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安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年合肥一中第二学期高一期末考试数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知 sin ? ? A. ? 4 3 4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( 5 3 3 4 B. ? C. D. 4 4 3 ) 【答案】A 【解析】 考点:同角三角函数关系 【方法点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。 (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。 (3)给值求角:实质是转化为“给值求值” ,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。 2.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意 抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是( A.简单随机抽样法 【答案】D 【解析】 试题分析:由于男生组与女生组有明显差异,所以适合分层抽样,选 D. 考点:抽样方法 B.抽签法 C.随机数表法 ) D.分层抽样法 ?x ? y ? 1 ? 3.已知变量 x , y 满足 ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ?x ? y ? 1 ? A.3 B.1 C.-5 D.-6 ) 【答案】C 【解析】 考点:线性规划 【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实 线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的 斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 4.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛,9 位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图 所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现 有一个数字(茎叶图中的 x )无法看清,若记分员计算无误,则数字 x 应该是( A.2 B.3 C.4 D.5 ) 【答案】A 【解析】 试题分析: 由题意得当 x ? 4 时 91 ? 89 ? 88 ? 92 ? 94 ? 93 ? 91 ? 92 ? 91 ,选 A. 7 考点:茎叶图 89 ? 88 ? 92 ? 90 ? x ? 93 ? 91 ? 92 ? x ? 2, 当x ? 4时 7 5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( A.105 B.16 C.15 D.1 ) 【答案】C 【解析】 考点:循环结构流程图 【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的 相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环 终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 6.4 张卡片上分别有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数 字之和为奇数的概率为( A. ) C. 1 3 B. 1 2 2 3 D. 3 4 【答案】C 【解析】 试题分析:从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,共有 6 种不同取法,其中取出的 2 张卡片上的数 字之和为奇数有 4 种不同取法,故所求概率为 考点:古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目 具体化. 7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? 4 2 = ,选 C. 6 3 ? 6 ) 的图像,可以将函数 y ? cos 2 x 的图像( ) ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 【答案】B ? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3 B.向右平移 考点:三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常 出现在题目中, 所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形, 切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函 数 y=Asin(ω x+φ ),x∈R 是奇函数?φ =kπ (k∈Z);函数 y=Asin(ω x+φ ),x∈R 是偶 π π 函数?φ =kπ + (k∈Z);函数 y=Acos(ω x+φ ),x∈R 是奇函数?φ =kπ + (k∈Z); 2 2 函数 y=Acos(ω x+φ ),x∈R 是偶函数?φ =kπ (k∈Z); 8.在等比数列 {an } 中, a1 ? 0 ,若对正整数 n 都有 an ? an?1 ,则公比 q 的取值范围( A. q ? 1 【答案】B 【解析】 试题分析: an ? an?1 ? a1q 考点:等比数列基本量 9.函数 y ? n?1 ) B. 0 ? q ? 1 C. q ? 0 D. q ? 1 ? a1qn ? qn?1 ? qn 对正整数 n 都成立,所以 0 ? q ? 1 ,选 B. cos 6 x 的图像大致为( 2 x ? 2? x ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. cos 6 x ? cos 6 x x ? (0, ) 时 y ? x ? 0 ,所以不选 x ? x 为奇函数,所以不选 A,当 2 ?2 12 2 ? 2? x cos 6 x ? 0 ,所以不选 C.,选 D. B; 当 x ??? 时 y ? x 2 ? 2? x 试题分析: y ? 考点:函数图像 【

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