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2019高中数学人教A版必修5习题:第一章解三角形检测A

最新中小学教案、试题、试卷 第一章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 已知在△ABC 中,c=6,a=4,B=120°,则 b 等于( ). A.76 B.2 19C. 27D. 2 7 解析:由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accosB=42+62-2×4×6cos120°=76, 所以 b=2 19. 答案:B 1 3 2 在△ABC 中,sin A= , 且△ABC 的外接圆的半径 R=2,则 a 等于( ). A. B. C. D. 6 2 3 4 3 3 2 解析:∵ sin = 2, ∴ = 2sinA=2×2sinA= 3. 答案:B 4 3 在△ABC 中,已知 b= 2, = 1, = 45° , 则等于( ). A. 2 B. 6- 2 6+ 2 2 C. 2 + 1D. 3 ? 2 解析:由 b2=a2+c2-2accosB,得 2=a2+1-2acos45°, 2+ 6 2- 6 或a= 2 (舍去). 2 解得 a= 最新中小学教案、试题、试卷 答案:B π 6 π 4 4△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= , = , 则△ABC 的面积为( A.2 3 + 2B. 3 + 1 C.2 3 ? 2D. 3 ? 1 解析:A=π-(B+C)=π? 6 + 4 = 12, sin , sin π π 7π ). 由正弦定理得 = 则 a= sin sin = 2sin12 π sin6 7π = 6 + 2, 故 S△ABC= 2 sinC= 2 × ( 6 + 2) × 2 × 2 = 3 + 1. 答案:B 1 1 2 5 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 解析:由 sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13 及正弦定理, 得 a∶b∶c=5∶11∶13. 设 a=5t,b=11t,c=13t,由余弦定理, (5)2 +(11)2 -(13)2 2×5×11 ). 得 cosC= 答案:C < 0, 所以角C 为钝角. 最新中小学教案、试题、试卷 6 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2-b2= 3, sin = 2 3sin , 则等于( A.30° B.60° C.120° D.150° ). 解析:利用正弦定理,sinC=2 3sinB 可化为 c=2 3, +2 -2 2 2 所以 cosA= = - 3+2 2 = 所以 A=30°. 答案:A - 3 + 2 3 3 = , 2 2 7△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 B=2A,a=1,b= 3, 则 = ( A.2 3B. 2C. 2D. 1 sin ). 解析:由正弦定理 = 1 ,得 sin sin = 3 , sin 又∵B=2A,∴ sin = sin2 = 2sincos, 3 ,∴ 2 1 3 3 ∴cosA= = 30° , ∴B=60°,C=90°,∴c= 12 + ( 3)2 = 2. 答案:B 8△ABC 的三边分别为 a,b,c 且 a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的直径为( A.4 3B. 5C. 5 2D. 6 2 解析:∵S△ABC= sinB,∴c=4 2. 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB 1 2 ). 最新中小学教案、试题、试卷 =12+(4 2)2 ? 2 × 1 × 4 2cos45°=25. ∴b=5. 由正弦定理得 2R= sin = 5 2(为△ABC 外接圆的半径). 答案:C 9 在锐角三角形 ABC 中,BC=1,B=2A,则 AC 的取值范围是( A.[-2,2] C.(0,2] B.[0,2] D.( 2, 3) ). 解析:∵△ABC 是锐角三角形, ∴B=2A<90°,C=180°-3A<90°, 即 30°<A<45°. 又 sin = sin , 即AC= sin· BC=2cosA. 又 30°<A<45°,∴AC∈( 2, 3). 答案:D sin 10 如图,一艘船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处, 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这艘船航行的速度为 ( ). A. 2 海里/时 B.34 6海里/时 17 6 最新中小学教案、试题、试卷 C. 2 海里/时 D.34 2海里/时 解析:由题意知 PM=68 海里,∠MPN=120°,∠N=45°.由正弦定理,知 sin45° = sin120°. 3 × 2 17 2 ∴MN=68× 2 = 34 6(海里). ∴速度为 答案:A 34 6 4 = 17 6 (海里/时). 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 在△ABC 中,A=45°,C=105°,BC= 2, 则的长度为 . 解析:B=180°-A-C=30°,由正弦定理,得 sin = sin , 故AC= sin· BC= sin45° × 2 = 1. 答案:1 sin sin 2 5 sin sin30° 12 在△ABC 中,BC=3,AB=2,且 = ( 6 + 1), 则 = . 解析:由 a=3,c=2,且 sin =

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