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方略求稳、基础求牢、视野求宽、思维求活——马金贵(2013高考研讨会)


方略求稳、 基础求牢、 视野求宽、 思维求活

---新课程高考考什么、怎样考、如何办
宁夏银川一中 马金贵 ycyzmjg@163.com

一.感悟新课程高考,探寻高考命题轨迹.
1. 回顾新课程高考的历程,探寻改革的足迹.
?2007年首次新课程高考
宁夏、海南

实现平稳过渡、题型结构12+4+5+1,适度考查新增内容,支持和 促进课程改革. 74.65 0.498 (60.23 0.402)

?2008年第二次新课程高考

宁夏、海南 结构稳定,调整难度,探索过程与方法、情感、态度与价值观的考查. 63.85 0.426 (56.50 0.377)

?2009年第三次新课程高考

(辽宁:平稳过渡) 结构稳定,难度稳定,强化“过程与方法.”的考查,关注“情感、态 度与价值观”,加大对图表语言、应用意识和探究能力考查力度. 60.72 0.405 ( 50.36 0.336 )

宁夏、海南

?2010年第四次新课程高考

宁夏、海南、吉林、黑龙江 平稳过渡,结构稳定,难度稳定,应用问题的考查有所调整.新增内容 的考查有所探索. 65.91 0.439 (57.8 0.385)

?2011年第五次新课程高考
88.37 0.589

宁夏、海南、吉林、黑龙江、新疆、河南、山西 平稳过渡,结构稳定. 新增内容的考查进一步探索.
(70.31 0.469)

?2012年第六次新课程高考
宁夏、海南、吉林、黑龙江、新疆、河南、山西、河北、 内蒙、云南. 平稳过渡, 结构稳定,调整难度. ?2013年第七次新课程高考
宁夏、海南、吉林、黑龙江、新疆、河南、山西、河北、内蒙、云南、甘肃、 青海. ? 结构稳定.

2. 新课程高考改革的趋势
随着全国各省、自治区逐步实施新课程高考,新课程课堂教 学的改革将进一步深化,新课程高考的改革也将平稳渐进的推进.

由平稳实现“大纲卷 ”到“课标卷”的过渡,逐步 转化为强化新课程理念,体现课程标准对“三维目标” 的要求(以知识与技能为主干,兼顾过程与方法,体现情感态度与价值观) , 推动新课程的课堂教学改革. -----------课程改革改到哪里,高考改革就改到哪里.

新课程的基本理念对高考命题有宏观指导作用, 正确理解新课程理念,有助于把握高考改革的趋势.

2.1 从整体教育层面看高考对新课程理念的落实
关注每一个学生的学习状态、 促进每一个学生的 发展是新课程教学的核心理念
把以学科为本位,旨在传授知识的知识性教学转向以人为本位,旨在促进人的 发展的发展性教学

新课程认为
参与状态 情绪状态

关注学生的学习状态:

交往状态
思维状态

关注学生的学习状态,提升学生的学习品质,这既是教学促进学生发展的“生

长点”,又是“核心点”。

促进学生的发展 ①发展层次:
现有发展(自主解决) 最近发展(互动合作交往解决) 每个人都在各自的基础上有所发展。

教学关系:现有发展区:基本独立、完全独立 相对独立 最近发展区:完全依赖、基本依赖 不断把最近发展区转化为现有发展区,把不会的变成会的。 发展是一个主动的建构的过程; 发展是有差异的。

知识、技能

②发展内容

过程、方法 情感、态度、价值观

注重挖掘课程(教材)中
蕴含的 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观度。 (静态、凝固、共性)

注重开发课堂教学中
生成的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观度。 (动态、流动、个性)

(正确价值观的导向) 以什么样的情感、态度、价值观处理教学内容、开展教学活动。拓 展学科(课程)的育人价值

新课程认为:只有三个方面的有机整合才能实现发展。
提出了:
“知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观”三维目标, 强调: 情景、过程、探索、发现.

倡导: ●教学目标应是多元的; ●课程内容应是整合的; ●知识学习应是建构的; ●学生个体应是发展的; ●教师应是反思型的; ●教学过程应是互动的; ●学生学习应是主动的; ●教学手段应是多媒体的; ●教学评价应是连续的.

2.2

从数学教育层面看高考对新课程理念的落实

新课程强调数学教学是数学活动的教学(而不 仅仅是数学活动结果的教学).
强调 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动;

强调 动手实践、自主探索和合作交流;
强调 学习内容应当是现实的、有意义的、富于挑战性的; 强调 师生之间、学生之间交往互动与共同发展.

高中数学《课程标准》10条基本理念:
●构建共同基础,提供发展平台
一是为学生的现代生活及未来发展提供必需的数学素养; 二是 为学生进一步学习提供必要的数学准备。

●提供多样课程,适应个性选择
学习不同的数学,获得不同的发展.

●倡导积极主动、勇于探索的学习方式
接受与探究的融合,强调学生学习主动性、积极性,独立思考 和合作学习的结合

●注重提高学生的数学思维能力
知识发生发展过程为载体的学生认知过程,以学生为主体的 数学活动过程,强调学生数学思维的展开、深度参与.

●发展学生的数学应用意识
数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能 用数学(教学注重从生活实际中引入课题 ,教学注重从学生经验出发)

高中数学《课程标准》10条基本理念:
●与时俱进地认识“双基”
重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵,形成适合时代 要求的新“双基”.

●强调本质,注意适度的形式化

在数学教学中应该“返璞归真”,努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理, 更要讲道理”,通过典型例子的分析,使学生理解数学概念、结论、方法、思想, 追寻数学发展的历史足迹, 把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受 的教育形态.

●体现数学的文化价值 ●注重信息技术与数学课程的整合 ●建立合理、科学的评价机制
创设为了学习的评价,实现考试向评价的跃升

提倡使用信息技术(如计算器、计算机)来改变学生的学习方式和教师的教学模 把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一

3. 新课程高考数学考什么, 怎么考.
3.1 考知识模块.
①文科必考内容:共20个模块,约258课时、180个知识点.

●数学1:集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数). ●数学2:立体几何初步、平面解析几何初步. ●数学3:算法初步、统计、概率. ●数学4:基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换. ●数学5:解三角形、数列、不等式. ●选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用. ●选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.

选考内容主要有:
●选修4-1:几何证明选讲. ●选修4-4:坐标系与参数方程. ●选修4-5:不等式选讲.
考试说明

②理科必考内容:共21个模块,约290课时、210个知识点.
●数学1:集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函 数). ●数学2:立体几何初步、平面解析几何初步. ●数学3:算法初步、统计、概率. ●数学4:基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面向量、三角恒等变换. ●数学5:解三角形、数列、不等式. ●选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何. ●选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入. ●选修2-3:计数原理、统计案例、概率.

选考内容主要有:
●选修4-1:几何证明选讲. ●选修4-4:坐标系与参数方程. ●选修4-5:不等式选讲.

考试说明

3.2 对选考模块的考查要求
对该部分内容的能力要求,题型结构相对稳定.三个选考题的命题 应做到各选考专题的试题分值相等,难度控制在中等难度,并保持客 观难度平衡,为考生创设公平竞争的机会,保证考试客观、公正. 新课程高考数学选考试题(理)难度统计:

3.2.1新课程高考试题对选考内容的命题,体现了《考试说明》

选考题
几何证明选讲

2007年 0.524

2008年 0.412

2009年 0.104

2010年 0.635

2011年 0.532

坐标系与参数 方程 不等式选讲

0.502
0.178

0.498
0.580

0.536
0.404

0.363
0.586

0.501
0.709

选考题是解答题中的容易题,试题描述体现选考内容数学特征,复习不提高标准

3.2.2选考模块难度控制
2007年新课程高考选考试题4-5
22.C 选修4-5 不等式选讲 设函数


2008年新课程高考选考试题4-5
24.选修4-5:不等式选讲 已知函数
0.580

0.178

f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4

f ( x) ?| x ? 8 | ? | x ? 4 |

(1)作出函数

y ? f (x)

的图像;

(I)解不等式 (II)求函数

f ( x) ? 2


y ? f ( x)的最小值.

(2)解不等式 |

x ? 8 | ? | x ? 4 |? 2

如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设 x 表示C与原点的距离, 表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和. (I)将 表示为 的函数; (Ⅱ)要使 y 的值不超过70, 应该在什么范围内取值?

2009年新课程高考选考试题4-5

0.490

y

x

x

y

2011年新高考选考试题4—5;不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0 . (Ⅰ)当

0.586

时,求不等式 f ( x ) ? 3 x ? 2 a ?1

的解集;

(Ⅱ)若不等式

f ( x ) ? 0的解集为 ? x | x ? ?1

?,求a的值.

2012年新高考选考试题4—5;不等式选讲 已知函数

f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 |

(Ⅰ)当a=-3时,求不等式

f ( x) ? 3 的解集;

(2)若

f ( x) ?| x ? 4 | 的解集包含[1,2],
?

求a的取值范围.

