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高一数学函数的基本性质测试题


高一数学练习—函数
(每题 一.填空题: 每题 5 分,共 50 分) 填空题: ( 1.已知: x ∈ [ -2,4 ] ,则 1+
2

12 的取值范围是 x+8

. . . 象限.

2.若 { x | ax +1=0 } ? { x | x + x -2=0 } ,则 a = 3. 若关于 x 的方程| x -6 x +8|= a 有两个解, a 的取值范围是 则 4.已知函数 f ( x ) =
2

1 +1,则它的图象不经过第 x +1
2

5.已知:函数 f ( x ) = ax + (a ? 1) x +3 满足 f (1 ? x ) = f (1 + x ) ,则这个函数的最小值 为
2

. . ,b = . .

6.若 f ( x ) = x - ax +1 有负值,则 a 的取值范围是 7.函数 f ( x ) = b + 8.函数 f ( x ) = x 9.函数 y = x (
α

1 的对称中心为 ( 1,2 ) ,则 a = x?a ( m ∈N * ) 的奇偶性为

m 2 +m ?1

α ∈Q ) 的图象,当 0< x <1 时,在直线 y = x 上方;当 x >1 时,在直


线 y = x 下方,则 α 的取值范围是 10.已知函数 y =

2x ? 1 的值域是 ( -∞,0 ] ∪ [ 3,+∞ ) , x +1


则此函数的定义域为

(每题 二.选择题: 每题 5 分,共 15 分) 选择题: ( 11. 函数 y = x -4 x +5 在闭区间 [ -1,m ] 上有最大值 10, m 的取值范围是 则 ( (A) ( -∞,5 ] ; (B) ( -1,5 ] ; (C) [ 2,5 ] ; (D) ( -1,+∞ ) .
2



12.函数 y = 2 x ? x 的单调递减区间是(
2



(A) [ -1,+∞ ) ; (B) ( -∞,1 ] ; (C) [ 0,1 ] ; (D) [ 1,2 ] .

13.设 0< a < b ,奇函数 f (x ) 在 [ - b ,- a ] 上是减函数,且有最小值 2,则函数 F (x ) =-| f (x ) |( )

(B)是 [ a , b ] 上的增函数且有最小值-2; (A)是 [ a , b ] 上的减函数且有最大值-2; (C)是 [ a , b ] 上的减函数且有最小值-2; (D)是 [ a , b ] 上的增函数且有最大值-2.

三.解答题: 解答题: 14.解不等式:| 解:

x ?1 |<1. 本题 8 分) ( x ? x +1
2

15.已知函数 y = mx ? 6mx + m + 8 的定义域为 R. 本题 9 分) (
2

(1)求 m 的取值范围; (2)当 m 变化时,若 y min = f ( m) ,求 f ( m) 的值域. 解:

16.已知函数 f (x ) =

ax 2 + 1 为奇函数 ( a 、 b ∈Z ) , f (1) =2, f ( 2) <3. bx + c

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x <0 时,确定 f ( x ) 的单调递增区间,并给予证明. 本题 9 分) ( 解:

17.对于 x ∈R,函数 f ( x ) 表示 x -1 与| x -4 x +3|中大的一个值. (1)求 f (0) , f (1) , f ( 2) , f (3) ; (2)作出 y = f ( x ) 的图象; (3)在 [ 0,2 ] 内,求 f ( x ) 的值域. 本题 9 分) ( 解:

2

高 一 数 学 练 习 (每题 一.填空题: 每题 5 分,共 50 分) 填空题: ( 1.已知: x ∈ [ -2,4 ] ,则 1+
2

12 的取值范围是 x+8

[ 2,3 ]
0,-1,



2.若 { x | ax +1=0 } ? { x | x + x -2=0 } ,则 a =
2

1 2



3.若关于 x 的方程| x -6 x +8|= a 有两个解,则 a 的取值范围是

( 1,+∞ ) ∪

{ 0}



4.已知函数 f ( x ) =

1 +1,则它的图象不经过第 x +1
2



象限.

5.已知:函数 f ( x ) = ax + (a ? 1) x +3 满足 f (1 ? x ) = f (1 + x ) ,则这个函数的最小值 为

8 3
2



6.若 f ( x ) = x - ax +1 有负值,则 a 的取值范围是 7.函数 f ( x ) = b + 8.函数 f ( x ) = x 9.函数 y = x (
α

( -∞,-2 ) ∪ ( 2,+∞ )
1 ,b = . 2 .



