fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(9)(平面向量)

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题

数学(九) (平面向量)
二〇〇六年七月 命题人:南昌八中 骆 敏 审题人:

班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 评分___________: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA A A. 外心
? ? ? ? a ?b ? a ? b
? PB ? PB ? PC ? PC ? PA

,则 P 是△ABC 的( 垂心



B 内心
?

C
?

重心
?
?? ??
? ?

D

2.下列命题中,一定正确的是

B.若 a ? ( b ? c ) ,则 a ? b ? a ? c D. n a ? ( b ? c ) ? ( a ? b ) ? c
? BC ? 0

?? ??

C. a ≥ | a | 3.在四边形 ABCD 中, AB A.直角梯形
? 4.若向量 a ?
?

?? 2

??

??

? ? ? ?

?? ? ?

, BC

? AD

,则四边形 ABCD
?

B.菱形
?

C.矩形

D.正方形 )
?
?

=(cos ? ,sin ? ), b =(cos ? ,sin ? ),则 a 与 b 一定满足( B.( a + b )⊥( a - b ) C. a ∥ b
? ? ? ?
?
?

A. a 与 b 的夹角等于 ? - ?
? ? ?

?

?

?

?

D. a ⊥ b (
? ?

5.已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则 A. a ⊥ e
? ? ? ?



B. e ⊥( a - e )
?

?

?

?

C. a ⊥( a - e )
? ? ?

?

?

?

D.( a + e )⊥( a - e )
?

?

?

已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则 A
? a

( ( a + e )⊥( a - e )
? ? ? ?



⊥e

?

B

? a

⊥( a - e )

?

?

C

? e

⊥( a - e )

?

?

D

6.平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知两点 A (2,-1) B (-1,3) , ,若点 C 满足
OC ? ? OA ? ? OB 其中 0≤ ? , ? ≤1,且 ? ? ? ? 1 ,则点 C 的轨迹方程为

A. 4 x

? 3y ? 5 ? 0

(-1≤ x ≤2)

B. 3 x ? y ? 8 ? 0 (-1≤ x ≤2) D.
(x ? 1 2 ) ? ( y ? 1)
2 2

C. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 7.若 | a |? 1, | b |? A 30°
??
? ? ? ? ? 2, c ? a ? b

? 25

,且 c

?

? ? a

,则向量 a 与 b 的夹角为 C
? ?

?

?

( D 150°
?? ? ?

)

B

60°

120°

8.已知向量 a ? ( 2 cos ? , 2 sin ? ) b ? ( 3 c o s ? , 3 sin ? ) a 与 b 的夹角为 6 0 o ,则直 , ,

线 x c o s ? ? y s in ? ? A.相离 B.相交

1 2

? 0 与圆 ( x ? c o s ? ) ? ( y ? sin ? ) ?
2 2

1 2

的位置关系是(



C.相切

D.随 ? , ? 的值而定
3 , 则 AB ? AC

9.在△ABC 中,已知 | A.-2

AB | ? 4 , | AC | ? 1, S ? ABC ?

的值为(



B.2

C.±4

D.±2

10.点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v =(4,-3) (即点 P 的运动方向与 v 相同, 且每秒移动的距离为| v |个单位.设开始时点 P 的坐标为 (-10, , 5 秒后点 P 的坐标为( 10)则 A (-2,4) B (10,-5) C (-30,25) D (5,-10)
? ? CE , 其中 ?

)

11..设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有 BC A 2 B
1 2

等于 (



C
?
6

-3

D



1 3

12.为了得到函数 y=sin(2xA 向右平移 C 向左平移 题号 答案 1
?
6

)的图像,可以将函数 y=cos2x 的图像 B 向左平移 D 向右平移 5 6 7 8
?
3

(

)

个单位长度 个单位长度 3 4

个单位长度 个单位长度 9 10 11 12

?
6

?
3

2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. ) 13.已知向量 O A
??? ? ??? ? ???? ? ( k ,1 2 ), O B ? ( 4 , 5 ), O C ? ( ? k ,1 0 ) ,且 A、B、C 三点共线,则 k=_

__

14.直角坐标平面 xoy 中,若定点 A (1, 2 ) 与动点 P ( x , y ) 满足 OP 是__________.

? OA ? 4 ,则点

P 的轨迹方程

15.已知点 A(2,0),B(4,0),动点 P 在抛物线 y2=-4x 运动,则使 AP 点 P 的坐标是 16.下列命题中: ①a ∥b
?

