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江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省扬州市邗江中学高二(上) )期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答案最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 填写在答题卡相应的位置上. 1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是 . 2.若直线 l1:x+y﹣2=0 与直线 l2:ax﹣y+7=0 平行,则 a= . 3.过点(﹣2,3)且与直线 x﹣2y+1=0 垂直的直线的方程为 . 4. (文科做)已知曲线 y=f(x)在点 M(2,f(2) )处的切线方程是 y=2x+3,则 f(2)+f′(2) 的值为 . 5.当函数 f(x)= 取到极值时,实数 x 的值为 . 6.抛物线 y=3x2 的准线方程是 . 7.若双曲线 C 的渐近线方程为 y=±2x,且经过点(2,2 2 2 ) ,则 C 的标准方程为 . 8.已知双曲线 y ﹣4x =16 上一点 M 到一个焦点的距离等于 2,则点 M 到另一个焦点的距离 为 . 9.过圆(x﹣1)2+y2=1 外一点(3,0)作圆的切线,则切线的长为 . 10.圆 C1:x2+y2+2x+2y﹣2=0 与圆 C2:x2+y2﹣6x+2y+6=0 的位置关系是 . 11.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后, 水面宽为 米. 12.设 f(x)= ,其中 a 为正实数,若 f(x)为 R 上的单调递增函数,则 a 的取值范 围是 . 13.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)=3,且 f(x)的导数 f′(x)<2x+1,则不等式 f(3x)≥9x2+3x+1 的解集为 . 14.已知椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点为 F1(1,0) ,离心率为 e.设 A,B 为椭圆上 关于原点对称的两点,AF1 的中点为 M,BF1 的中点为 N,原点 O 在以线段 MN 为直径的圆 上.若直线 AB 的倾斜角 α∈(0, ) ,则 e 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线 C 的离心率为 , 且双曲线 C 与斜率为 2 的直线 l 有一个公共点 P(﹣2,0) . (1)求双曲线 C 的方程及它的渐近线方程; (2)求以直线 l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程. 16.△ABC 的三个顶点分别为 A(1,0) ,B(1,4) ,C(3,2) ,直线 l 经过点 D(0,4) . (1)判断△ABC 的形状; (2)求△ABC 外接圆 M 的方程; (3)若直线 l 与圆 M 相交于 P,Q 两点,且 PQ=2 ,求直线 l 的方程. 17.已知椭圆 C 的中心在原点,左焦点为 F1(﹣1,0) ,右准线方程为:x=4. 1 C ( )求椭圆 的标准方程; (2)若椭圆 C 上点 N 到定点 M(m,0) (0<m<2)的距离的最小值为 1,求 m 的值及点 N 的坐标. 18. (文科做)已知函数 f(x)=x﹣ ﹣(a+2)lnx,其中实数 a≥0. (1)若 a=0,求函数 f(x)在 x∈[1,3]上的最值; (2)若 a>0,讨论函数 f(x)的单调性. 19.已知椭圆 (a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半 径的圆与直线 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P(4,0) ,M,N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连接 PN 交椭圆 C 于另一点 E,求直线 PN 的斜率的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线 ME 与 x 轴相交于定点. 20.设函数 g(x)=x2﹣2x+1+mlnx, (m∈R) . (1)当 m=1 时,求函数 y=g(x)在点(1,0)处的切线方程; (2)当 m=﹣12 时,求 f(x)的极小值; (3)若函数 y=g(x)在 x∈( ,+∞)上的两个不同的数 a,b(a<b)处取得极值,记{x} 表示大于 x 的最小整数,求{g(a)}﹣{g(b)}的值(ln2≈0.6931,ln3≈1.0986) . 2016-2017 学年江苏省扬州市邗江中学高二(上) )期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答案 填写在答题卡相应的位置上. 1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是 135° . 【考点】直线的一般式方程. 【分析】先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角. 【解答】解:直线 x+y+1=0 的斜率 k=﹣1, ∴直线 x+y+1=0 的倾斜角 α=135°. 故答案为:135°. 2.若直线 l1:x+y﹣2=0 与直线 l2:ax﹣y+7=0 平行,则 a= ﹣1 . 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】求出两条直线的斜率,利用两条直线的平行条件,求出 a 的值. 【解答】解:由题意得,直线 l1:x+y﹣2=0 的斜率是﹣1,直线 l2:ax﹣y+7=0 平行的斜率是 a, 因为直线 l1 与直线 l2 平行,所以 a=﹣1, 故答案为:﹣1. 3.过点(﹣2,3)且与直线 x﹣2y+1=0 垂直的直线的方程为 2x+y+1=0 . 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线 x﹣2y+1=0 垂直的直线方程为 2x+y+c=0,再把点(﹣2,3)代入,即可求出 c 值,

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