3.3 对知识的考查要求
新课程《考试说明》对知识的要求依次是知道(了 解、模仿),理解(独立操作)、掌握(运用、迁移)三个层 次.并对这三个层次的含义作了新的定义,给出了这一层 次所涉及的行为动词.教师应认真体会和理解这些变化,准 确把握备考难度.

3.3.1

等的单位,没有绝对的零点.高考对各层次的考查不以识 记和再认为重点,注重在理解基础上的应用,在应用中掌握. 三个层次的能力要求,对中学教学具有积极的导向作用,教 师在指导高考备考过程中,应认真研读《考试说明》,研究 高考试题,复习不超越能力要求(尤其是“知道”和“理 解”层次),减轻学生负担,提高备考效率.

3.3.2《考试说明》规定的各个层次是顺序量表,没有相

3.3.3.新课程高考试题准确把握了《考试说明》对知识的

《考试说明》对“知道(了解,模仿)”的要求是:要求对所 列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识 别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识 别,模仿,会求、会解等.

3.3.4

比如1:《考试说明》对双曲线的要求是:了解双曲线的定义,几何图形和标准方 程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).

(2007年高考试题理13).已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2, 焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .(0.525) (2008年高考试题理14)双曲线 的右顶点为A,右焦点 为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则 △AFB的面积为______________. (0.179) (对于文科就超出了解的要求)
x2 y2 ? ?1 9 16

x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 (09年高考试题理4) 双曲线 4 12
(0.910)

(2010高考理12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0) 是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中 点为N(-12,-15),则E的方程为 ( 0.382)
x

(A)

x y ? ?1 3 6
x y ? ?1 6 3
2 2

2

2

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 5

(C)

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

(2011年高考理7)设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条 对称轴垂直,L与C交于A ,B两点, AB 为C的实轴长的2倍, 则C的离心率为 (A) 2 (B)

3

(C)2

(D)3
(0.548)

(2012年高考理8)
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线 y? =16x的准线交于A,B两点, AB |? 4 3 | ,则C的实轴长为 A.

2

B.

2 2

C.4

D.8

比如2: 《考试说明》对‘常用逻辑用语’中逻辑联结词的要求是: 了解逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含义. (10年5)已知命题

p1 p2


:函数 y ? 2 x ? 2? x 在R为增函数,
, y ? 2 x ? 2? x 在R为减函数 :函数

则在命题

q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2, q3 : ?p1 ) ? p2 (
q1, q3
(B) (D)

q4 :p1 ? (?p2 ) 中,真命题是
q2 , q3

(A) (C)

q1, q4

q2



q4

(0.697)

比如3:《考试说明》对三角函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的 要求是:“了解函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的物理意义; y 能根据给出函数 ? A sin(? x ? ? ) 的图象,了解参数A, ω,φ对函数图象变化的影响.(08\09版考试说明)
那么ω=( )

(2008年高考试题1)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下 A.1 B. 2 (0.802) C. ? D. 1/3

(2009年高考试题14) 已知函数 的图象如图所示,则 ? ?
(0.253) .

y ? sin( ?x ? ? )(? ? 0,?? ? ? ? ? )

比如4:《考试说明》对正态分布的 要求是:借助直观直方图认识正
分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
(2012年新课标试题15) 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1

或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的 使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000, 502),且各个元件能否正 常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________.

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间 的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语 言表达,能够利用所学知识内容对有关问题进行比较、判断、 讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次 所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达、表示,推 测、想象,比较、判断、初步应用等.

3.3.5 《考试说明》对“理解(独立操作)”的要求是:

? a

比如: 《考试说明》对‘常用逻辑用语’中全称量词和存在量词的要 求是:理解全称量词和存在量词的意义.能正确地对含一个量词的命 题进行否定.
(2007年高考试题1)

1.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1 ,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1



B. ? p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ?R , sin x ? 1
(0.863)

(2009年高考试题5)有四个关于三角函数的命题:

x 1 2 x p1 : ?x ? R, sin ? cos ? 2 2 2
2

p2 : ?x, y ? R, sin( x ? y) ? sin x ? sin y
1 ? cos 2 x p3 : ?x ? [0, ? ], ? sin x 2 ? p 4 : sin x ? cos y ? x ? y ? 2
其中的假命题是
(A)

p1 , p4

(B) p2 , p4

(C) p1 , p3

(D) p 2 , p3
0.498

3.4 考数学能力
3.4.1新课程的能力框架
课标版《考试说明》对能力的成分和要求作了新的 调整,建构了新的能力框架.

将思维能力分解为抽象概括能力和推理论证能力;
将运算能力改为运算求解能力; 增加了数据处理能力; 新课程高考的能力框架为:运算求解能力、数据处理能 力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应 用意识和创新意识.

近年来新课程高考试题根据新的能力框架、对能力 的考查呈现了一定的规律和方法.

3.4.2

能力考查的原则

确立“ 以能力立意”的命题指导思想,强调由知识测量型向 能力测量型转变,更加注重考查考生继续学习的潜能,基础文化素质 和创新能力.体现以下三个原则.

①以数学内容为基点,以基本的推理能力和思维要求为 立足点,突出考查学生一般能力的表现,测量学生的学习能 力.
一般能力在学科的表现和考查要求主要有:

记忆、识别学科的基本知识;正确理解各种概念、原理和规 律;应用基本理论解决实际问题;应用学科术语条理清楚、逻辑严 密地表述.

②以多元化、多途径、开放式的设问背景,比较客观、 全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、 推广等思维活动的水平,激发学生探索精神、求异创新思 维.
③以源于社会、源于生活的问题考查学生,有效地测 量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力,对学生认识 世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决 问题的能力提出了要求.

3.4.3

能力考查的规律和方法

3.4.3.1运算求解能力

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理; 能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能 根据要求对数据进行估计和近似计算. 对考生运算求解能力的考查,主要是对算理和逻辑 推理的考查,以含字母的式的运算为主.

(09高考2)

复数

3 ? 2i 3 ? 2i ? ? 2 ? 3i 2 ? 3i
(B)2 (C)

0.792

(A)0

2i

(D) ? 2i

(10高考2)已知复数 z ?

z?z
1

?1 ?

3 ?i 3i

?

2



z是

z 的共轭复数,则
0.704

= (A) (C)

1 4

(B)
(D)

1 2
2

i

2?i (11高考1)复数 的共轭复数是 1 ? 2i 3 3 ? i (A) 5 (B) 5 i (C)

0.805

?i

(D)

i

(12高考3) 下面是关于复数

2 z? ?1? i

的四个命题 .
2

P :| z |? 2 1
P3 : z
的共轭复数为 1 ? i

P2 : z ? 2i
P4 : z 的虚部为 ? 1

其中真命题为

A. P2 , P3

B. P1 , P2

C. P2 , P4

D. P3 , P4

(09高考7)等比数列 成等差数列,若
(A) 7 (C) 15

{a n }

的前 n项和为S n , 且4a1 ,2a2 , a3
0.715

a1 ? 1, 则S 4 ?
(B)8 (D)16

(10年高考17)设数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)令

an ?1 ? an ? 3 ? 2 2 n ?1. ?an ? 满足 a1 ? 2 ,

?an ?的通项公式:
0.286

bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前n项和 S n .

(2012年高考5)
已知{an}为等比数列, a4+a7=2 a5a6=-8 则a1+a10 = A.7 B.5 C.-5 D.-7

(2012年高考16) 数列

{a n }

满足

a n?1 ? (?1) a n ? 2n ? 1 ,则数列
n

{a n } 的前 60 项之和为

.

(2009高考21)已知函数 ( x) f

? ( x 3 ? 3x 2 ? ax ? b)e ? x
(? ,2), ( ? ,??)

(I)若 a ? b ? ?3, 求f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x)在(??, ? ), (2, ? ) 单调增加,在 单调减少,证明

? ? ? ? 6.

0.126

(2010高考21) 设函数 f ( x) ? e x ? 1 ? x ? ax 2

? 0, 求 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 ,
(Ⅰ)若 a



a 的取值范围.
0.317

(2011年21)已知函数 在点

(1, f (1)) 处的切线方程为x ? 2 y ? 3 ? 0 (Ⅰ)求 a 、 的值; b
x ?1
ln x k ,求 ? 时, f ( x) ? x ?1 x
0.296

a ln x b f ( x) ? ? x ?1 x



曲线

y ? f ( x)

(Ⅱ)如果当 x ? 0,且 的取值范围。

k

(2012年21)

已知函数

f (x)

满足

f ( x) ? f (1)e
'

x ?1

1 2 ? f (0) x ? x 2
的最大值.

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

1 2 (2)若 f ( x) ? x ? ax ? b , 求 (a ? 1)b 2

3.4.3.2 数据处理能力的考查
能理解问题所提供的文字、数字、图形、图表等信 息,并能从中提取有关信息,对它们进行分析和处理.评 价学生收集、处理和运用信息的能力,能分辨问题所提供 的信息哪些是有用的,哪些是多余的,并能对有关数据和 图形进行统计和分析. 数据处理能力的考查方法:主要依据统计或统计 案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的 实际问题. 新课程高考试题通过分析样本数字特征,考查数据处 理能力,要求考生依据所学统计学的知识和方法,对数据 进行整理、分析,形成有实际意义的结论,试题所提供的 数据具有真实的实际背景,体现数学知识的应用价值.

