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2017-2018学年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)期中数学试卷(理科)

2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)期中数学试卷 (理科) 一、填空题(共 13 小题,每小题 5 分,满分 65 分) 1. (5 分)双曲线 x2﹣y2=1 的离心率为 2. (5 分)命题“? x∈(0, . . 条件. (填 ) ,sinx>0”的否定是 3. (5 分) 已知集合 M={1, x}, N={1, 2, 3}, 则“x=2”是“M? N”的 “充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 4. (5 分)若 sin(α﹣ )=1,则 cos(α+ )= . = . 5. (5 分)函数 f(x)=log2(3x﹣1)的零点是 6. (5 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=3a1+a2,则 . 7. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2﹣6x+5=0 圆心为 C,点 A, B 在圆 C 上,且 AB= 8. (5 分) 若函数 ( f x) = ,则△ABC 的面积 S△ABC= . . (a, b∈R) 为奇函数, 则( f a) = 9. (5 分)已知 x、y 满足不等式 ,则(x+1)2+y2 的最大值为 . 10. (5 分)已知数列{an}前 n 项和为 Sn,a1=1,a2=2,数列{an+an+1}是公差为 2 的等差数列,则 S9= . 11. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣mx+1,x1,x2 是 f(x)的两个零点,且 x1>x2, 则 的最小值为 . 12. (5 分)在地面距离旗杆底端分别是 10 米、20 米、30 米的 A,B,C 处测得 杆顶的仰角分别为 α,β,γ,且 α+β+γ=90°,则旗杆高为 米. 13. (5 分)如图,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,直线 BE 与边 AC 交于点 F,若 AD=BC=6,则 = . 第 1 页(共 25 页) 三、标题 14. (5 分) 已知函数 ( f x) = 15. (14 分)已知 sin (1)求 cosα 的值; (2)求函数 f(x)=cos2x+ 的最值. , 则( f x2﹣2x) >( f 3x﹣4) 的解集是 , , . 16. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.设向量 =(a,c) , =(cosC,cosA) . (1)若 (2)若 ,c= a,求角 A; =3bsinB,cosA= ,求 cosC 的值. 17. (14 分)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,记数列{an},{bn} 的前 n 项的和分别为 Sn,Tn,a2=b2,a5=b3. (1)若 a1=b1=1,求数列{an},{bn}的通项公式; (2)S1﹣S5=2(T3﹣T1) ,求 的值. 18. (16 分) 如图, 已知椭圆 的左焦点为 F, 过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 G,AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D,E 两点. (Ⅰ)若点 G 的横坐标为 ,求直线 AB 的斜率; (Ⅱ)记△GFD 的面积为 S1,△OED(O 为原点)的面积为 S2.试问:是否存在 直线 AB,使得 S1=S2?说明理由. 第 2 页(共 25 页) 19. (16 分)某湿地公园有一边长为 4 百米的正方形水域 ABCD,如图,EF 是其 中轴线, 水域正中央有一半径为 1 百米的圆形岛屿 M, 小岛上种植有各种花卉. 现 欲在线段 AF 上某点 P 处(AP 的长度不超过 1 百米)开始建造一直线观光木桥与 小岛边缘相切(不计木桥宽度) ,与 BC 相交于 Q 点.过 Q 点继续建造直线木桥 NQ 与小岛边缘相切, NQ 与中轴线 EF 交于 N 点, N 点与 E 点也以木桥直线相连. (1)当 AP=1 百米时,求木桥 PQ 的长度(单位:百米) ; (2)问是否存在常数 m,使得 mQN+NE 为定值?如果存在,请求出常数 m,并 给出定值,如果不存在,请说明理由. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣2a. (1)若 f(1)=0,求函数 f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)若函数 f(x)有三个相异零点,问是否存在实数 a,是这三个零点恰好成 等比数列?若存在,求出满足要求的 a 值;若不存在,请说明理由. 三、附加题(共 4 小题,满分 40 分) 21. (10 分)已知椭圆 C 的方程是 ,直线 l 的参数方程为 (t 为参数,t∈R) ,试在椭圆 C 上求一点 M,使它到直线 l 的距离最大. 第 3 页(共 25 页) 22. (10 分) 已知椭圆 O1 和 O2 的极坐标方程分别为 ρ=2, (1)把圆 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 23. (10 分)已知抛物线 C:x2=4y,直线 l 经过点(2,1) (1)若直线 l 与抛物线 C 只有一个公共点,求直线 l 的方程; . (2)若直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点,且抛物线 C 在 AB 两点处的切线的 交点在抛物线的准线上,求直线 l 的方程. 24. (10 分) 一个非空集合中的各个元素之和是 3 的倍数, 则称该集合为“好集”, 记集合{1,2,3,…,3n}的子集中所有“好集”的个数为 f(n) . (1)求 f(1) ,f(2)的值; (2)求 f(n)的表达式. 第 4 页(共 25 页) 2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(共 13 小题,每小题 5 分,满分 65 分) 1. (5 分)双曲线 x2﹣y2=1 的离心率为 . 【

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