fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线练习题(含答案)


双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4 分 共 56 分 )
1. 命题甲:动点 P 到两定点 A、B 距离之差│|PA|?|PB|│=2a(a?0);命题乙; P 点轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的 [ ] A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.
若双曲线 2kx 2 ? ky 2 = 1的一个焦点是 (0, 4) ,则k等于    [ A. ? 3 5 3 5      B.     C.     D. ? 32 8 32 8 ]

3.
点P到点 ( ?6, 0) 与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于10,则P点 的轨迹方程是                     [ x2 y2 ? = 1          B. 25 11 x2 y2 C. ? = 1          D. 25 6 A. x2 y2 ? =1 61 25 x2 y2 ? =1 11 25 ]

4.
x2 y2 + = 1表示双曲线的         [ k ?5 6? k A.既非充分又非必要条件     B.充要条件 k<5是方程 C.必要而非充分条件       D.充分而非必要条件
2 2

]

5. 如果方程 x sin??y cos?=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么角?的终边在 [ ] A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6.
下列曲线中的一个焦点在直线 4x ? 5y + 25 = 0上的是     [ x y x y ? = 1         B. + =1 9 16 25 16 y2 x2 y2 x2 C. ? = 1          D. + =1 9 16 25 16 A.
2 2 2 2

]

7. 若 a·b?0,则 ax ?ay =b 所表示的曲线是 [ ] A.双曲线且焦点在 x 轴上 B.双曲线且焦点在 y 轴上 C.双曲线且焦点可能在 x 轴上,也可能在 y 轴上 D.椭圆 8.
2 2

以椭圆

x2 y2 + = 1的焦点为焦点,且过P(3,5) 点的双曲线方程为 9 25 [

]

x2 y2 y2 x2 ? = 1         B. ? =1 6 10 10 6 9y 2 x 2 11y 2 x 2 C. ? = 1         D. ? =1 25 3 50 2 A.
1

9.
x2 y2 + = 1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨 25 9 迹方程是                       [ ] 到椭圆 x2 y2 ? = 1          B. 25 9 x2 y2 C. ? = 1          D. 9 7 A. x2 y2 ? =1 16 9 x2 y2 ? =1 7 9

10.
直线 2x ? 5y + 20 = 0与坐标轴交两点,以坐标轴为对称轴,以其中一点 为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是       [ x2 y2 x2 y2 ? = 1       B. ? =1 84 16 16 84 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. ? = 1       D. ? = 1或 ? =1 100 84 16 84 100 84 A. ]

11.
x2 y2 ? = 1有相等焦 5 20 距的双曲线方程是                   [ 以坐标轴为对称轴,过A(3, 4) 点且与双曲线 x y ? = 1或 5 20 x2 y2 C. ? = 1或 5 20 A.
2 2

]

y x ? = 1    B. 5 20 y2 x2 ? = 1    D. 10 15

2

2

x y ? = 1或 10 15 x2 y2 ? = 1或 20 5

2

2

y x ? =1 10 15 y2 x2 ? =1 15 10

2

2

12.
x2 y2 ? = 1共焦点且过点 (3, ? 4) 的双曲线方程是 [ 15 10 x2 y2 x2 y2 A. ? = 1         B. ? =1 5 20 20 5 x2 y2 x2 y2 C. ? = 1         D. ? =1 9 16 16 9 与双曲线
2 2

]

13. 已知 ab?0,方程 y=?2x?b 和 bx ?ay =ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ]

14.
已知△ABC一边的两个端点是A(7, 0) 、B( ?7, 0) ,另两边斜率的积是 那么顶点C的轨迹方程是                 [ 5y 2 x 2 + =1 147 49 5y 2 x 2 x 2 5y 2 C. ? = 1         D. ? =1 147 49 49 147 A.x 2 + y 2 = 49          B.
2

3 , 5 ]

二、 填空题(每道小题 4 分 共 8 分 )
1.
已知双曲线 x2 y2 ? = 1的焦距是8,则k的值等于     . k ?1 5

2.
= 1(a > 0, b > 0) ,a与b恰是直线 3x + 5y ? 15 = 0 a2 b2 在x轴与y轴上的截距,那么双曲线的焦距等于      . 设双曲线 x2 ? y2