如1:(07年高考11).甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中 各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 乙的成绩

丙的成绩
环数 7 8 9 10

环数
频数

7
6

8
4

9
4

10
6

频数

4

6

6

4

s1,s2,s3
则有( )

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,

s3 ? s1 ? s2

s2 ? s1 ? s3

s1 ? s2 ? s3 s2 ? s3 ? s1

评价

0.387

比如2:(2008年高考理科16)试题考查数据处理能力,创设开放情景,考查探究能
力,其设计,体现了新课程中倡导的积极主动、勇于探索的学习方式,关注过程与方法 的理念,探索高考试题对“三维目标”的考查.)
16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 甲 7 8 7 8 5 5 3 9 5 7 3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 2 4 2 0 1 3 6 乙

5 6 3 2 3

7 5 2 6

5 4 7

6 7

8 9

8

根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ; p ② .

0.391

3.4.3.3空间想象能力的考查
能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观 图象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能 对图形进行分解、组合. 新课程标准在立体几何部分的教学,无论在教学内 容的编排,教学能力要求都和传统的立体几何教学有较大 变化.课程标准强调“从空间几何体的整体观察入手,认 识空间几何体”,“遵循从整体到局部,具体到抽象的 原则”培养学生的空间想象能力.

三视图内容的增加,为新课程高考考查空间想象能 力提供了更多的素材.
新课程高考正确把握立体几何 的变化,在命题上积极探索呈现 出一些基本特点.

如(2008年理科12)

某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与 6 俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b 的最大值为
(A) 2

2

(B)

2 3

(C) 4

(D) 2 5

0.214

如:(2009高考试题11) 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积 (单位:cm2)为
(A)

48 ? 12 2
48 ? 24 2

(B)

(C) (D)

36 ? 12 2

36 ? 24 2
0.382

2010年理科14题:正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三个 ) .
0.52

2010年文科15题:一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体 可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱
0.422

试题文,理的题干部分都是给出了一个几何体的正视图,同样是考查三视图的 概念,考查空间相象能力,但问题的给出形式不一样.文科试题是要求从下列若干个 几何题中选择,而理科试题为考生提供一个开放的问题情景,一个自主探究的问题 平台,使考生在这个环境中自主设计,主动发挥,发展考生的创新意识.这两道试题 在设计理念上都是相同的,但开放的程度有所区别,理科试题要求自主探索,自己相 象符合条件的几何体;文科试题则设计了6种几何体供考生选择,给考生以提示,考 生可以利用柱,锥,台的结构特征,从中识别出正视图为一个三角形的几何体,降低 了文科试题的难度.两种设问方式体现了文,理科要求的不同.

正 视图

(2011年高考理6)在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为
俯 视图

0.498

(2012年高考理7) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18

(2008年高考理15)

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱
柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为
9 ,底面周长 8

为3 ,那么这个球的体积为 _________

0.244

如:(10高考试题10)
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面 上,则该球的表面积为( )

( A) ?a

2

7 2 ( B) ?a 3

11 2 (C ) ?a 3

( D) 5?a 2
0.562

如:(11高考试题15)

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且

AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱锥O-ABCD的体积为

0.574

(12高考试题11)

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1 的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为

2 A. 6

B. 3 6

2 C. 3

2 D. 2

如.(07年高考试题18)如图,

A B,C,D 为空间四点.在 △ABC 中, ,

AB ? 2,AC ? BC ? 2
(Ⅰ)当平面ADB ? 平面

.等边三角形 ADB 以

AB 为轴运动.

ABC

时,求CD ;

(Ⅱ)当△ADB 转动时,是否总有 AB ? CD ?证明你的结论.

D
A

P 0.364

B

C

2008年高考18

如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角 线BD1上,∠PDA=60°. (1)求DP与CC1所成角的大小; (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.

0.163

如:(09高考试题8)
如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为1,线段 B D 1 1
上有两个动点E、F.且 EF ? (A) AC ? BE (B)EF//平面ABCD (C)三棱锥A—BEF的体积为定值 (D)异面直线AE,BF所成的角为定值
(文)

2 ,则下列结论中错误的是 2

EF ?

1 2

(D)△AEF的面积与△BEF 的面积相等

0.484

(10年18) 如图,己知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形, // CD. AB

AC ? BD 垂足为H,PH 是四棱锥的高,E
(Ⅰ) 证明:
(Ⅱ)若

为AD 中点.

PE ? BC ;
?

?APB ? ?ADB ? 60 .

求直线PA与平面PEH所成角

的正弦值.

0.156

3.4.3.4推理论证能力的考查

推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分 组成,论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确 的一连串的推理过程. 新课程高考试题,力图以新增算法内容为材料, 考查推理论证能力.

算法的学习,在具体数学问题的解决过程中,学习程序框图 的基本逻辑结构和语句,不简单处理成程序语言的学习和程序 设计,应着重强调使学生体会算法思想,提高逻辑思维能力.

开始

(08高考试题5) 右面的程序框图, 如果输入三个实数a、b、 c,要求输出这三个数 中最大的数,那么在空 白的判断框中,应该填 入下面四个选项中的 ( ) A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
0.755

输入a,b,c

x=a b>x 否 是 否 输出x 结束 x=c


x=b

(2010高考试题7) 如果执行右面的框图,输入

N ? 5 ,则输出的数等于

(A)

5 4
4 5

(B)

6 (C) 5

5 (D) 6
0.793

(2011年3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6, 那么输出的p是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040

0.828

(2012年6) 如果执行右边的程序图,输入正整数N (N≥2)和实数a1.a2,…aN,输出A,B,则 A.A+B为a1a2,…,aN的和
A? B 为a1,a2,…,aN的算式平均数 B. 2

C.A和B分别是a1,a2,…aN中最大的数 和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…aN中最小的数 和最大的数

3.4.3.5 应用意识:
依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问 题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决. 命题时坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的 原则. 强调 要把握好提出问题所设计的数学知识和方法 的深度和广度,要结合中学教学的实际,让应用问题的 难度更加符合考生的水平,引导考生自觉置身于现实社 会的大环境中,关心自己身边的数学问题,促使学生在 学习和实践中形成和发展数学应用意识.

如:(09高考试题17)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平
方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如 示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一 个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标 出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.

p

0.295

(08年高考19题) A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市 场分析,X1和X2的分布列分别为

X1
P

5%

10%

X2
P

2%

8%

12%

0.8

0.2

0.2

0.5

0.3

(1)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目

A和B所获得的利润,求方差DY1、DY2; (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x) 表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值. (注:D(aX + b) = a2 DX )
0.188

(2009年高考18题)
某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外 750名工人参加过长期培训(秒为B类工人)。现用分层抽样方法(按A类,B类分 二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力 指一天加工零件数). (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人; (Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1:
生产能力分组 人数

[100,110)
4

[110,120)
8

[120,130)

[130,140)
5

[140,150)
3

x
[130,140)
36

生产能力分组
人数

[100,120)
6

[120,130)

[140,150)
18

y

(i)先确定 ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,就生产能力而言, A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小? (不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

x, y

(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产 能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
0.240

(10年19) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽 样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

0.391

(2011年理19) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值 越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品, 现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了 100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验 结果:

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元), 求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频 率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) (Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质 量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元), 求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频 率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
0.805

(12年高考18题) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后 以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾 处理。 (Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元) 关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝), 整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元) ,求X的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进 16枝还是17枝?请说明理由。

3.4.4能力考查试题的设计

3.4.4.1 试题包括立意、情景、设问三个方面,立意是 试题的考查目的,情景是实现立意的材料和介质,设问是 试题的呈现形式.
3.4.4.2 以能力立意命题首先要确定试题的能力考查 目标.根据能力考查的要求,选择适宜的学科内容.根据能力 要求和知识内容选定试题表述形式.情景与设问服务于能 力考查的立意 .

3.4.4.3 以能力立意命题,在命题理念上要体现从学 习能力测试评价学生.在试卷结构上要突出全面的能力因 素(理解,应用,分析和综合),多元化的能力层次结构和合理 的难度分布.在命题构思上要坚持用数学基本方法解决数 学问题,强化能力点的设计,淡化烦琐的运算和冗长的逻辑 推理.
3.4.4.4. 对相同内容的考查,试题的不同设问设计,编排 对试题难度的控制起重要作用.设问方式的不同可以命制 不同题型的试题以有效控制难度.

(2011新课标10)已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列 ? 2? ? ? 2? ? 四个命题: P : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? 1 ? 3 ? ? 3 ?
? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?

?

其中的真命题是
(A)

?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

P , P4 1

(B)

P , P3 1


(C) P2 , P3

(D) P2 , P4

1 a?c与 (2011全国12)设向量 a b c 满足 | a |?| b |? 1, a ? b ? ? , 2 0 b ? c 的夹角为 60 ,则| c | 的最大值等于 2 B. 3 D. 1 A. C. 2


(a (2011辽宁10) 若 a, , 均为单位向量,且 a ? b ? 0 , ? c) ? (b ? c) ? 0 b c ,则 | a ? b ? c | 的最大值为( )
A.

