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2018年四川省成都实验中学高一上学期期中数学试卷与解析答案

2017-2018 学年四川省成都实验中学高一(上)期中数学试卷 一.选择题: (共 12 题,每题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则 A∪B=( A.{1,2,3,4} ) B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} ) 2. (5 分)已知集合 A={x|x>﹣1},则下列选项正确的是( A.0? A B.{0}? A C.?∈A D.{0}∈A ) 3. (5 分)下列函数中,与 y=x 相同的函数是( A. B.y=lg10x C. D. 4. (5 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 ) 5. (5 分)已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(﹣1)= ( ) C.1 D.2 ) A.﹣2 B.0 6. (5 分)若 a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则 a,b,c 三个数的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 7. (5 分)设函数 f(x)= A.﹣1 或 3 B.2 或 3 8. (5 分)函数 f(x)= ,若 f(a)=1,则 a=( ) C.﹣1 或 2 D.﹣1 或 2 或 3 的定义域为( ) A.{x|0<x≤2} B.{x|0<x≤2 且 x≠1} C.{x|0<x<2} D. {x|0<x<2 且 x≠1} 9. (5 分)在定义域内既是奇函数又是减函数的是( A.y= B.y=﹣x+ C.y=﹣x|x| D.y= 的结果是( D.﹣ ) ) 10. (5 分)若 a< ,则化简 A. B.﹣ C. 11. (5 分)已知 f(x)= 那么实数 a 的取值范围是( ) 是(﹣∞,+∞)上的增函数, A. (0,3) B. (1,3) C. (1,+∞) D. 12. (5 分)函数 f(x)的定义域为 D,若函数 f(x)满足: (1)f(x)在 D 上为 单调函数; (2)存在区间[a,b]? D,使得 f(x)在[a,b]上的值域为[ , ], 则称函数 f(x)为“取半函数”.若 f(x)=logc(cx+t) (c>0,且 c≠1)为“取半 函数”,则 t 的取值范围是( A. (﹣ , ) B. (0, ) ) C. (0, ) D. ( ,1) 二.填空题: (共 4 题,每题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分)若 9x=81,则 x= ;log0.51+log39= . . 14. (5 分)已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是 15. (5 分) 函数 , 满足 f (x) >1 的 x 的取值范围是 . 16. (5 分)若函数 f(x)=loga(2x2+x) (a>0,a≠1)在区间 >0,则 f(x)的单调递增区间是 . 恒有 f(x) 三.解答题: (共 6 题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共计 70 分) 17. (10 分)计算下列各式: (1) (2 ) ﹣(﹣9.6)0﹣(3 ) +(1.5)﹣2; (2)log3 +lg25+lg4+7 . 18. (12 分)集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2} (1)求 A∩B: (2)若集合 C={x|2x+a>0}.满足 B∪C=C.求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 (1)判断并证明函数的单调性; (2)求此函数的最大值和最小值. . 20. (12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=﹣(x+1) 2 . (1)求 f(0) ; (2)画出 f(x)在 R 上的图象,并根据图象写出 x>0 时 f(x)的解析式; (3)写出 f(x)的单调增区间. 21. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R) ,x∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f(﹣1)=0,求 f(x)的解析式,并写出单调区 间; (2)在(1)的条件下,f(x)>x+k 在区间[﹣3,﹣1]上恒成立,试求 k 的取 值范围. 22. (12 分)设函数 y=f(x)是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件:① 对任意正数 x,y,都有 f(xy)=f(x)+f(y) ;②当 x>1 时,f(x)<0;③f(3) =﹣1. (1)求 的值; (2)证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (3)如果不等式 f(x)+f(2﹣x)<2 成立,求 x 的取值范围. 2017-2018 学年四川省成都实验中学高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (共 12 题,每题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则 A∪B=( A.{1,2,3,4} ) B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 【解答】解:∵A={1,2,3},B={2,3,4}, ∴A∪B={1,2,3,4} 故选 A. 2. (5 分)已知集合 A={x|x>﹣1},则下列选项正确的是( A.0? A B.{0}? A C.?∈A D.{0}∈A ) 【解答】解:根据元素与集合的关系,用∈,集合与集合的关系,用? ,可知 B 正确. 故选 B. 3. (5 分)下列函数中,与 y=x 相同的函数是( A. B.y=lg10x C. D. ) 【解答】解:对于 A,y= 一函数; =|x|(x∈R) ,与函数 y=x 的对应法则不同,不是同 对于 B,y=lg10x=x(x∈R) ,与函数 y=x 的定义域相同,对应法则也相同,是同一 函数; 对于 C,y= 对于 D,y= 故选:B. =x

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