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天津市静海县第一中学届高三数学下学期开学考试(寒假作业检测)试题理【含答案】_图文

静海一中 2015-2016 第一学期高三数学(理) 寒假作业检测试卷 生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(135 分)和第Ⅱ卷提高题(15 分)两部分,共 150 分。2. 试卷书写规范工整, 卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计入总分。 知 识 技 能 内容 函数 数 列 分数 50 20 三 角 20 20 40 立体几何 解析几何 学习能力 转化化归 推理证明 10 3-5 分 习惯养成 卷面整洁 总分 第Ⅰ卷 基础题(共 135 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知复数 z ? 1 ? i ,则 z2 ? z ?1 C. 2i D. -2i ( ) A. 2 B. -2 x ? 2.设集合 A ? ?x 4x ? 1 ? 9, x ? R?, B ? ? ? 0, x ? R ? , 则 A∩B= ?x x ? 3 ? ? ( ) A. ( ?3,?2] 3. 在 ( x ? B. ( ?3,?2] ? [0, ] 5 2 C. ( ?? ,?3] ? [ 5 ,?? ) 2 D. ( ?? ,?3) ? [ ,?? ) ( ) 5 2 a x ) 5 二项展开式中,第 4 项的系数为 80,则 a 的值为 A.-2 B. -2 或 2 C.2 D. ? 2 2 或 2 2 4. 如 图 , 是 一 个 程 序 框 图 , 运 行 这 个 程 序 , 则 输 出 的 结 果 为 ( ) A. 13 21 B. 21 13 C. 8 13 D. 13 8 5.已知抛物线 y ? 4 x 的准线与双曲线 2 x2 ? y 2 ? 1, (a ? 0) 交于 A, B 两点, 点 F 为抛物 2 a ( D. 3 ) 线的焦点,若△ FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是 A. 3 B. 6 ) C. 2 6.下列说法错误 的是( .. 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 B.命题 p :?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p :?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0 2 2 1 C.若“ p且q ” 为假命题,则 p, q 至少有一个为假命题 D.若 a ? 0, 则“a ? b ? a ? c” 是“ b ? c ”的充要条件 7.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象 A.关于点 ? C.关于点 ( ? ? ?? ? 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移 个单位后得到的 2? 6 ( ) ? ?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ? B.关于直线 x ? ? 12 对称 ? 6 ,0) 对称 D.关于直线 x ? ? 6 对称 8.定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x+2)=2 f (x) ,当 x ? [0,2)时, ? x 2 -x,x ? [0,1) t 1 - 恒成立,则实数 t 的取值范围 若 x ? [-4,-2] 时 , f (x )? f (x)= ? |x-1.5| 4 2t ?-(0.5) ,x ? [1,2) ( ) A.( -? ,-2] C.[-2,l] (0,l] B.[-2,0) [l,+∞) D.[-2,0) (0,l) 二、填空题(共 30 分) 9. 若关于 x 的方程 | x| ? kx2 有四个不同的实数解, x?4 则 k 的取值范围为_____________. 10.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均 为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则 ____________. 11. 在 △ABC 中 , 边 AC= 13 , AB=5 , cosA= 该几何体的体积为 13 , 过 A 作 AP ? BC于P , 65 AP ? ? AB ? ? AC ,则 ?? ? ________. 12. (1) 设 x ? 0, y ? 0 ,若 2 是 2 与 4 的等比中项,则 x ? 2 y 的最小值为 x y 2 2 . (2) m, n ? 0, m ? n ? 1 ,求 m2 n2 ? 的最小值 m ? 2 n ?1 .. . (3)设 a ? b ? 2, b ? 0, 则 1 |a| ? 的最小值 2|a| b (4) 根 据 以 上 小 题 的 解 答 , 总 结 说 明 含 条 件 等 式 的 求 最 值 问 题 的 解 决 策 略 ( 写 出 两 个 ) ① _________________________ ②______________________ 2 三、解答题(本大题共 5 题,共 65 分) 13.( 12 分) 已知 a ? (5 3 cos x, cos x),b ? (sin x,2 cos x), 设函数 f ( x) ? a ? b? | b |2 ? . (1)当 x ?[ (2)当 x ?[ ? ? ? ? 3 2 , ] ,求函数 f ( x) 的值域; 6 2 , ] 时,若 f ( x) =8, 求函数 f ( x ? ) 的值. 6 2 12 ? 14.( 13 分) 3 x2 y 2 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 2 3 a b 4 3 线段长为 . 3 (Ⅰ) 求椭圆的方程; ( Ⅱ ) 设 A, B 分 别 为 椭 圆 的 左 右 顶 点 , 过 点 F 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 椭 圆 交 于 C, D 两 点 . 若 设椭圆 AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值. 1

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