2 ?1

B.1

C.

2

D.2

3.5 考思想方法
3.5.1 基本数学思想 ●函数与方程的基本数学思想.(通过函数题)
(2012年高考9)已知ω>0,函数 f ( x) ? sin( ?x ? 单调递减,则ω的取值范围是
A. , ] [

?
4

) 在

?? ? ,? ? ? ?2 ?

1 5 2 4

1 3 [ B. , ] 2 4

1 C.(0, ] 2

D.(0,2]

(2012年高考10) 已知函数

1 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x



则y=f(x)的图像大致为

(2012年高考12)

1 x 设点P在曲线 y ? e 上,点Q在曲线 y ? ln( 2 x) 上, 2 则|PQ|的最小值为
A. 1? ln
C. 1? ln

2

B. 2 (1 ? ln 2)
D. 2 (1 ? ln 2)

2

●数形结合的基本数学思想

(2011新课标10)已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列 ? 2? ? ? 2? ? 四个命题: P : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? 1 ? 3 ? ? 3 ?
? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?

?

其中的真命题是
(A)

?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

P , P4 1

(B)

P , P3 1

(C) P2 , P3

(D) P2 , P4
0.658

(2012新课标13)

已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=

10

,则|b|=____________.

3 ? 2 x ? y ? 9, (2011新课标13) 若变量 x, y 满足约束条件 ? ? ?6 ? x ? y ? 9, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 .
0.638

? x ? y ? ?1 ? x? y ?3 ? (2012新课标14) 设x,y满足约束条件 ? 则z ? x ? 2y x?0 ? ? y?0 ?

的取值范围为__________.

2010年课标高考试题20:
x 2 y 2 (a>b>0)的左、右 ? 2 ?1 (20)设 F1 , F2 分别是椭圆E: 2 a b 焦点,过 F 斜率为1的直线L与E 相交于A,B两点,且 AF , 1 2

AB ,

BF2 成等差数列.
PA ? PB ,求E的方程.
0.116

(Ⅰ)求E的离心率; (Ⅱ)设点P(0,-1)满足

试题 把直线的斜率设为1,简化了运算,以控制必要的运算量.设计直线过椭圆的焦点 目的是为考生创设利用坐标方法解决与椭圆有关的简单几何问题的环境,使考生在解答问 题的过程中完整展示应用解析几何思想方法的能力,这里对过F1斜率为1的直线L与E 相交 于A,B两点的不同认识会形成不同的解决方法,是考生能力的反映.

用坐标方法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题,是解析几何教学的基本要求,高 考解析几何试题的的设计围绕 解析几何的思想方法展开,突出数形结合的思想,侧重对方 法的理解和应用,应该强调的是,良好的运算求解能力是学习解析几何的基本方法.

●分类与整合的基本数学思想. (通过综合题,排列组合题,参数 讨论题)

(2011新课标4) 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一 个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参 加同一个兴趣小组的概率为 1 1 2 3 A. B. C. D. 4 3 3 2
0.866
5

a ?? 1? ? (2011新课标8) ? x ? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为2, x ?? x? ? 则该展开式中常数项为 A.-40 B.-20 C.20 D.40
0.570

(2012新课标2) 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙 两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同 的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

(2012新课标1) 已知集合 A={1,2,3,4,5 }, B={(x,y)| x∈A,y∈A,x-y∈A }, 则B中所含元素的个数 A.3 B.6 C.8 D.10

●化归与转化的基本数学思想.(通过综合题) ●特殊与一般的基本数学思想.(通过综合题) ●有限与无限的基本数学思想.(通过微积分、函数题) ●或然与必然的基本数学思想.(通过概率、统计题)

3.5.2 解题方法
●待定系数法.

●换元法. ●配方法. ●反证法. ●代入法. ●消元法. ●数学归纳法.

4.高考命题的依据和对策
4.1 高考命题的依据是《考试说明》.但最根本的依 据是教材.
课程标准

考试大纲

考试说明

?教材是课程的载体和具体化,是高考中、低档试题的直接来源, 因此,高考命题最根本的依据是教材. ?试题考什么?依据《考试说明》制定. ?试题内容怎么呈现?依据教材.
? 依纲靠本,依据教材编题,不易偏离教材,不易产生偏题、怪题或过难的题.

? 易切合学生实际,有利于检查知识,考查能力,稳定心态,正常发挥. ? 易实现考试目标.

4.2. 如何应对高考试题
4.4.1 解答高考试题的基本方向是:化归为课堂上已经解决 的问题,包括课本已经解决的问题和往年高考试题. 4.4.2高考复习应以考试规律为指导,以近年高考命题的稳定性风 格为导向;依纲靠本;以解题训练为中心,以中档综合题为重点, 立足中下题目,以近年新课标高考试题为基本素材.
①中档综合题区分度好,训练价值高,教师讲得清楚,学生听得明白,有利于 学生数学素质的提高. ②中下题目是命题原则的主要体现,是试题构成的主要成分,是考生得分的主 要来源,是高校录取的主要依据,是进一步解高难题的基础. ③压轴题要有,但控制数量,重在讲清“怎样解”,从何处下手、向何方前 进. ④在编制模拟试题时,每题考查的目标不要太多;知识点要突出。解答题分步 设问,梯度递进,每题的第一问,应让大部分学生能够解答. ①新课程高考试题是解题训练的优质素材; ②新课程高考试题突出课程重点内容与要求,突出重要方法与考查形式,有利于全 面覆盖,又有利于突出重点 ; ③新课程高考试题体现命题风格,命题热点,命题方向,有利于考生适应高考情境, 提高复习的针对性.

4.4.3 高考复习的难度,在于如何用好教材(挖掘教材例题和习题

所蕴涵的数学思想和方法,研究高考试题是如何提炼教材,体现教材思 想和方法) ;高考复习的成功,在于真正用好教材.

如图,课本是整个瓶子,其结构易、重、难(由下而上)大致为6:3:1或7:2: 1;高考试题内容就是瓶内的装物(空白部分),其结构易、重、难(由下而上) 大致为5:3:2.不抓瓶子就抓不住高考,但抓住瓶子却倒不出里面的装物,就 是没有驾驭教材的能力,就是拿着书看不出里面的数学实质,就是“睁眼 瞎”.因此,高考研讨的中心,应是如何用好教材;高考复习的难度,在于如何 用好教材;高考复习的成功,在于真正用好教材.

4.4.4 高考试题如何依纲靠本,备考复习如何回归教材

操作1:2009年课标高考数学12题:用 min{ a, b, c}表示a, b, c 三个
数中的最小值.设 则 f(x) 的最大值为 (A)4 (B)5 ,(x>0)

(C)6

(D)7

依据《考试说明》:“掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, 1/2,1/3的指数函数的图象. 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

依据教材:在同一直角坐标系作出几个函数图象,比较图象的变化. 在“几类不
同增长的函数模型”中体现了这种思想(必修1.106页例1,2等).
0.50

操作2:2010年课标高考数学11题:

?| lg x |,0 ? x ? 10 ? 已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若a,b,c互不相等,且 ? ? 2 x ? 6, x ? 10 ?

f (a) ? f (b) ? f (c)
(A) (1,10)

,则abc的取值范围是 (C) (10,12) (D) (20,24)

(B) (5,6)

依据《考试说明》:“掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,1/2的对数 函数的图象.了解简单分段函数,并能简单应用. 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

依据教材:在同一直角坐标系作出几个函数图象,比较图象的变化 必修1,1.2.2函数的表示法例5,练习3题,必修4等都出现含绝对值函数图象的画法. 必修1, 2.2.2练习1题 0.608

操作3:2011年课标高考数学12题:
函数 y ?

1 的图象与函数 y ? 2 sin ?x (?2 ? x ? 4) 1? x
) (D) 8

图象所有交点的横坐标之和等于( (A) 2 (B) 4

(C) 6

依据《考试说明》:理解正弦函数图象与x轴交点,

会画函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象,了解参数A,ω,φ对函数图象 变化的影响. 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 依据教材:必修1,2.3幂函数 y=1/x 的图象和性质, 1.3.1 例4,3.1.1函数 与方程中,利用函数图象判断函数零点的个数(或方程有没有根,有几 个根)的问题中涉及f(x+a)图象的画法.必修4习题1.4A组11题,B组3 题,1.6例4. 0.23

操作4:2009课标高考数学试题10. 如果执行右边的程序框图,输入 x ? ?2, h ? 0.5
,那么输出的各个数的和等于 (A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5

依据《考试说明》:了解简单分段函数,
并能简单应用.

理解程序框图的三种基本 逻辑结构:顺序、条件,循环结构.

