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山东省乐陵市第一中学高二人教版数学选修2-2导学案导数的四则运算法则

导数的四则运算法则 (自学自测) 【学习目标】1 掌握函数的和、差、积、商的导数法则。 2 理解复合函数求导的方法与步骤,并会求简单复合函数的导数。 【学习重点】 :函数的和、差、积、商的导数法则 【学习难点】 :理解复合函数求导的方法与步骤。 【自主学习】 : 1. 阅读课本 19 页至 21 页,完成下列表格中问题。 设f ( x), g ( x)是可导的函数,则 公式 语言叙述 两个函数的和(或差)的导数等于: ( f (x) ? g(x))? ? [ f ( x) ? g ( x)]'? 两个函数的积的导数等于: [ f ( x) ]' ? g ( x) 两个函数的商的导数等于: ( g ( x) ≠0) 。 【自我检测】 4 3 2 1 f ( x) = x ? 4 x ? 10x ? 27 2 y ? x sin x 3 y ? x ? cos x 3 4 y ? (3x ? 2)( x ? 5) 2 5 y? x x ?1 2 6 y? sin x x 导数的四则运算法则(自研自悟) 例 1、.求下列函数的导数 (1) f ( x) ? ( x ? 1)(x 2 ? x ? 1) . (2) y ? x ln x (3) y ? x tan x (4) y ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) 2 x ,则 f ' ( x) ? c o 2 s x 对吗?为什么? 【思考】若 f ( x) ? s i n 例 2 写出下列函数是由哪两个函数复合而成的的函数,并求出导数 (1) y ? (2 x ? 3) ; 2 (2) y ? e ?0.05x ?1 ; (3) y ? sin(?x ? ? ) (其中 ? , ? 均为常数) . 【自练自提】 1、下列结论正确的是( ) B.若函数 y ? sin x 2 ,则 y' ? 2 x cos x 2 1 1 1 D.若函数 y ? cos ,则 y' ? ? sin x x x A.若函数 y ? sin 2 x ,则 y' ? cos 2 x C.若函数 y ? cos x 2 ,则 y' ? 2x sin x 2 2、 设函数 y = a 3 ?x ,则 y ' =____________________ .函数 y=(x+1)2(x-1)在 x=1 处的导数等于________________ 4.设 f(x)=(2x3-3)(x2-5),则 f/(x)=_______________________ 5. f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x) ,g(x)满足 f′(x)=g′(x)则有 ( ) D f(x)+g(x)是常 A f(x)=g(x) B f(x)-g(x)是常数函数 C f(x)=g(x)=0 数函数 6. 已知 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)------(x+2005),试求 f/(0). ? ( x) ? 7 .设 f 0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0?( x), f 2 ( x) ? f1?( x),?,f n?1 ( x) ? f n?( x) , (n ? N ) 、则 f 2005 ( )

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