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2012-2013年高二数学第一次月考试题

高二年级第二次月考数学试卷 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.下列语句中是命题的是( B A.周期函数的和是周期函数吗? C. x ? 2 x ? 1 ? 0 2 ) B. sin 45 ? 1 0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真假情况是 ( A ) B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题 2 2 A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题 3.有下述说法:① a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件. 3 3 ②a ? b ? 0是 A ) 1 1 ? 的充要条件. a b ③ a ? b ? 0 是 a ? b 的充要条件.则其中正确的说法有( A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个 4.一次函数 y ? ? A. m ? 1, 且n ? 1 m 1 x ? 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( n n B. mn ? 0 C. m ? 0, 且n ? 0 D. m ? 0, 且n ? 0 B ) 5.方程 | x | ? | y |?| xy | ?1 表示的曲线是(D) A.一条直线 B.一个正方形 C.一个圆 D.四条直线 6.已知点 O(0,0), A(1, ?2) ,动点 P 满足 | PA |? 3 | PO | ,则点 P 的轨迹方程是(C) A. 8x2 ? 8 y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 8x2 ? 8 y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 ? 0 B. 8x2 ? 8 y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 8 x 2 ? 8 y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 ? 0 7.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为(A) 16 25 (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0) (A)(0, ±3) 8.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是(D) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 9.过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是(C) (A) x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 10 15 5 10 15 10 25 10 10.已知 P 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上一点, P 到一条准线的距离为 P 到相应焦点的距离之比为(C) 9 16 5 4 (C) (A) 4 5 (B) 4 7 7 (D) 1 4 7 11.椭圆 x2 ? y 2 ? 4 上一点 P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B) 4 (B) (A) 3 3 2 (C) 1 2 (D)随 P 点位置不同而有变化 12.如图,已知椭圆中心在原点,F 是焦点,A 为顶点,准线 l 交 x 轴于点 B,点 P, Q 在椭 圆上, 且 PD⊥l 于 D, QF⊥AO, 则椭圆的离心率是① | PF | | QF | ; ② ; | PD | | BF | l D B P Q A F y x O | AO | | AF | | FO | ③ ;④ ;⑤ ,其中正确的个数是 (D) | BO | | AB | | AO | (A)1 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 ? 0 的曲线经过点 P ( m,1) , 那么 m 的值为 2 2 ?3或1 。 14 、 .已知 A(4, 2.4) 为椭圆 _____13/5_________. x2 y 2 ? ? 1 上一点,则点 A 到该椭圆的左焦点的距离是 25 16 x2 y 2 ? ?1 100 64 15、P 为椭圆 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2 的 面积为 _________ 16、有下列四个命题: . ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; 2 ④、命题“若 A 其中是真命题的是 B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题。 ①,②,③ (填上你认为正确的命题的序号) 。 三、解答题(共六题,共 70 分) 17、 (12 分)已知 p : 1 ? x ?1 ? 2 ; q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ?p 是 ?q 的必要非充 3 分条件,求实数 m 的取值范围。 ?p : 1 ? x ?1 ? 2, x ? ?2, 或x ? 10, A ? ? x | x ? ?2, 或x ? 10? 3 ?q : x2 ? 2x ?1? m2 ? 0, x ? 1? m, 或x ? 1? m, B ? ?x | x ? 1? m, 或x ? 1? m? ? p 是 ?q 的必要非充分条件,? B ?1 ? m ? ?2 ? m ? 9,? m ? 9 。 A ,即 ? ?1 ? m ? 10 18、 (12 分)椭圆的焦点在 y 轴上,一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1∶4, 短轴长为 8, 求椭圆的标准方程 ?a ? c 1 ? x2 y2 ? 由 ? a ? c 4 解得 a=5,又椭圆焦点在 y 轴上,∴椭圆方程为 + =1 . 16 25 ? ? b?4 19、 (12 分)求过点 P(3, 0)且与圆 x2+6x+y2-

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