依据教材:画分段函数求值的程 序框图,源于必修3复习参考题A 组1题
0.709

操作5:2009年课标高考试题9. 已知点O、N、P在 ?ABC
所在平面内,且 | OA |?| OB |?| OC |, NA ? NB ? NC ? 0 , 的 (A)重心、外心、垂心 (B)重心、外心、内心 (C)外心、重心、垂心 (D)外心、重心、,内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)

PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA

,则点O、N、P依次是 ?ABC

依据《考试说明》:掌握向量加、减法运算,理解其几何意
义。掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

依据教材:必修4平面向量复习参考题B组5题(O,N),8题(P): 必修2直线和平面垂直的判定,练习2题(外心,垂心).复习参考题B组 2题(重心).
0.435

操作6:2009年课标高考试题17:
为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行 测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测 量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指 出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公 式写出计算M,N间的距离的步骤.
依据《考试说明》:能够运 用正弦定理、余弦定理等知 识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题.

依据教材:必修5解三角形习题1.2第7题,1.3实习作业,复习参考题A 组7,B组1题.
0.295

操作7:2010年课标高考试题4:
(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为
P0

?

2, ? 2 ,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t的

?

函数图像大致为 依《考试说明》:会画函数

y ? A sin(? x ? ? )

的图象.会用三角函数解决一些简单实际问 题,体会三角函数是描述周期性变化现象的 重要函数模型. 依据教材:必修4.习题 1.5B组3题,1.6例2.
0.720

操作8:2010年课标高考试题9:
(9)已知
?? ? ? ,? ? 单调递减,则 ?2 ?
A. B.

? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin( ?x ? 4 ) 在

?

? 的取值范围是
C.

D.0,2]

依《考试说明》:理解正弦函数在[0,2π]上的性质. 依据教材: 必修4 1.4.2.2正弦函数,余弦函数的性质,例5,练习6,

复习参考题B组8

操作9:2010年课标高考试题9:
4 (9) 若cos ? ? ? , 5
1 (A) ? 2

? 是第三象限的角,则
1 (B) 2
(C) 2

1 ? tan 1 ? tan

? ?
2 ?

2

(D)

?2

依《考试说明》:能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出 积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆). 依据教材:必修4. 3.2例1.练习1题
0.286

操作10:2011年课标高考试题16:
(16)在 ?ABC 中,B 的最大值为 .

? 60 ?, AC ? 3 ,则 AB ? 2BC

依《考试说明》:能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换. 能够运用 正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

依据教材: 必修4 组6

3.2简单的三角恒等变换例4习题3.2B

0.096

操作11:2010年课标高考试题17:
(10年高考17)设数列

?an ? 满足

a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3 ? 22 n ?1.

(Ⅰ)求数列
(Ⅱ)令

?an ?的通项公式:

bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前n项和 S n .

依《考试说明》:理解等差数列,等比数列的概念,掌握等差数 列,等比数列的通项公式与前n项和公式,能在具体的问题情景中 识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列,等比数列的 有关知识解决相应的问题. 依据教材:必修5第2章复习参考题B组1题,习题2.5 A组4(3)题
0.286

操作12:2011年课标高考试题17:
等比数列
2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 .

?an ? 的各项均为正数,且

?1? (Ⅱ)设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ...... ? log 3 an , 求数列 ? ? ? bn ?
的前n项和.
依《考试说明》:理解等差数列,等比数列的概念,掌握等差数列,等比数列的通项公式 与前n项和公式,能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数 列,等比数列的有关知识解决相应的问题. 依据教材:必修5第2章复习参考题B组1题,习题2.3B组4题 0.678

(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式;

操作13:2009年课标高考试题20:
已知椭圆C的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上, 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。 (I)求椭圆C的方程; 轴的直线上 (Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于 的点, | OP | ? ?,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. | OM |

x

依据《考试说明》:掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方 程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).理解数 形结合的思想.
依据教材:选修2-1圆锥曲线习题2.1A组2题(3),B组1题,例2. 习题2.5B组2题.
0.243

操作14:2010年课标高考试题20:
x 2 y 2 (a>b>0)的左、右 ? 2 ?1 (20)设 F1 , F2 分别是椭圆E: 2 a b 焦点,过 F 斜率为1的直线L与E 相交于A,B两点,且 AF , 1 2

AB ,

BF2 成等差数列.
PA ? PB ,求E的方程.

(Ⅰ)求E的离心率; (Ⅱ)设点P(0,-1)满足

依《考试说明》:掌握椭圆的定义,几何图形,标准方程及简单的几何性质(范围, 对称性,顶点,离心率).了解曲线与方程的关系,理解数形结合的思想.

依据教材:

选修2-1

2.2.1椭圆

2.2.1练习3题,2.2.2练习7题,2.3.2例6, 2.4.2例2

0.116

操作15:2011年课标高考试题14:
C (14)在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2在 轴上,离心率为 2 .过 F1 的直线L交C于 A, B 两点,且

?ABF2 的周长为16,那么 C 的方程为

x

2

.

依《考试说明》:掌握椭圆的定义,几何图形,标准方程及简单的几何性质(范围, 对称性,顶点,离心率).了解曲线与方程的关系,理解数形结合的思想.

依据教材:

选修2-1

2.2.1椭圆

2.2.1练习3题,2.2.2练习7题,2.3.2例6, 2.4.2例2

0.712

操作16:2010年课标高考试题13:
(13)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,

可以用随机模拟方法近似计算积分? f ( x)dx
0

1

… 区间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x2, , xN 和 y1 , y2 , … ,y N ,由此 得到N个点( xi , yi ) i=1,2,…,N),在数出其中满足 yi ( (i=1,2,…,N))的点数

? f ( xi )

N1 ,那么由随机模拟方法可得积分
.

?

1

0

f ( x)dx 的近似值为

依《考试说明》:了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想, 了解定积分的概念.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 依据教材:必修3. 3.3.2例4. 复习参考题B组4题.选修2-2.习题1.5 A组5题. 0.133

操作17:2011年课标高考试题9:
(9)由曲线

y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
(B)4

10 (A) 3

16 (C) 3

(D)6

依《考试说明》:了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思 想,了解定积分的概念. 依据教材: 选修2-2
1.7.1定积分在几何中的应用例2

0.722

操作18:2010年课标高考试题6:
发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学 期望为

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有

(A)100 (C)300

(B)200 (D)400

依《考试说明》:理解n次独立重复试验模型及二项分布,并能 解决一些简单问题.
依据教材:选修2-3. 2.3例2.
0.757

操作19:2010年课标高考试题19: 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

依《考试说明》:会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;
了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法和样本估 计总体的思想,解决一些简单的实际问题.了解独立检验的思想、 方法及其初步应用.

依据教材:选修2-3. 3.2例1、例2. 习题3.2 1题、2题、3题.复 习参考题A组3题.

操作20:2011年课标高考试题19:

(2011年理19) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值 越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品, 现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了 100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验 结果:

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质 量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元), 求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频 率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 依《考试说明》:会用样本的频率分布估计总体分布,理解用样 本估计总体的思想,会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想,解决一些简单的实际问题. 了解概率的意义以及频率与概率的区别. 理解取有限个值的离散型随机变量的均值 的概念,会求简单 离散型随机变量的均值,并能利用离散型随机变量的均值概念解决 简单的实际问题. 依据教材:选修2—3 2.3.1例3

操作21:2010年课标高考试题21:
设函数 f ( x) ? e x ? 1 ? x ? ax 2

a ? 0, 求 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,
(Ⅰ)若



a 的取值范围.

依《考试说明》:会用导数公式和导数运算法则求简单函数的导 数;了解函数单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调 性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过3次). 依据教材:选修2-2 1.3.1练习1(2),习题1.3B组1(3)(4).

操作22:2011年课标高考试题23:

4—4;坐标系与参数方程 ? x ? 2 cos ? 在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为 (? 为参数) ? ? y ? 2 ? 2sin ? ? ? M是C1上的动点,P点满足OP ? 2 OM ,P点的轨迹为曲线C2 .

? ? ? 与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B, 3 求 AB .

(Ⅰ)求C2的方程; (Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线

依《考试说明》(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置, 能进行极坐标和直角坐标的互化.(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.(4)了解参数方程,了解参数的意义. (5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 依据教材:4---- 4. 曲线的参数方程例2, 习题1.2—3题. 圆的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化例3,

操作23:2012年课标高考试题23: 4—4;坐标系与参数方程

以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的 极坐标方程式 ? ? 2 .正方形ABCD的顶点都在C2上, ? 且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为 ( 2, ) (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标; (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求| PA |2 ? | PB |2 ? | PC |2 ? | PD |2 的取值范围.
依《考试说明》(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置, 能进行极坐标和直角坐标的互化.(3)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方 程.(4)了解参数方程,了解参数的意义.(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭 圆的参数方程. 依据教材:4---- 4. 曲线的参数方程, 圆的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化习题4. 参数方程和普通方程的互化习题2.1---- 3.必修2习题4.2—B组2题.