1 的对称中心为 ( 1,2 ) ,则 a = x?a ( m ∈N * ) 的奇偶性为
奇函数

m 2 +m ?1

α ∈Q ) 的图象,当 0< x <1 时,在直线 y = x 上方;当 x >1 时,在直
( -∞,1 )


线 y = x 下方,则 α 的取值范围是 10.已知函数 y =

2x ? 1 的值域是 ( -∞,0 ] ∪ [ 3,+∞ ) , x +1 1 则此函数的定义域为 [ -4,-1 ) ∪ ( -1, ] . 2

(每题 二.选择题: 每题 5 分,共 15 分) 选择题: ( 11. 函数 y = x -4 x +5 在闭区间 [ -1, ] 上有最大值 10, m 的取值范围是 m 则 ( (A) ( -∞,5 ] ; (B) ( -1,5 ] ; (C) [ 2,5 ] ; (D) ( -1,+∞ ) . 12.函数 y = 2 x ? x 的单调递减区间是(
2
2

B



D



(A) [ -1,+∞ ) ; (B) ( -∞,1 ] ; (C) [ 0,1 ] ; (D) [ 1,2 ] .

13.设 0< a < b ,奇函数 f (x ) 在 [ - b ,- a ] 上是减函数,且有最小值 2,则函数 F (x ) =-| f (x ) |( A )

(B)是 [ a , b ] 上的增函数且有最小值-2; (A)是 [ a , b ] 上的减函数且有最大值-2; (C)是 [ a , b ] 上的减函数且有最小值-2; (D)是 [ a , b ] 上的增函数且有最大值-2.

三.解答题: 解答题: 14.解不等式:|

x ?1 |<1. 本题 8 分) ( x ? x +1
2
2

解:原不等式等价于:| x -1|<| x - x +1|,

?x ? 1 ≥ 0 ?x ? 1 < 0 ?? 或? , x ? 1 < x 2 ? x + 1 ?1 ? x < x 2 ? x + 1 ?
解得: x ∈ ( -∞,0 ) ∪ ( 0,+∞ ) .

15.已知函数 y = mx ? 6mx + m + 8 的定义域为 R.
2

(1)求 m 的取值范围; (2)当 m 变化时,若 y min = f ( m) ,求 f ( m) 的值域. 本题 9 分) ( (1)由题意,当 x ∈R 时, mx -6 mx + m +8≥0 恒成立, 解: 解得: m ∈ [ 0,1 ] . (2) y = m( x ? 3) ? 8m + 8 ,
2

2

?2 2    ,m = 0 ? y min = f (m) = ? , ? ? 8m + 8 , < m ≤ 1 0 ?
∴ f (m) ∈ [ 0,2 2 ] .

16.已知函数 f (x ) =

ax 2 + 1 为奇函数 ( a 、 b ∈Z ) , f (1) =2, f ( 2) <3. bx + c

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x <0 时,确定 f ( x ) 的单调递增区间,并给予证明. 本题 9 分) ( (1)∵函数 f ( x ) 为奇函数,∴ c =0. 解:

?a +1 ? b =2 x2 +1 ? ?? ,得: a =1, b =1.即: f ( x ) = . x ? 4a + 1 < 3 ? 2b ?
(2)当 x <0 时, f ( x ) 的单调递增区间是 ( -∞,-1 ] .

17.对于 x ∈R,函数 f ( x ) 表示 x -1 与| x -4 x +3|中大的一个值. (1)求 f (0) , f (1) , f ( 2) , f (3) ; (2)作出 y = f ( x ) 的图象; (3)在 [ 0,2 ] 内,求 f ( x ) 的值域. 本题 9 分) ( (1) f (0) =3, f (1) =0, f ( 2) =1, f (3) =2. 解:

2

? x 2 ? 4 x + 3  ,x < 1或x > 5 ? 2 1≤ ,图略. (2) y = f ( x ) = ?? x + 4 x ? 3 ,  x < 2 ?  x ? 1  , ≤ x < 5 2 ?
(3)当 x ∈ [ 0,2 ] 时, f ( x ) ∈ [ 0,3 ] .


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