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四川省达州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题


达州市 2013 年高中二年级春季期末检测 数学(文 考试时间 120 分钟 满分 150 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知, i 为虚数单位,计算 i (1 ? i ) ? ).

A. 1 ? i

B. 1 ? i
2

C. ? 1 ? i

D. ? 1 ? i

2.“ a、b、c 等比”是“ b ? ac ”的( ).

A. 充分不必要条件

B. 充要条件

C. 必要不充分条件
).

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知 f ( x) ? e x , f ( x) 的导数为 f ?( x) ,则 f ?(?2) ? (

A. 2 e
4. 函数 f ( x) ? sin x 在 x ?

B. ? 2e

C . e ?2
).

D. ? 2e ?2

?
3

处的切线方程是(

A. y ?

1 3 ? 3 1 ? 3 3 ? ? ( x ? ) B. y ? ( x ? ) C. y ? ? (x ? ) 2 2 3 2 2 3 2 2 3
).

D. y -

1 1 ? ? (x ? ) 2 2 3

5.已知 p: 所有国产手机都有陷阱消费,则 ? p 是(

A. 所有国产手机都没有陷阱消费

B. 有一部国产手机有陷阱消费

C. 有一部国产手机没有陷阱消费.
2

D. 国外产手机没有陷阱消费
).

6. 已知“ x - 4 ? 0 或 x ? 2 ”是真命题,则 x 的取值范围是 (

A. (-?, - 2) ? (2,??)

B. {?2,2}

C. (?2,2)

D. [-2, 2]

7. .下面四个命题,是真命题的是().

A. log2 x1 ? log2 x2 是 2 x1 ? 2 x2 的必要不充分条件

C. 若 p ? q 假,则 (?p) ? (?q) 真
?q
).

B. “ z1 ? z 2 是偶数”的充要条件是“ z 1 和 z 2 都是偶数” D. 若 p ? q ,则 ? p
8. 已知 y ?

1 3 x ? 2 x 2 ? a 2 x ? 5 是单调函数,则实数的 a 的取值范围是( 3
B. (??,?2] ? [2,??) C. (??,?3] ? [3,??)

A. (??,?1] ? [1,??)
9.已知函数 y ?

D. (??,?4] ? [4,??)

1 3 3a 2 x ? x ? 2a 2 x ? 1 在区间 (?2,1) 上有极大值,则实数的 a 的取值范围是 ( ) . 3 2 1 A. (?1,0) ? (0,1) B. (?2,0) C. (?2,1) D. ( ?1, ) ? (0,1) 2 1 3b-2 2 10. 已知 f ( x) ? ax ? b ln x ? 2 x(a ? 0, b ? 0) 在区间 ( ,1) 上不单调,则 的取值范围是( ). 3a ? 2 2 1 1 1 A. [ , 2] B. ( ,2) C. (- ,?? ) D. (2,??) 2 2 2
二、填空题:每小题 5 分,共 25 分,请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内。

11.复数 z ? ?

1 3 ? i 的共轭复数 z ? 2 2

12.如图,第一排图是长度分别为 1、2、3、?、 n 的线段,第二排图是边长分别为 1、2、3、?、 n 的 正方形,第三排图是棱长分别为 1、2、3、?、 n 的正方体,根据图中信息,可得出棱长为 n 的正方体 中的正方体个数是 .

13.若函数 y ? x ln x ? a 有零点,则实数 a 的取值范围是. 14.已知 a ? 0, b ? 0 ,抛物线 f ( x) ? 4ax2 ? 2bx ? 3 在 x ? 1 处的切线的倾斜角为 则

? , 4

(1)

1 1 ? 的最小值是 a b

15.已知 f ?( x) 是 f ( x) 的导数,记 f

( x) ? f ?( x) ,

f ( n) ( x) ? ( f ( n?1) ( x))?(n ? N , n ? 2) ,
给出下列四个结论: ①若 f ( x) ? x n ,则 f
( 5)

(1) ? 120;
( 4)

②若 f ( x) ? cos x ,则 f ③若 f ( x) ? e x ,则 f
( n)

( x) ? f ( x) ;

( x) ? f ( x)(n ? N ? ) ;

④设 f ( x) 、 g ( x) 、 f

( n)

( x) 和 g ( n) ( x)(n ? N ? ) 都是相同定义域
( n)

上的可导函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则 h ( n) ( x) ? f 则结论正确的是

( x) ? g ( n) ( x)(n ? N ? ) .

(多填、少填、错填均得零分).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分)已知 f ( x ) ?

1 2 x ? 4 ln x ? 5 x , f ?( x) 是 f ( x) 的导数. 2

(Ⅰ)求 y ? f ( x) 的极值; (Ⅱ)求 f ?( x) 与 f ( x) 单调性相同的区间.

17.(本题满分 12 分)已知 命题 p :点 P 的坐标为 ( x, y ) ,点 F1、F2 的坐标分别是 (?1,0)、 (1,0) , 命题 q :直线 PF 1、PF 2 的斜率分别是 k1、k 2 , k1 ? k 2 ? m(m ? R) , p ? q 真.

1 1. (2m ? 1) x 3 ? 2mx 2 ? 5m 2 x ? 1 的极值点是 - 5, 3 (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的递增区间.
18.(本题满分 12 分) 已知 f ( x) ?

19. ( 本 题 满 分 12 分 )

某校一次数学研究性学习活动中,一个密封的箱子内装有分别写上

1 1 y ? sin x,y ? cos x,y ? e x , y ? ,y ? ? 2 , ln x 六个函数的六张外形完全一致的卡片(一张 x x
卡片一个函数) ,参与者有放回的抽取卡片,参与者只参加一次.如果只抽一张,抽得卡片上的函数是 其它某一张卡片上函数的导数,抽取者将获得三等奖;如是先后各抽一张,抽出的卡片中,其中一张上 的函数是另一张卡片上函数的导数,抽取者将获得二等奖;如果先后各抽一张,第一张卡片上的函数的 导数是第二张卡片上的函数,抽取者将获得一等奖. (Ⅰ)求学生甲抽一次获得三等奖的概率; (Ⅱ)求学生乙抽一次获得二等奖的概率; (Ⅲ)求学生丙抽 一次获得一等奖的概率.

20.(本题满分 13 分) 已知 (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间;

f ( x) ?

x ( e 是自然对数的底数) , ex

(Ⅱ)设 an ? f (n) ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,并证明

e(e n ? 1) ? n(e ? 1) n ? ; e (e ? 1) 2 e n

21.(本题满分 14 分)已知, f ( x) ? x ln x , g ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ,函数 y ? g ( x) 的导数 g ?( x ) 的图象如 图所示.(Ⅰ)求 g ( x) 的解析式; (Ⅱ) d ? f ( x) ? g ( x) 对一切 x ? 0 恒成立,求实数求 d 的取值范围; (Ⅲ)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的零点个数;.


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