? x ? 2 cos ? , 已知曲线C1的参数方程式 (? 是参数), ? ? y ? 3 sin ? ,

3

4.4.5.新课程高考试题的结构特征
4.4.5.1
定) 新课程高考数学试题解答(包括选考题)(理)基本数据比较(难度相对稳

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

试卷平均分
试卷难度 试卷标准差 选择题平均分 选择题难度 填空题平均分 填空题难度 解答题平均分 解答题难度

74.65
0.498 26.39 37.1 0.618 10.5 0.525 27.1 0.387

63.85
0.426 25.42 36.1 0.601 7.1 0.358 20.7 0.295

60.72
0.405 26.36 38.1 0.635 5.1 0.256 17.5 0.250

65.91
0.439 24.47 39.06 0.651 6.94 0.347 19.9 0.284

88.37
0.589 31.17 40.1 0.668 10.1 0.505 32.8 0.546

4.4.5.2

新课程高考数学试题解答(包括选考题)(文)基本数据比较(难度相对稳定)

2007年
试卷平均分
试卷难度 试卷标准差

2008年

2009年

2010年 2011年

60.23
0.402 28.60

56.50
0.377 25.99

50.36
0.336 25.42

57.80
0.385 28.54

70.31
0.469 34.16

选择题平均 分
选择题难度 填空题平均 分 填空题难度 解答题平均 分

31.98
0.533 9.3 0.465 18.97

31.78
0.513 6.6 0.330 19.11

32.22
0.537 4.34 0.217 13.79

34.26
0.571 4.8 0.242 18.69 0.383 0.628

解答题难度

0.271

0.273

0.197

0.267

0.356

4.4.5.3 新课程高考数学试题(理)选择题结构,内容,难度比较

(1)

(2) (3)
平面向量
(坐标运 算)0.690

(4)

(5)
(数列求 和)0.572

(6)
圆锥曲线
(抛物线几何 性质)0.646

07
08

集合与逻辑
(命题的否 定)0.864

三角函数
图象0.623

数列(等差数列 算法

(y=Asin(ωx+φ) 基本运算)0.896

三角函数
(y=Asin(ωx+φ)图 象0.802

复数 (代数
四则运 算)0.853

三角函数 (变
换与求值)0.779

数列(等比数列 算法(三数比
基本运算)0.868 大小)0.755

不等式(解
一元二次不等 式组)0.354

09
10 11 12

集合与逻辑(集
合交,补运算,列 举法)0.845

复数 (代数
四则运 算)0.792

统计与概率
(变量相关性的判 断)0.910

圆锥曲线(双
曲线的几何性 质)0.624

集合与逻 辑(全称命题
真假判断(三 角函数)0.498

不等式(线
形规划) 0.623

集合与逻辑(集
合交,并运算,描 述法)0.725

复数 (代数
四则运 算)0.704

函数与导数
(曲线在一点处切 线,分式函 数)0.765

三角函数
y=Asin(ωx+ φ)图象0.720

集合与逻 辑(或且非命
题真假判断(单 调性)0.697

统计与概 率(二项分布,
期望)0.757

复数 (代数四则
运算)0.805

函数性质
(单调性与奇

算法(连续自然
数的积)0.828

排列与组合
(组合数计 算)0.866

三角函数
(概念与求 值)0.838

立体几何
(三视 图)0.498

偶性)0.900

集合与逻辑(集
合描述法表示 )

排列与组 合(排列数计

复数 (代数四则
运算与概念)

圆锥曲线
(椭圆几何性质)

数列(等比数
列基本运算)

算法算法
(十数比大)

新课程高考数学试题(理)选择题结构,内容,难度比较

(7)
07 08 09 10 11
基本不等式 0.557

(8)
(三视图,棱锥体 积)0.661

(9)
换与求值)0.559

(10) (11)
统计与概率
(样本数据的方 差0.403 (曲线在一点处 切线,指数函 数)0.363

(12)
立体几何
(三,四棱锥组 合柱,求 高)0.360

数列(等差,等比, 立体几何

三角函数 (变 函数与导数

三角函数 (变
换与求值)0.589

平面向量(共
线充要条 件)0.335

排列与组合
(排列数计 算)0.514

函数与导数
(曲边梯形面 积)0.628

圆锥曲线(抛
物线相关的最小 值问题)0.515

立体几何
(三视图,基本 不等式)0.214

数列(等差,等比, 立体几何(正 平面向量向
基本计算) 0.715 方体中位置关 系).484 量表示简单的几 何问题)0.435

算法(分段函
数求值)0.709

立体几何(三
视图,三棱锥全 面积)0.382

函数性质
(分段函数图 像,(指数与 一次)0.500

算法(特殊数列
求和)0.793

函数性质(偶 三角函数 (变
函数)0.629
换与求值)0.468

立体几何(三
棱柱与球组合 体,球表面积) 0.562

函数性质
(分段函数图像 (对数与一次) 0.608

圆锥曲线
(直线与双曲 线中点问 题)0.382

圆锥曲线(双
曲线几何性 质)0.548

排列与组合
(组合相关问 题)0.570

函数与导数
(曲边梯形面 积)0.722

平面向量

三角函数

函数性质幂
函数与三角函数

(向量与几何) y=Asin(ωx+ 0.658 φ)性质0.552

图像0.230

12

立体几何(三
视图,体积)

圆锥曲线(双
曲线的几何性 质,抛物线概 念)

三角函数
y=Asin(ωx+ φ)性质

函数与导数
(一般函数图 像)

立体几何(三

函数性质

棱柱与球组合体, (反函数图像性 质,导数 棱锥体积)

4.4.5.4新课程高考数学试题(理)填空题结构,内容,难度比较

13 07 08 09
圆锥曲线(双曲线的
几何性质) 0.525

14
函数性质
(奇函数)

15
复数 (代数四则运
算)

16
排列与组合(排列数计
算)

空间向量(向量坐标运 圆锥曲线(双曲
算)0.618

立体几何(六棱柱与
球组合体,球体积)0.244

统计与概率(茎叶图,
样本数字特征提取)0.391

线的几何性 质)0.179

圆锥曲线(抛物线的
几何性质,中 点)0.318

三角函数
(y=Asin(ωx+φ)
图象0.253

排列与组合(组合
数计算)0.252

数列(等差数列的表示与
前和)0.200

10 11
12

函数与导数(曲边梯形
面积,随机模拟方 法)0.133

立体几何(三视
图,)0.520

直线与圆(直线与
圆相切)0.390

三角函数 (正,余弦定理,
变换与求值)0.344

不等式(线形规划
0.638

圆锥曲线
(椭圆几何性 质)0.712

立体几何(四棱锥与
球组合体,棱锥体 积)0.574

三角函数 (变换与求值,
正,余弦定理)0.096

平面向量(向量模运算) 不等式(线形规划) 统计与概率(独立事
件与正态分布

数列(数列的基本思想方
法,数列的表示与前和)

4.4.5.5 新课程高考数学试题(理)解答题结构,内容比较
17题 18题 19题 20题 21题

07年

三角函数运用正、 立体几何线线关 余弦定理等知识 系,线面关系,面 解决与测量有关 面关系.二面角 的实际问题 的计算.0.425

0.708

解析几何直线与 统计概率几何概 椭圆的位置关系, 型和模拟随机数 平面向量基础知 估计概率,独立 重复试验,二项 识.0.391 分布.0.119

函数与导数导 数的运算,导 数与函数单调 性,函数极值 的关系,不等 式的求解.

0.197
08年 数列等差数列的 通项与前n项和 的最值. 0.706 立体几何空间直 线与直线,直线 与平面所成角的 计算.空间向量 方法. 0.163 统计概率随机变 量的分布列与方 差,及其实际应 用. 0.188 解析几何直线, 椭圆,抛物线的 基本概念,直线 与椭圆的位置关 系,平面向量基 础知识. 0.173 函数与导数导 数的运算,曲 线切线的概念 和几何意义, 函数图象的对 称性.0.096

09年

三角函数运用正、 统计概率抽样方 余弦定理等知识 法,频率分布直 解决与测量有关 方图,样本估计 的实际问题 总体.0.240

0.295
10年 数列等差数列的 通项推导方法应 用与等比数列前 n项和推导方法 立体几何空间直 线与直线,直线 与平面所成角的 计算.空间向量

立体几何空间直 线与直线的垂直 与平行,直线与 平面所成角的计 算.空间向量方 法. 0.250
统计概率抽样方 法,独立检验, 样本估计总体。

解析几何椭圆及 其几何意义,动 点的轨迹,方程 与曲线.0.243

函数与导数 导数的运算, 导数与函数单 调性的关 系.0.126
函数与导数 导数的运算, 导数与函数单

0.391

解析几何椭圆及 其几何意义,直 线与椭圆的位置 关系.0.116

新课程高考数学试题(理)解答题结构,内容比较
17题 18题 19题 20题 21题

11年

数列等比数列的 立体几何线线关 通项与特殊数列 系,线面关系,二 前n项和.0.676 面角的计 算.0.595
三角函数运用正、 统计概率函数解 余弦定理等知识 析式的求解.频 解决中边角关系 数分布表及离散 的计算 型随机变量的概 率分布与期望, 方差.