双曲线的标准方程及其简单的几何性质
1.平面内到两定点 E、F 的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是( A.双曲线
2

)

B.一条直线 C.一条线段
2

D.两条射线 )

x y 2.已知方程 - =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1+k 1-k A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1 或 k<-1

3.动圆与圆 x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都相外切,则动圆圆心的轨迹为( A.双曲线的一支 B.圆 C.抛物线 D.双曲线

)

x2 y2 4.以椭圆 + =1 的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( 3 4 x2 A. -y2=1 3 x2 B.y2- =1 3 x2 y2 C. - =1 3 4 ) y2 x2 D. - =1 3 4

)

5.“ab<0”是“曲线 ax2+by2=1 为双曲线”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知双曲线的两个焦点为 F1(- 5,0)、F2( 5,0),P 是此双曲线上的一点,且 PF1⊥PF2, |PF1|· |PF2|=2,则该双曲线的方程是( x y A. - =1 2 3
2 2

)
2

x y B. - =1 3 2

2

2

x C. -y2=1 4

y2 D.x2- =1 4

7.已知点 F1(-4,0)和 F2(4,0),曲线上的动点 P 到 F1、F2 距离之差为 6,则曲线方程为( x y A. - =1 9 7
2 2

)

x y B. - =1(y>0) 9 7

2

2

x y x y C. - =1 或 - =1 9 7 7 9

2

2

2

2

x y D. - =1(x>0) 9 7

2

2

8.已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2,在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5,若 2a=8,那么△ABF2 的周长是( A.16 ) B.18 C.21
3

D.26

x2 y2 14 9.已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点,它们的离心率之和为 ,双曲线的方程是( 9 25 5 x2 y2 A. - =1 12 4 x2 y2 B. - =1 4 12 x2 y2 C.- + =1 12 4 x2 y2 D.- + =1 4 12 )

)

x2 10.焦点为(0,± 6)且与双曲线 -y2=1 有相同渐近线的双曲线方程是( 2 x2 y2 A. - =1 12 24 y2 x2 B. - =1 12 24 y2 x2 C. - =1 24 12 x2 y2 D. - =1 24 12

x2 y2 x2 y2 11.若 0<k<a,则双曲线 2 2- 2 2=1 与 2- 2=1 有( a b a -k b +k A.相同的实轴 B.相同的虚轴 C.相同的焦点

)

D.相同的渐近线

5 12.中心在坐标原点,离心率为 的双曲线的焦点在 y 轴上,则它的渐近线方程为( 3 5 A.y=± x 4 4 B.y=± x 5 4 C.y=± x 3 3 D.y=± x 4 )

)

x2 y2 13.双曲线 2- 2=1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为( b a A.2 B. 3 C. 2 3 D. 2 )

x2 y2 14.双曲线 - =1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于( 9 16 A. 3 二、填空题 B .3 C.4 D.2

15.双曲线的焦点在 x 轴上,且经过点 M(3,2)、N(-2,-1),则双曲线标准方程是________. x2 y2 16.过双曲线 - =1 的焦点且与 x 轴垂直的弦的长度为________. 3 4 x2 y2 x2 y2 17.如果椭圆 + 2=1 与双曲线 - =1 的焦点相同,那么 a=________. 4 a a 2 x2 y2 18.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 b 的取值范围是________. 4 b x2 y2 x2 19.椭圆 + 2=1 与双曲线 2-y2=1 焦点相同,则 a=________. 4 a a

x2 y2 20.双曲线以椭圆 9 +25=1 的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的 2 倍,求该双曲线的 方程为________.

