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天津市南开区2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题.doc


天津市南开区 2012- 2013 学年高一下学期期中考试 数学试题
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) (A) (B) (C) (D) (1) 不等式 x 2 ? 1 的解集是( ). (A) (??, 0) (B) (0,1) (C) (1, ??) (D) (??, ?1) ? (1, ??)

(2)已知 ?an ? 为等差数列, a2 ? a8 ? 12 ,则 a5 等于( ). (A)4 (A) a 2 ? b 2 (B)5 (B) ab 2 ? a 2b (C)6 (D)7 (3)设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是 ( ). ( C)

1 1 ? 2 2 ab ab

(D)

b a ? a b

(4)设 ?an ? 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 ?an ? 前 8 项的和为( ). (A)56 (B)64 (C)80 (D)128

(5)已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 ? ( ). (A) -4 (B)-6 (C) -8 (D) -10

? x ? y ? 0, ? (6)设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ,则目标函数 z=5x+y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 1. ?
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (7)如果 ?1, a, b, c, ?9 成等比数列,那么( ). (A)b=3, ac=9 (B)b= -3, ac=9 (C)b=3,ac= -9 (D)b= -3,ac= -9

(8)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c ? (A) 2 (B) 3 (C)2

2, b ? 6, B ? 120? ,则 a 等于( ).
(D) 6

(9)已知 x ? 0, y ? 0, x, a, b, y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,



( a ? b) 2 的最小值是( ). cd
(A)0 (B)1 (C)2
2

(D)4
2 2

(10)在△ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a ? c ? b ? 则角 B 的值为( ). (A)

3ac ,

?
6

(B)

?
3

(C)

?
6



5? 6

(D)

?
3



2? 3

二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 4 分 ,共 20 分.请将答案填在题中横线上) (11) 在 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 ? 1, an ?1 ? an ? 2 n 是自然数,且(n≥1 ) ,则该数 列 的通项公式

an ? ______ ________.
(12) 己 知 一 元 二 次 不 等 式 (m ? 2) x 2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 的 解 集 为 R , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 _________________. (13)在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC =7,则 ?BAC 的大小为___________. (14)函数 f ( x) ?

x 的最大值 为_______ _. x ?1

(15) 在 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 1, a2 ? 2 , 且 an ? 2 ? an ? 1 ? (?1)n (n ? N * ) , 则 该 数 列 的 前 1 0 项 和

S10 ? ____________.
三、解答题: (本大题共 5 个小题,每小题 8 分,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (16)已知在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 8, a1 ? a2 ? 3 ,试求: (I) a1 与公比 q; (Ⅱ)该数列的前 10 项的和 S10 的值(结果用数字作答) .

[来源:学§科§网]

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

(17)已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集是 B. (I)求 A ? B ; (Ⅱ)若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A ? B ,求 ax 2 ? x ? b ? 0 的解集.

[来源:学科网 ZXXK]

(18)己知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? (I)求 a1 ,及数列 ?an ? 的通项公式;

1 n. 2

( II)数列 ?an ? 是等差数列吗?如果是,求它的公差是多少;如果不是说明理由。

[来源:学科网]

(19)设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为以 a、b、c, a ? 2b sin A . ( I )求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求 b.

[来源:Zxxk.Com]

(20)要建造一个长方体无盖贮水池, ,其容积为 4800m3 ,深为 3m,如果池底每平方米的造价为 150 元,池 壁每平方米的造价为 120 元. (I)如果水池底面一边的长度 为 x 米,用 x 表示另一边的长度和水池的总造价 y(y 的单位元) ; ( II)当 x 取何值时能使水池总造价 y 最低?最低总造价是多少元?


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