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2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期数学期末试卷和解析

2014-2015 学年湖北省武汉市部分重点中学高一(上)期末数学 试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)cos210°等于( A. B.﹣ C.﹣ D. ? 的值为( ) ) 2. (5.00 分)已知△ABC 是边长为 2 的正三角形,则 A.2 B.﹣2 C.2 D.﹣2 3. (5.00 分)已知 f(x)=log2x+x﹣2,则零点所在的区间是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( ,2) ) 4. (5.00 分)为了得到函数 y=2sin(2x+ 象( ) )的图象,只需把函数 y=2sinx 的图 A.向左平移 变) B.向左平移 变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不 个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不 C.各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 2 倍,再把所得图象向左平移 位长度 D.各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍,再把所得图象向左平移 位长度 5. (5.00 分) 非零向量 和 满足 2| |=| |, ⊥ ( + ) , 则 与 的夹角为 ( A. B. C. D. 个单 个单 ) 第 1 页(共 23 页) 6. (5.00 分)已知 cos(60°+α)= ,且 α 为第三象限角,则 cos(30°﹣α)+sin (30°﹣α)的值为( A. B. ) C. D. 7. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如 图所示,图象与 x 轴交点 A 及图象最高点 B 的坐标分别是 A( 2) ,则 f(﹣ )的值为( ) ,0) ,B( , A.﹣ B.﹣ C. D. , ]上单调递增,那么 ω 的取值范 8. (5.00 分)函数 f(x)=2sinωx 在[﹣ 围是( A. (0, ) ] B. (0,2] C.[﹣3,2] D.[﹣2,2] ) 9. (5.00 分) 已知 a=sinl, b=tanl, c=tan , 则 a, b, c 的大小关系正确的是 ( A.c<b<a B.c<a<b C.a<v<b D.a<b<c 10. (5.00 分)四边形 ABCD 是单位圆 O 的内接正方形,它可以绕原点 O 转动, 已知点 P 的坐标是(3,4) ,M、N 分别是边 AB、BC 的中点,则 为( ) ? 的最大值 第 2 页(共 23 页) A.5 B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5.00 分)已知 =(﹣5,5) , =(﹣3,4) ,则( ﹣ )在 方向上的投影 等于 . . 12. (5.00 分)函数 f(x)=2x﹣x2 的零点个数是 13. (5.00 分)已知△ABC 中,| =λ +μ ,则 λ+μ= . |=| |=1,∠ACB=120°,O 为△ABC 的外心, 14. (5.00 分)如图摩天轮半径 10 米,最低点 A 离地面 0.5 米,已知摩天轮按逆 时针方向每 3 分钟转一圈(速率均匀) ,人从最低点 A 上去且开始计时,则 t 分 分钟后离地面 米. 15. (5.00 分)函数 f(x)=|sin +cos |+|sin ﹣cos |﹣ 的零点分别是 . 在区间[﹣π,π]上 三、解答题 第 3 页(共 23 页) 16. (12.00 分)已知 f(x)=2sin(2x+ )+1 (1)在直角坐标系中用“五点画图法”画出 f(x)一个周期的图象(要求列表、 描点) (2)直接写出函数 f(x)的单调递增区间以及 f(x)取最大值时的所有 x 值的 集合. 17. (12.00 分)已知点 A,B,C 的坐标分别是 A( ,0) ,B(0, ) ,C(cosα, sinα)其中 α∈( 的值. 18. (12.00 分)在△OAB 中, (1)求| |2+| |2 的值; (2)若( + ) ( ﹣ )=0, =3 , =2 ,求 ? 的值. = , = ,若 ? =| ﹣ |=2: , ) ,且 A,B,C 三点共线,求 sin(π﹣α)+cos(π+α) 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=sin(ωx﹣ 增,在( ,2π]上单调递减, ) (ω>0)在(0, ]上单调递 (1)求 ω 的值; (2)当 x∈[π,2π]时,不等式 m﹣3≤f(x)≤m+3 恒成立,求实数 m 的取值 范围. 20. (13.00 分) 海水受日月的引力, 在一定的时候发生涨落的现象叫潮. 一般地, 早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位:米)的关系 表: 时刻 水深 0:00 10.0 3:00 13.0 6:00 9.9 9:00 12: 00 15: 00 18: 00 21: 00 24: 00 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 (1)请用一个函数来近似描述这个港口的水深 y 与时间 t 的函数关系; 第 4 页(共 23 页) (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安 全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可) .某船吃水深度(船底离地面的距 离)为 6.5 米. Ⅰ)如果该船是旅游船,1:00 进港希望在同一天内安全出港,它至多能在港内 停留多长时间(忽略进出港所需时间)? Ⅱ)如果该船是货船,在 2:00 开始卸货,吃水深度以每小时 0.5 米的速度减少, 由于台风等天气原因该船必须在 10:00 之前离开该港口,为了使卸下的货物尽 可能多而且能安全驶离该港口, 那么该船在什么整

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