? BP

取得最小值的


? R

存在唯一的实数 ?

,使得 b

? ?a


|? | a |
3

② e 为单位向量,且 a ∥ e ,则 a =±| a |? e ;③ | a ? a ? a ④ a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线;⑤若 a ? b



? b ? c且 b ? 0 , 则 a ? c

其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应有证明过程或演算步骤) 17.已知△ABC 中,∠C=120°,c=7,a+b=8,求 cos(
A ? B ) 的值。

18.设向量 OA

? ( 3 ,1), OB ? ( ? 1, 2 )

,向量 OC 垂直于向量 OB ,向量 BC 平行于 OA ,试求

OD ? OA ? OC 时 , OD

的坐标.
3

19.已知 M=(1+cos2x,1),N=(1,
?

ON sin2x+a)(x,a∈R,a 是常数),且 y = OM ·

(O 是
?
6

坐标原点)(1)求 y 关于 x 的函数关系式 y=f(x); (2)若 x∈[0, ],f(x)的最大值为 4,求 a 的值,并说明此时 f(x)的图象可由 y=2sin(x+
2

)的图

象经过怎样的变换而得到. 20.在平面直角坐标系中,已知 A n ( n , a n )、 B n ( n , b n )、 C n ( n ? 1, 0 ) 量 BnCn 共线,且点 B n ( n , b n ) (1)数列 { a n } 的通项 a n
????? ?
(n ? N )
*

(n ? N )
*

,满足向量 An An ?1 与向
? 6 , b1 ? 1 2

???????

都在斜率为 6 的同一条直线上。若 a 1 }的前 n 项和 T n

。求

(2)数列{

1 an

21.已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0) B(0,3) C(cosα,sinα) ? ( , , ,α
???? ??? ? (1)若 | A C |? | C B | ,求角
3 2

?
2

,

3? 2

)。

α 的值;
x , sin 3 2

???? ??? ? (2)若 A C ? C B
x 2

=-1,求
x 2

2 sin

2

a ? sin 2 a

1 ? tan a

的值.

22.已知向量 a (1) a ? b 及

? (cos

x ), b ? (cos

, ? sin

), 且 x ? [ 0 ,

?
2

], 求

|a ? b |;
f ( x ) ? a ? b ? 2 ? | a ? b | 的最小值是 ? 3 2 , 求 ? 的值 ;

(2)(理科做)若

(文科做)求函数

f ( x ) ? a ? b ? | a ? b | 的最小值。

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题

数学(九)参考答案
一、1.D 二、13. ? 2.B
2 3

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

14.x+2y-4=0

15.(0,0)
? c sin C ? 7

16.②③
? 14 3
A? B 2 ? 8

三、17.解:解法 1:由正弦定理: 2 R 代入 a
? 14 3

sin 120 ?
A? B 2



? b ? 8 ? 2 R (sin A ? sin B ) ? 8 ?

14 3

? 2 sin

cos

?2?

1 2

? cos
c sin C

A? B 2
? a

? 8 ? cos
b sin B

A? B 2

?

4 3 7

∴ cos( A ?
a ?b ?

B ) ? 2 cos

2

A? B 2

?1 ?

47 49
8

解法 2:由

?

sin A

?

c sin C

?

7 2 sin c 2 cos c 2

sin A ? sin B
A? B 2

? 2 sin

A? B 2

cos

A? B 2

∵ cos

C 2

? s in

A? B 2

? 0

,∴

7 s in C 2

? cos

8 A? B 2

? cos

?

4 3 7

∴ cos( A ? B ) ? 18.解:设 O C 又? BC
????

2 cos

2

A?B 2

?1 ?

47 49

(也可由余弦定理求解) ,∴ O C
???? ??? ? ? O B ? 0 ,∴ 2 y ? x ? 0 ①

???? ??? ? ? ( x , y ),? O C ? O B

// OA , BC ? ( x ? 1, y ? 2 )
? 14 ,

3 ( y ? 2 ) ? ( x ? 1) ? 0

即: 3 y

? x ? 7



联立①、②得 ? x ?



?y ? 7

???? ???? ???? ??? ? O C ? (1 4 , 7 ), 于 是 O D ? O C ? O A ? (1 1, 6 ) .

