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广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题 Word版含答案

广东省揭阳市第一中学 2016-2017 学年高二下学期第一次阶 段 考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线 y ? ax2 ? a ? 0? 的焦点坐标是 ( A. ? 0, ) ? ? a? ? 4? 1.2 B. ? 0, ? ?0.8 ? ? 1 ? ? 4a ? C. ? 0, ? ? 1 ? ? 4a ? D. ? ? 1 ? ,0? ? 4a ? ?1? 2. 已知 a ? 2 ? b ? ? ? ?2? A. c ? b ? a , c ? 2log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( C. b ? a ? c ) ) D. b ? c ? a B. c ? a ? b 3. 设 p : ?1 ? x ? 3, q : x ? 5 ,则 ? p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有懶女不善 织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何”其意思为:有个懒惰的 女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天 织完,问三十天共织布( A. 30 尺 ) C. 150 尺 D. 180 尺 ) B. 90 尺 5.如果函数 y ? f ? x ? 的图象如图,那么导函数 y ? f ' ? x ? 的图象可能是( A. B. C. D. ? 6. 已知数列 ?an ? 中, 前 n 项和为 Sn , 且点 P ? an , an ?1 ? n ? N 在直线 x ? y ? 1 ? 0 a1 ? 1 , ? ? 上,则 1 1 1 1 ? ? ? ... ? ? ( S1 S2 S3 Sn A. ) n ? n ? 1? 2 2 2 B. 2 n ? n ? 1? C. 2n n ?1 D. n 2 ? n ? 1? 7. 已知圆 0 : x ? y ? 4 上到直线 l : x ? y ? a 的距离等于 1 的点恰有 3 个, 则实数 a 的值为 ( ) B. 2 C. ? 2 或 2 D. ?2 2 或 A. 2 2 2 2 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9. 关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 ? ??,1? ,则关于 x 的不等式 ( ) B. ? ??, ?2? D. ? ??, ?2? 2 bx ? a ? 0 的解集为 x?2 A. ? ?2,1? C. ? ?2, ?1? 10.已知双曲线 x ? ? ?1, ??? ?1, ??? y2 ? 1与抛物线 y 2 ? 8x 的一个交点为 P, F 为抛物线的焦点,若 m ) C. 3x ? y ? 0 D.x ? 3 y ? 0 ) PF ? 5 ,则双曲线的渐近线方程为( A.x ? 2 y ? 0 B.2 x ? y ? 0 11. 某几何体的三视图如图, 其正视图中的曲线部分为半圆弧, 则该几何体的表面积为 ( A. 16 ? 6 2 ? 4? B. 16 ? 6 2 ? 3? C. 10 ? 6 2 ? 4? D. 10 ? 6 2 ? 3? 12.已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 满足函数 y ? f ? x ?1? 的图象关于直线 x ? 1 对称,且 当 x ? ? ??,0? , f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成立( f ' ? x ? 是函数 f ? x ? 的导数) ,若 a? 1 f log 2 2 , b ? ? ln 2 ? f ? ln 2 ? , c ? 2 f 2 B. b ? a ? c ? ? ? 1? ? log 1 ? ,则 a, b, c 的大小关系是( ? 2 4? C. c ? a ? b ) A. a ? b ? c D. a ? c ? b 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 下列命题: ① 命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” 的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 2 ② “ x ? 1 ” 是 “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 2 ③若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 ④对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ,说法错 2 2 误的是 . 2 14. 已知 f ? x ? ? x ? 2xf ' ?1? ,则 f ' ? 0? ? . x2 y 2 15. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在 a b 抛物线 y ? 8x 的准线上,则双曲线的方程为 2 . 16. 若双曲线 为 1 x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线恰好是曲线 y ? ax 2 ? 的两条切线,则 a 的值 3 9 4 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ? 2 . (1)解不等式 f ? x ? ? 0 ; (2)若存在实数 x ,使得 f ? x ? ? x ? a ,求实数 a 的取值范围. 18. 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角

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