统计概率频数分 布表及离散型随 机变量的概率分 布与期 望.0.805
立体几何线线关 系,线面关系,二 面角的计算

解析几何直线与 抛物线的位置关 系,平面向量基 础知识.0.314

函数与导数导 数的运算,切 线的几何意义, 函数不等式问 题.0.296

12年

解析几何圆与抛 函数与导数导 物线的位置关系, 数的运算,函 圆的方程的建立. 数的单调区间, 函数不等式问 题.

4.4.5.6
07年

新课程高考数学试题(文)解答题结构,内容比较
18题 19题 20题 21题

17题

三角函数运用正、 立体几何线线垂 余弦定理等知识 直,面面垂直. 解决与测量有关 的实际问题
三角函数运用正、 立体几何三视图 余弦定理知识解 的画法,线面平 决给定平面几何 行,多面体的体 图形中角与长度 积 计算 三角函数运用正、 立体几何空间直 余弦定理等知识 线与直线的垂直, 解决与测量有关 平面与平面垂直. 的实际问题 三棱锥体积计算.

函数与导数导数 统计概率古典概 的运算,导数与 型和几何概型. 函数单调性,函 数在闭区间最值.
统计概率样本平 均值及相关概率 计算. 解析几何直线, 圆的基本概念, 直线与圆的位置 关系,基本不等 式. 解析几何椭圆及 其几何意义,动 点的轨迹.

解析几何直线 与圆的位置关 系,平面向量 基础知识.
函数与导数导 数的运算,曲 线切线的概念 和几何意义.

08年

09年

统计概率抽样方 法,频率分布直 方图,样本估计 总体.

函数与导数 导数的运算, 函数极值,恒 成立问题.

10年

数列等差数列的 通项及前n项和 的最值.

立体几何空间直 线与直线垂直, 平面与平面垂直 证明.

统计概率抽样方 法,独立检验, 样本估计总体。

解析几何椭圆及 其几何意义,直 线与椭圆的位置 关系.

函数与导数 导数的运算, 导数与函数单 调性的关系, 恒成立问题.

新课程高考数学试题(文)解答题结构,内容比较
17题 11年 数列等比数列的 通项与等差数列 前n项和. 18题 立体几何线线垂 直,线面垂直.几 何体高的计算 19题 统计概率频数分 布表及样本平均 值的计算. 20题 解析几何直线与 圆的位置关系, 21题 函数与导数导 数的运算,切 线的几何意义, 函数不等式问 题. .

12年

三角函数运用正、 统计概率频数分 余弦定理等知识 布表及频率估计 解决中边角关系 概率与平均 的计算 值. 函数解析 式的求解.

立体几何线线关 系,线面关系,体 积的计算

解析几何圆与抛 函数与导数函 物线的位置关系, 数的单调区间, 圆的方程的建立. 函数不等式问 题.

4.4.5如何把握高考复习的难度, 方向
学习说明、回归课本、研究考题、推敲评价
(1)学习说明看要求(知识要求,能力要求). (2)回归课本找标准(试题的呈现方式,符号,语言) (3)研究考题看考法(如何体现知识的考查,难度) (4)推敲评价找方向(试题分析评价)

4.4.6 解答题特点分析与对策
4.4.6.1 数列
在《课程标准》中的数列内容,突出了函数思想,数学模 型思想和离散与连续的关系,强调它的函数本质;重视在探索等 差,等比数列通项公式与前n项和公式的过程中,对学生观察,猜 想,归纳,类比,抽象和概括能力的培养;强调应用,通过解决 诸如存款利息,购房贷款,资产折旧等计算问题,使学生体会数 学应用的价值.

《课程标准》对数列教学的建议:在数列的教学中,应 保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列 中各量之间的基本关系.但训练要控制难度和复杂程度.

2008年高考数列(理)解答题
已知数列 (1)求 (2)求

{an }是一个等差数列,且

{an } 的通项
{an }前n项和

an
S n 的最大值.

a2 ? 1 a5 ? ?5

2010年高考数列(理)解答题 已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)令

?an ? 满足

a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3 ? 22 n ?1.

?an ?的通项公式:

bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前n项和 S n .

2010年宁夏文17

(2011年理17)等比数列

?an ? 的各项均为正数,且

2a1 ? 3a2 ? 1, a3 2 ? 9a2 a6 .

(Ⅰ)求数列 (Ⅱ)设

?an ?的通项公式;

bn ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ...... ? log 3 an ,
? bn ?

? ? 求数列 ? 1 ? 的前n项和.

4.4.6.2 三角函数和平面向量
2007年高考三角函数(理,文)解答题 2008年高考三角函数(文)解答题

如图,△ACD是等边三角形, △ABC是等腰直角三角形, B在同一水平面内的两个测点 C 与 D .现测得 ∠ACB=90°,BD交AC于E, ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 AB=2. (1)求cos∠CBE的值; A的仰角为? ,求塔高 AB (2)求AE.
如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底

A



2009年高考三角函数(理)解答题
为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M, N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离, 请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出); ②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.

突出动手操作能力,在解答的过程中反映出学生的知识与技能、过程与方法、情 感态度与价值观.

2009年宁夏文17

(2010年辽宁17)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且

2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求

sin B ? sin C

的最大值.

(2012年17)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的 对边,

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0
3

(Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为

,求b,c.

4.4.6.3

立体几何

《课程标准》与“传统大纲”在立体几何部分有明显的变化,复 习中应注意这种变化.

《课程标准》对“立体几何”的要求是从空间几何体的整体观察 入手,认识空间图形;以长方体为载体,直观认识和理解空间点, 线,面的位置关系.在《课程标准》中明确提出.认识和探索几何图 形及其性质的主要方法是:直观感知,操作确认,思辨论证,度量 计算,因此对于直线,平面的位置关系的判定定理是通过直观感知, 操作确认来认识的,而对于直线,平面的位置关系的性质定理是通 过思辨论证来认识的.因此《课标》对于立体几何的推理论证部分 在必修2中要求不高,对于直线,平面的位置关系的判定定理在选 修2-1中用向量的方法加以证明,因此传统立体几何高考的核心内 容“三垂线定理及其逆定理”在新的课程标准中并没有直接提出来, 用空间向量的方法(或坐标法)处理有关垂直,平行问题成为一种 普遍使用的方法,而综合论证方法退居其次.另外,由于整个义务 教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低,与义务教育阶段 衔接的高中数学新课程这方面的教学要求自然有所降低.

《课程标准》在“空间向量与立体几何”中明确指出, “能用向量的方法解决线线,线面,面面的夹角问题,体会向量 方法在研究几何问题中的作用”,而距离是立体几何中的另一种 度量.其本质是两点间的距离,而两点间的距离是以这两点为起点 和终点的向量的模或长度,这样空间中的距离问题转化为向量的 模的问题.因此,高中数学课程标准强调应用空间向量及其运算处 理立体几何中的角度,距离,淡化综合方法处理角度问题和距离 问题. 新课程试题充分考虑了《课程标准》和“传统大纲”在立体几何部
分的变化,复习中应认真研究向量方法处理立体几何问题. 处理有关垂直,平行问题即可以应用推理论证的方法解决,也可 以应用向量的方法解决,而对于线线,线面,面面所成角的计算问题应主 要通过向量方法去解决.

备考中注意强化三视图作为认识空间图形的工具性作用 ,(三视图和直观图的关系 ?对于文科考生在解答题的设计中原则上不考查线线,线面,面面所成角的问题 (如果出现,线面角和线线角是明确的).主要考查线面平行,线面垂直,线线垂 直,几何体的体积,表面积等有关知识及空间想像能力和推理运算能力.

2007年高考立体几何(理18)解答题

如图,在三棱锥 与侧面

S ? ABC 中,侧面 SAB

SAC 均为等边三角形,BAC ? 90° ?

O 为 BC 中点.
(Ⅰ)证明: SO ? 平面 ABC (Ⅱ)求二面角

A ? SC ? B 的余弦值.

S

O

C

B

A

2007年文18

2008年高考立体几何(理)解答题

如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角 线BD1上,∠PDA=60°. (1)求DP与CC1所成角的大小; (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.

2008文18

2009年高考立体几何(理)解答题
如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点. (I)求证:AC

2

? SD

;(Ⅱ)若

SD ?

平面PAC,

求二面角P—AC—D的大小; (III)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC.若存在, 求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.

2009年宁夏文18

(10年18) 如图,己知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形, // CD. AB

AC ? BD 垂足为H,PH 是四棱锥的高,E
(Ⅰ) 证明:
(Ⅱ)若

为AD 中点.

PE ? BC ;
?

?APB ? ?ADB ? 60 .

求直线PA与平面PEH所成角

的正弦值.

2010年新课程文18

(2011年理18) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

(2012年理19)

1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC ? BC ? AA1 2
D是棱AA1的中点,DC1⊥BD. (1)证明:DC1⊥BC; (2)求二面角A1-BD-C1的大小.

4.4.6.4 解析几何
突出圆锥曲线的标准方程的建立及其几何性质的应用和几何量 的计算.
突出数形结合思想在解决圆锥曲线问题中的作用.

围绕解析几何的本质特征展开复习,重视向量工具的作用. 强 化学生的运算求解能力的训练.