ON 19.解:(1)y= OM · =1+cos2x+

3

sin2x+a,得 f(x) =1+cos2x+
?
6

3

sin2x+a;
?
2

(2)f(x) =1+cos2x+ 当 x=
?
6

3

sin2x+a 化简得 f(x) =2sin(2x+

)+a+1,x∈[0,
?
6

]。

时,f(x)取最大值 a+3=4,解得 a=1,f(x) =2sin(2x+
?
6

)+2。

将 y =2sin(x+

)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再向上平移
?
6

2 个单位长度可得 f(x) =2sin(2x+

)+2 的图象。
bn ?1 ? bn ( n ? 1) ? n

20. (1)∵点 Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为 6 的同一条直线上, ∴ 解: 于是数列{bn}是等差数列,故 bn=12+6(n-1) =6n+6. ∵ An An ?1 ? ?1, an ?1 ? an ? , BnCn
??????? ????? ? ???????? ????? ? ? ? ?1, ?bn ? , 又A n A n ?1与Bn C n

=6, bn+1-bn=6, 即

共线.

∴1× n)-(-1)(an+1-an )=0,即 an+1-an=bn (-b

∴当 n≥2 时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) ? 当 n=1 时,上式也成立。 (2)
1 an ? 1 1 1 ( ? ) 3 n n ?1
????

3 n ( n ? 1) 3 n ( n ? 1)

所以 an= ?
1 3 ( 1? 1 2
???? BC

.

Tn ?

?

1 ? 2

1 ? n 1 1 1 1? ?? ? ? )? ? 1 ? ?? 3 n n? 1 3? n ? 1 ? 3n ? 3

21.解:(1)∵ A C =(cos ? -3, sin ? ),

???? ∴∣ A C ∣= (cos a ? 3 ) 2 ? sin 2 a ? 10 ? 6 sin a 。 ???? ∣ B C ∣= cos a 2 ? ( sin a ? 3 ) 2 ? 10 ? 6 sin a 。

=(cos ? , sin ? -3).

由∣ A C ∣=∣ B C ∣得 sin ? =cos ? .又∵ ?
???? ????

????

????

?(

?
2

,

3? 2

)

,∴ ? =

5? 4

. ∵sin ? +cos ? =
2 3

(2)由 A C ? B C =-1,得(cos ? -3)cos ? +sin ? (sin ? -3)=-1 又
2 sin
2

.①

a ? sin 2 a

1 ? tan a

?

2 sin

2

a ? 2 sin a cos a 1? sin a cos a

? 2 sin a cos a

.
2

由①式两边平方得 1+2sin ? cos ? = 22.解:(1) a ? b
| a ? b |?
? cos 3 2 x ? cos x 2 ? sin

4 9 3 2

,
x ? sin

∴2sin ? cos ? = ?
x 2 ? cos 2 x

5 9

,



2 sin

a ? sin 2 a

1 ? tan a

? ?

5 9

(cos

3 2

x ? cos

3 2

) ? (sin
2

3 2

x ? sin

x 2

)

2

?

2 ? 2 cos 2 x ? 2 cos

2

x

? x ? [0,

?
2

], ? cos x ? 0 ,?| a ? b | ? 2 cos x
f ( x ) ? cos 2 x ? 4 ? cos x , 即 f ( x ) ? 2 (cos x ? ? ) ? 1 ? 2 ?
2 2

⑵(理科) ①当 ? ②当 0

? x ? [0,

?
2

], ? 0 ? cos x ? 1 .

? 0 时,当县仅当 cos x ? 0

时,

f ( x ) 取得最小值-1,这与已知矛盾; f ( x ) 取得最小值 ? 1 ? 2 ?
2

? ? ? 1时 , 当且仅当
2

cos x ? ?
1 2

时,

,由已知得

? 1 ? 2?

? ?

3 2

, 解得 ? ?

; 取得最小值 1 ? 4 ? ,由已知得 1 ?
1 2
4? ? ? 3 2

③当 ?

? 1时 , 当且仅当

cos x ? 1 时, f ( x )

解得 ?

?

5 8

,这与 ?

? 1 相矛盾,综上所述, ? ?
2

为所求.
1 2 ) ?
2

(2) (文科)
? x ? [0,

f ( x ) ? cos 2 x ? 2 cos x ? 2 cos

x ? 2 cos x ? 1 ? 2 (cos x ?

3 2

?
2

], ? 0 ? cos x ? 1 .

∴当且仅当 cos

x ?

1 2

时 , f (x)

取得最小值 ?

3 2


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图