4

双曲线及其标准方程习题答案 一、单选题 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 2. 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D

二、填空题 1. 10

2 34

双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案)
1、[答案] D 2、[答案] A 3、[答案] A [解析] 由题意得(1+k)(1-k)>0,∴(k-1)(k+1)<0,∴-1<k<1. [解析] 设动圆半径为 r,圆心为 O,

x2+y2=1 的圆心为 O1,圆 x2+y2-8x+12=0 的圆心为 O2, 由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2, ∴|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1<|O1O2|=4, 由双曲线的定义知,动圆圆心 O 的轨迹是双曲线的一支. 4、[答案] B [解析] 由题意知双曲线的焦点在 y 轴上,且 a=1,c=2, x2 ∴b2=3,双曲线方程为 y2- =1. 3 5、[答案] C 6、[答案] C [解析] ab<0?曲线 ax2+by2=1 是双曲线,曲线 ax2+by2=1 是双曲线?ab<0. [解析] ∵c= 5,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,

∴(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|· |PF2|=4c2,∴4a2=4c2-4=16,∴a2=4,b2=1. 7、[答案] D [解析] 由双曲线的定义知,点 P 的轨迹是以 F1、F2 为焦点, x2 y2 实轴长为 6 的双曲线的右支,其方程为: - =1(x>0) 9 7 8、[答案] D [解析] |AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,

∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16,∴|AF2|+|BF2|=16+5=21, ∴△ABF2 的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26. 9、[答案] C x2 y2 4 [解析] ∵椭圆 + =1 的焦点为(0,± 4),离心率 e= , 9 25 5

14 4 10 y2 x2 ∴双曲线的焦点为(0,± 4),离心率为 - = =2, ∴双曲线方程为: - =1. 5 5 5 4 12 10、[答案] B x2 x2 [解析] 与双曲线 -y2=1 有共同渐近线的双曲线方程可设为 -y2=λ(λ≠0), 2 2

y2 x2 又因为双曲线的焦点在 y 轴上, ∴方程可写为 - =1. -λ -2λ y2 x2 又∵双曲线方程的焦点为(0,± 6),∴-λ-2λ=36.∴λ=-12. ∴双曲线方程为 - =1. 12 24 11、[答案] C 12、[答案] D [解析] ∵0<k<a,∴a2-k2>0.∴c2=(a2-k2)+(b2+k2)=a2+b2.
2 2 c 5 c2 a +b 25 b2 16 b 4 a 3 [解析] ∵ = ,∴ 2= 2 = ,∴ 2= ,∴ = ,∴ = . a 3 a a 9 a 9 a 3 b 4

5

a 3 又∵双曲线的焦点在 y 轴上, ∴双曲线的渐近线方程为 y=± x, ∴所求双曲线的渐近线方程为 y=± x. b 4 13、[答案] C [解析] 双曲线的两条渐近线互相垂直,则渐近线方程为:y=± x,

2 2 b b2 c -a c ∴ =1,∴ 2= 2 =1,∴c2=2a2,e= = 2. a a a a

14、[答案] C 4 4 [解析] ∵焦点坐标为(± 5,0),渐近线方程为 y=± x,∴一个焦点(5,0)到渐近线 y= x 的距离为 4. 3 3 15、[答案] x2 y2 - =1 7 7 3 5 x2 y2 [解析] 设双曲线方程为: 2- 2=1(a>0,b>0) a b 9 4

?a -b =1 又点 M(3,2)、N(-2,-1)在双曲线上,∴? 4 1 ?a -b =1
2 2 2 2

?a =3 ,∴? 7 ?b =5
2 2

7

.

16、[答案]

8 3 3

[解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c= 7,

? ?x= 7 16 4 3 8 3 该弦所在直线方程为 x= 7,由?x2 y2 得 y2= ,∴|y|= ,弦长为 . 3 3 3 - =1 ? ?3 4
17、[答案] 1 [解析] 由题意得 a>0,且 4-a2=a+2,∴a=1. [解析] ∵b<0,∴离心率 e= 4-b ∈(1,2),∴-12<b<0. 2 6 . 2

18、[答案] -12<b<0 19、[答案] 6 2

[解析] 由题意得 4-a2=a2+1,∴2a2=3,a=

c 4 8 焦点为(0,± 4),离心率 e= = ,∴双曲线的离心率 e1=2e= , a 5 5 c1 4 8 5 25 39 y2 x2 2 2 ∴ = = ,∴a1= ,∴b2 1=c1-a1=16- = ,∴双曲线的方程为 - =1. a1 a1 5 2 4 4 25 39 4 4 20、[答案]

y2
25 4



x2
39 4

=1

[解析] 椭圆 + =1 中,a=5,b=3,c =16, 9 25

x2

y2

2

6


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图