},且 2∈A,则实数 m 为( A.2 B.3 ) C.0 或 3 11.在空间中,下列命题正确的是(

A.如果直线 m∥平面 α,直线 n?α 内,那么 m∥n B.如果平面 α 内的两条直线都平行于平面 β,那么平面 α∥平面 β C.如果平面 α 外的一条直线 m 垂直于平面 α 内的两条相交直线,那么 m⊥α D.如果平面 α⊥平面 β,任取直线 m?α,那么必有 m⊥β 12.已知函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x),且函数 f(x)在[1,+∞)上为单调函数.若 数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a6)=f(a23),则{an}的前 28 项之和 S28=( A.7 B.14 C.28 D.56 )

二、填空题
13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 是
2

. .

14.函数 y=sin x﹣2sinx 的值域是 y∈

15.某种产品的加工需要 A,B,C,D,E 五道工艺,其中 A 必须在 D 的前面完成(不一定相邻),其它工 艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与 C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工 艺的排列顺序有 种.(用数字作答) 16.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=k1+k2·2n(k1,k2 为常数),且 a2,a3,a4-2 成等差数列,则 an=________. 17.函数 f ? x ? ? xe x 在点 1, f ?1? 处的切线的斜率是

?

?

.

18.分别在区间 [0,1] 、 [1, e] 上任意选取一个实数 a、 b ,则随机事件“ a ? ln b ”的概率为_________.

三、解答题

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19.平面直角坐标系 xOy 中,圆 C1 的参数方程为 轴为极轴建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ. (1)写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程;

(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半

(2)圆 C1 与圆 C2 是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交请说明理由.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x,y)满足 (1)求点 P 的轨迹方程;

=3,其中 =(2x+3,y), =(2x﹣﹣3,3y). ,求直线 l 的方程.

(2)过点 F(0,1)的直线 l 交点 P 的轨迹于 A,B 两点,若|AB|=

21.设函数 f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx. (1)当 a=2,b=1 时,求函数 f(x)的单调区间;
2 (2)令 F(x)=f(x)+ ax +bx+ (2≤x≤3)其图象上任意一点 P(x0,y0)处切线的斜率 k≤ 恒成立,求

实数 a 的取值范围;
2 (3)当 a=0,b=﹣1 时,方程 f(x)=mx 在区间[1,e ]内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围.

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22.已知函数 f(x)= (Ⅰ)求函数 f(x)单调递增区间; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求 f(A)的取值范 围.

23.已知函数 f(x)= (Ⅰ) 求 A,B;

2 2 的定义域为 A,集合 B 是不等式 x ﹣(2a+1)x+a +a>0 的解集.

(Ⅱ) 若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围.

24.已知函数

且 f(1)=2.

(1)求实数 k 的值及函数的定义域; (2)判断函数在(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.

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阳信县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】如图,当直线 x ? m 经过函数 y ? 2 x 的图象 与直线 x ? y ? 3 ? 0 的交点时, 函数 y ? 2 x 的图像仅有一个点 P 在可行域内, 由?

? y ? 2x ,得 P(1,2) ,∴ m ? 1 . ?x ? y ? 3 ? 0

2. 【答案】C 【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥, 侧高和底面的棱长均为 2,
2 故此几何体的表面积 S=2×2+4× ×2×2=12cm ,

2 5

4 41 2 41 3

5

故选:C. 的形状是解答的关键. 3. 【答案】D 【解析】解:设等差数列{an}的公差为 d, 则 S4=4a1+ 联立解得 ∴S6=6a1+ 故选:D d=3 d=﹣2,S5=5a1+ , d=0,

4

【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体

【点评】本题考查等差数列的求和公式,得出数列的首项和公差是解决问题的关键,属基础题.

4. 【答案】B 【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点(2,1)时,z 取得最大值 10.

