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福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)

福建省南安第一中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. ? ?x ? 1?dx ? ( 2 0 ) C. 0 D. 2 ) D.第四象限错误!未找到引用 A. ? 1 2.复数 B. 1 错误!未找到引用源。 4 ? 3i 3 ? 4i ?i为虚数单位? 的共轭复数对应的点位于复平面内( B.第二象限错误!未找到引用源。 C.第三象限 A.第一象限 源。 3.如果复数 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( 2 2 ) A. ? 2 B. 1 错误!未找到引用源。 3 2 C. 2 D. 1或 ? 2 ) 4.函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A. 19 3 B. 16 错误!未找到引用源。 3 ) C. 13 3 D. 10 3 5.下列函数求导运算正确的个数为( ① 3 ? ? x ? ? 1 ? 1 ? x ? x x x ③ e ? e ;④ ? ? 3 log 3 e ;② ?log 2 x ? ? ? ? x ;⑤ ( x ? e )? ? e ? 1 ln x x ln 2 ? ? x ? ? ? A. 1 B. 2 错误!未找到引用源。 C. 3 D. 4 ) 6.设函数 y ? f ( x) 的图像如右图,则导函数 y ? f '( x) 的图像可能是下图中的( 7. 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 ( ) A. 6 3 B. 2 6 5 C. 15 5 3 D. 2 10 5 ) D. 2 8.若直线 y ? kx 与曲线 y ? x ? 3 x ? 2 x 相切,则 k 的值为( A. 3 2 B. 0或 3 错误!未找到引用源。 2 2 C. 2 或 ? 1 4 2 1 9.若函数 f ( x) ? x ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 ( k ? 1, k ? 1) 内不是单调函数,则实数 k 的取 值范围 ( A. ?1,?? ? ) ? 3? B. ?1, ? ? 2? 2 C. ?1,?2 ? 1 ?3 ? D. ? , 2 ? ?2 ? 10.若 f ( x ) ? x ? 2 A. ?1 B. ? ? 1 0 f ( x )dx, 则 ? f ( x )dx ? ( 0 ) 1 3 C. 1 3 D.1 11.平面几何中,若△ ABC 的内切圆半径为 r ,其三边长分别为 a, b, c, 则△ ABC 的面积 S? 1 类比上述命题, 若三棱锥的内切球半径为 R, 其四个面的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 , S 4 , 猜 (a ? b ? c) ? r 。 2 想三棱锥体积 V 的一个公式。若三棱锥 P ? ABC 的体积 V ? 的公式计算该三棱锥 P ? ABC 的内切球半径 R 为( A. ) 2 2 ,其四个面的面积均为 3 ,根据所猜想 3 6 6 B. 6 错误!未找到引用源。 3 C. 6 12 2 D. 6 4 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的 切线方程是( ) A.2 x ? y ? 1 ? 0 B.x ? 2 y ? 1 ? 0 错误! 未找到引用源。 C.x ? y ? 2 ? 0 D.6 x ? y ? 7 ? 0 错误!未找到引用源。 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在空间直角坐标系中,点 A(?2,?1,4) 关于 y 轴对称的点的坐标为 14. . ? 2 0 ( 4 ? x 2 ? x)dx 的值等于 3 2 2 . . . 15.函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10,求 a ? b 的值为 16.若函数 f ( x) = x ? x ? 2 x ? ax ? b 的图像关于直线 x ? 1 对称,则 f ( x) 的最小值是 2 2 ? ?? ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题 12 分)观察下列等式: 1?1 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 2?3? 4 ? 9 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 25 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 49 照此规律下去: (Ⅰ)写出第五个等式; (Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想. 18. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x . (I)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (II)若 f ( x) ? ? x ? ax ? 6 在 (0, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围; 2 19. (本小题12分)三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 面ABC , BC ? AC , AC ? BC ? 1 , AA1 ? 2 ,点 D 、 E 分别为 AA1 、 B1C1 的中点。 (1)求三棱锥 C1 ? DBC 的体积 VC1 ? DBC (2)求证: A1 E ∥面 BC1 D (3)求证:面 BC1 D ? 面 BCD 20. (本

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