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5. 【答案】A 【解析】解:∵函数 f(x)=3﹣
|x 1| ∴﹣m=3﹣ ﹣ 无解, |x﹣1| +m

的图象与 x 轴没有交点,

∵﹣|x﹣1|≤0, ∴0<3﹣
|x﹣1|

≤1,

∴﹣m≤0 或﹣m>1, 解得 m≥0 或 m>﹣1 故选:A. 6. 【答案】C
2 2 【解析】解:命题“若 x >0,则 x>0”的逆命题是“若 x>0,则 x >0”,是真命题; 2 否命题是“若 x ≤0,则 x≤0”,是真命题; 2 逆否命题是“若 x≤0,则 x ≤0”,是假命题;

综上,以上 3 个命题中真命题的个数是 2. 故选:C 7. 【答案】B 【解析】解:∵△ABC 是锐角三角形, ∴A+B> ∴A> , ﹣B, ﹣B)=cosB,

∴sinA>sin( ∴sinA﹣cosB>0,

同理可得 sinA﹣cosC>0, ∴点 P 在第二象限.

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故选:B 8. 【答案】A 【解析】解:在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点 ∵ ∴ ∴λ= , 故选 A. 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分 解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量. 9. 【答案】D. =2 , = , = ,

第Ⅱ卷(共 110 分) 10.【答案】B 【解析】解:∵A={0,m,m ﹣3m+2},且 2∈A,
2 ∴m=2 或 m ﹣3m+2=2, 2

解得 m=2 或 m=0 或 m=3. 当 m=0 时,集合 A={0,0,2}不成立. 当 m=2 时,集合 A={0,0,2}不成立.

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当 m=3 时,集合 A={0,3,2}成立. 故 m=3. 故选:B. 【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用,注意求解之后要进行验证. 11.【答案】 C 【解析】解:对于 A,直线 m∥平面 α,直线 n?α 内,则 m 与 n 可能平行,可能异面,故不正确; 对于 B,如果平面 α 内的两条相交直线都平行于平面 β,那么平面 α∥平面 β,故不正确; 对于 C,根据线面垂直的判定定理可得正确; 对于 D,如果平面 α⊥平面 β,任取直线 m?α,那么可能 m⊥β,也可能 m 和 β 斜交,; 故选:C. 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用,考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的 位置关系,同时考查了推理能力,属于中档题. 12.【答案】C 【解析】解:∵函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x),且函数 f(x)在[1,+∞)上为单调函 数. ∴函数 f(x)关于直线 x=1 对称, ∵数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a6)=f(a23), ∴a6+a23=2. 则{an}的前 28 项之和 S28= 故选:C. 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、 函数的对称性, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. =14(a6+a23)=28.

二、填空题
13.【答案】 50π . 【解析】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上, 所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为: 所以球的半径为: 故答案为:50π. ;则这个球的表面积是: =50π. ,

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【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角 线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力. 14.【答案】 [﹣1,3] .

2 2 【解析】解:∵函数 y=sin x﹣2sinx=(sinx﹣1) ﹣1,﹣1≤sinx≤1, 2 2 ∴0≤(sinx﹣1) ≤4,∴﹣1≤(sinx﹣1) ﹣1≤3. 2 ∴函数 y=sin x﹣2sinx 的值域是 y∈[﹣1,3].

故答案为[﹣1,3]. 【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键. 15.【答案】 24 【解析】解:由题意,B 与 C 必须相邻,利用捆绑法,可得 故答案为:24. 【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础. 16.【答案】 【解析】当 n=1 时,a1=S1=k1+2k2,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(k1+k2·2n)-(k1+k2·2n-1)=k2·2n-1, ∴k1+2k2=k2·20,即 k1+k2=0,① 又 a2,a3,a4-2 成等差数列. ∴2a3=a2+a4-2, 即 8k2=2k2+8k2-2.② 由①②联立得 k1=-1,k2=1, ∴an=2n-1. 答案:2n-1 17.【答案】 2e 【解析】 试题分析: =48 种方法,

因为 A 必须在 D 的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 48÷2=24 种,

f ? x ? ? xex ,? f ' ? x ? ? ex ? xex ,则 f ' ?1? ? 2e ,故答案为 2e .
e ?1 e
a a

考点:利用导数求曲线上某点切线斜率. 18.【答案】

【解析】解析: 由 a ? ln b 得 b ? e ,如图所有实数对 ( a, b) 表示的区域的面积为 e ,满足条件“ b ? e ”的

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实数对 ( a, b) 表示的区域为图中阴影部分,其面积为

? e da ? e |
a 0

1

a 1 0

? e ? 1,∴随机事件“ a ? ln b ”的概率为

e ?1 . e

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)由圆 C1 的参数方程为 x2﹣4x+y2=0.
2 2 2 由圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ,化为 ρ =4ρsinθ,∴直角坐标方程为 x +y =4y. 2 2 (φ 为参数),可得普通方程:(x﹣2) +y =4,即

(2)联立

,解得

,或



∴圆 C1 与圆 C2 相交,交点(0,0),(2,2). 公共弦长= . 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公 式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 20.【答案】 【解析】解:(1)由题意,
2 2 可化为 4x +3y =12,即:

=(2x+3)(2x﹣3)+3y2=3, ; ;

∴点 P 的轨迹方程为

(2)①当直线 l 的斜率不存在时,|AB|=4,不合要求,舍去; ②当直线 l 的斜率存在时,设方程为 y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
2 2 代入椭圆方程可得:(4+3k )x +6kx﹣9=0,

∴x1+x2= ∴|AB|= ∴k=± ,

,x1x2= ?|x1﹣x2|=

, = ,

∴直线 l 的方程 y=±

x+1.

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【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了向量的坐标运算, 训练了利用数量积,属于中档题. 21.【答案】 【解析】解:(1)依题意,知 f(x)的定义域为(0,+∞).… 当 a=2,b=1 时,f(x)=lnx﹣x ﹣x, f′(x)= ﹣2x﹣1=﹣ 令 f′(x)=0,解得 x= .… 当 0<x< 时,f′(x)>0,此时 f(x)单调递增; 当 x> 时,f′(x)<0,此时 f(x)单调递减. 所以函数 f(x)的单调增区间(0, ),函数 f(x)的单调减区间( ,+∞).… (2)F(x)=lnx+ ,x∈[2,3], 所以 k=F′(x0)= ≤ ,在 x0∈[2,3]上恒成立,… .
2

2 所以 a≥(﹣ x0 +x0)max,x0∈[2,3]… 2 当 x0=2 时,﹣ x0 +x0 取得最大值 0.所以 a≥0.…

(3)当 a=0,b=﹣1 时,f(x)=lnx+x,
2 因为方程 f(x)=mx 在区间[1,e ]内有唯一实数解,

所以 lnx+x=mx 有唯一实数解. ∴m=1+ ,… ,则 g′(x)= .… g′(x)<0,得 x>e,

设 g(x)=1+

令 g′(x)>0,得 0<x<e;

2 ∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e ]上是减函数,…1 0 分 2 ∴g(1)=1,g(e )=1+

=1+ .…

,g(e)=1+ ,…

所以 m=1+ ,或 1≤m<1+

22.【答案】

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【解析】解:(Ⅰ)∵f(x)= ∴由 2k ≤ + ≤2kπ

sin cos +cos2 =sin( + ,k∈Z 可解得:4kπ﹣ ,4kπ



, ,k∈Z,

≤x≤4kπ ],k∈Z.

∴函数 f(x)单调递增区间是:[4kπ﹣ (Ⅱ)∵f(A)=sin( + ) ,

∵由条件及正弦定理得 sinBcosC=(2sinA﹣sinC)cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB, ∴则 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, ∴sin(B+C)=2sinAcosB,又 sin(B+C)=sinA≠0, ∴cosB= ,又 0<B<π, ∴B= . , , )<1,

∴可得 0<A< ∴ ∴ < + <

sin( +

故函数 f(A)的取值范围是(1, ). 【点评】 本题考查三角函数性质及简单的三角变换, 要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角 函数进行化简求值,属于中档题. 23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵ ,化为(x﹣2)(x+1)>0,解得 x>2 或 x<﹣1,∴函数 f(x)= 的

定义域 A=(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞);
2 2 由不等式 x ﹣(2a+1)x+a +a>0 化为(x﹣a)(x﹣a﹣1)>0,又 a+1>a,∴x>a+1 或 x<a, 2 2 ∴不等式 x ﹣(2a+1)x+a +a>0 的解集 B=(﹣∞,a)∪(a+1,+∞);

(Ⅱ)∵A∪B=B,∴A?B. ∴ ,解得﹣1≤a≤1.

∴实数 a 的取值范围[﹣1,1]. 24.【答案】 【解析】解:(1)f(1)=1+k=2;

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∴k=1, (2)为增函数;

,定义域为{x∈R|x≠0};

证明:设 x1>x2>1,则:

= = ∵x1>x2>1; ∴x1﹣x2>0, ∴f(x1)>f(x2); ∴f(x)在(1,+∞)上为增函数. , ; ;

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