关于韦达定理.

2007年高考解析几何(理)解答题 在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆
x2 ? y2 ? 1 有两个不同的交点 P 和 2

2008年高考解析几何(理)解答题
x2 y 2 在直角坐标系xOy中,椭圆C1: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b

的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:

Q

y 2 ? 4 x 的焦点,点M为C1与C2在第一象限
的交点,且| MF2 |?
5 3 (1)求C1的方程; ???? ???? ???? ? ? ? (2)平面上的点N满足 MN ? MF1 ? MF2

(I)求

k 的取值范围;
x 轴正半轴、 y 轴正

(II)设椭圆与

半轴的交点分别为 A B ,是否 , ??? ???? ? 存在常数 ,使得向量 OP ? OQ

??? ? 与 AB 共线?如果存在,求

k

直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,若 ? ??? ??? ? OA · OB =0,求直线l的方程.

k

值;如果不存在,请说明理由.

2009年高考解析几何(理)解答题
已知椭圆C的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 的距离分别是7和1. (I)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于 ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

x 轴上,它的一个顶点到两个焦点

OP x 轴的直线上的点,||OM || ? ?

(2010年高考解析几何(理)解答题20)

F1 斜率为1的直线 ? 与E 相较于A,B两点,且 AF2 , AB , BF2
成等差数列. (Ⅰ) 求E 的离心率; (Ⅱ)设点P(0,-1)满足 PA ? PB ,求E 的方程.

x2 y 2 设 F1 , F2 分别是椭圆E: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,过 a b

2011年高考解析几何(理)解答题 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上, M点满足 MB// OA, MA? AB ? MB? BA ,M点的轨迹为曲线C.
? ? ? ? ? ?

(Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的 最小值。

2012年高考解析几何(理)解答题 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点, 已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。 (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为 ,求p的值及圆F的方程; (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只 有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

4 2

4.4.6.5 统计概率
《课程标准》与“传统大纲”在统计概率部分有明显的变化,复 习中应注意这种变化. 《课程标准》在内容安排上先学统计内容,再学概率知识.而 且概率学习的重点是培养学生对随机现象的认识.增加了随机数的 产生,用随机模拟的方法估计概率以及统计案例. 《课程标准》突出统计思想,强调统计的概率意义.课程关心的 问题是:面对一个实际问题,如何提取数据,如何从数据中分析, 提炼有价值的信息,如何论证所得结论的可靠性.应该让学生体会 用统计的思想方法处理问题的全过程(抽样,整理数据,提取数 字特征,给出统计结论,对结论的分析). 统计概率的复习应突出统计的概率意义. 掌握用统计的思想 方法处理社会经济生活问题的全过程.(随机抽样,整理数据,提 取数字特征,给出统计结论,对结论的分析与预测).要让学生经 历完整的数据处理过程.

2007年高考概率统计(理)解答题 如图,面积为S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ,可按下面 方法估计 M 的面积:在正方形 ABCD 中随机投掷 n个点,若 n个点中有 个点落入 M 中,则 M 的面积的估计值为 m S ,假设正方形 ABCD 的边长为2, M n 的面积为1,并向正方形 ABCD中随机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中的点 D C 的数目. (I)求 X 的均值 EX M (II)求用以上方法估计 M

2008年高考概率统计(理)解答题

A、B两个投资项目的利润率分别为随 机变量X1和X2.根据市场分析,X1和X2的 分布列分别为
X1 P 5% 0.8 10% 0.2 X2 P 2% 0.2 8% 0.5 12% 0.3

m

(1)在A、B两个项目上各投资100万元, Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的 利润,求方差DY1、DY2; (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目, A B 100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项 的面积时, 的面积的估计值与实际值 M 目所得利润的方差与投资B项目所得利润 ???? 之差在区间 (?0.03, ) 内的概率.附表: 的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为 何值时,f(x)取到最小值. k t (注:D(aX + b) = a2DX) P(k ) ? C10000 ? 0.25t ? 0.7510000?t

?
t ?0

2009年高考概率统计(理,文)解答题
某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外 750名工人参加过长期培训(秒为B类工人)。现用分层抽样方法(按A类,B类分 二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力 指一天加工零件数). (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人; (Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1:
生产能力分组 人数

[100,110)
4

[110,120)
8

[120,130)

[130,140)
5

[140,150)
3

x
[130,140)
36

生产能力分组 人数

[100,120)
6

[120,130)

[140,150)
18

y

(i)先确定 ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,就生产能力而言, A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小? (不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

x, y

(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产 能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(10年19) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽 样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

(2011年理19) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值 越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品, 现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了 100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验 结果:

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元), 求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频 率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) (Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其 质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元), 求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频 率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

(12年高考18题) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后 以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾 处理。 (Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元) 关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝), 整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元) ,求X的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进 16枝还是17枝?请说明理由。

4.4.6.6 导数
《课程标准》中 ①“导数的概念及其几何意义”,注重从过程中体会和理解, 弱化了形式化的定义(不学极限).②导数的运算方面,对计算的要求 明显降低(多项式的次数和隐函数);③导数的应用方面,要求有很 大的提高,而且具体;④定积分与微积分基本定理方面,重视从过 程体会,了解概念,对计算的要求有所降低. 标准强调了对概念本质的认识(导数是刻画事物变化率的数 学模型),提高了对应用性的要求,降低了对计算的要求,突出了 导数作为一种数学思想,方法的工具性作用.

2007年高考导数(理)解答题
2 设函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x

2008年高考导数(理)解答题
1 ( a, b ? Z ) x?b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2))
设函数 f ( x) ? ax ? 处的切线方程为

(I)若当 ? ?1 时, ( x ) 取得极值,求 f x a 的值,并讨论 f ( x) 的单调性; (II)若f 存在极值,求 ( x)

y ?3

a的取值范围,
e 2

(1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x)

并证明所有极值之和大于 ln



的图像是一个中心对称图形,并求其对 称中心; (3)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 1 和直线

y ? x 所围三角形的面积为定值,

并求出此定值.

2009年高考导数(理)解答题
已知函数 (I)若 (Ⅱ)若

f ( x) ? ( x 3 ? 3x 2 ? ax ? b)e ? x
a ? b ? ?3, 求f ( x)
的单调区间;

f ( x)在(??, ? ), (2, ? ) 单调增加,在 (? ,2), ( ? ,??)
单调减少,证明: ? ? ? ? 6.

(2010年21)
设函数 (Ⅰ)若

f ( x) ? e x ? 1 ? x ? ax 2


a ? 0, 求 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,
a ln x b f ( x) ? ? x ?1 x

a 的取值范围.
y ? f ( x)

(2011年21)已知函数 在点



曲线

(1, f (1)) 处的切线方程为x ? 2 y ? 3 ? 0 (Ⅰ)求 a 、 的值; b
x ?1
ln x k ,求 ? 时, f ( x) ? x ?1 x

(Ⅱ)如果当 x ? 0,且 的取值范围。

k

(2012年21)

已知函数

f (x)

满足 f ( x) ? f (1)e
'

x ?1

1 2 ? f (0) x ? x 2
的最大值.

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

1 2 (2)若 f ( x) ? x ? ax ? b , 求 (a ? 1)b 2

4.4. 7 .新课程高考试题对选考内容的命题,体 现了《考试说明》对该部分内容的能力要求,题 型结构相对稳定.试题力求难度均衡,以保证考试 的公正、公平.
7.1新课程高考数学选考试题(理)难度统计:

选考题
几何证明选讲 坐标系与参数方 程 不等式选讲

2007年 0.524 0.502 0.178

2008年 0.412 0.498 0.580

2009年 0.104 0.536 0.404

2010年 2011年 0.635 0.363 0.586 0.532 0.501 0.709

选考题是解答题中的容易题,试题描述体现选考内容数学特征,复习不提高标准

7.2 选修4-1《几何证明选讲》要求:
(1)理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理.(08) (2)会证和应用以下定理: ①直角三角形射影定理;(08) ②圆周角定理; ③圆的切线判定定理与性质定理; ④相交弦定理; ⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理;(07)(09) ⑥切割线定理.(07)(08)

2007年高考选考试题4-1
22.A 选修4-1:几何证明选讲 如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC 是⊙O的割线,与⊙O 交与B,C两点,圆心O 在∠PAC的内部,点M是BC的中点. (1)证明:A,P,O,M四点共圆; (2)求∠OAM+∠APM的大小.

2008年高考选考试题4-1
22.选修4-1:几何证明选讲 如图,过圆O外一点M作它的一条切线, 切点为A,过A作直线AP垂直直线OM, 垂足为P. (1)证明:OM· = OA2; OP (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直 直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线 交直线ON于K.证明:∠OKM = 90°.
B A K

P

O M C
O

N P M

A

B

2009年高考选考试题4-1
如图,已知 ?ABC的两条角平分线AD和CE相交于H, B ? 60? ? ,F在AC上,且AE=AF。 (I)证明:B,D,H,E四点共圆; (Ⅱ)证明: 平分?DEF . CE

2010年高考选考试题4-1 ;几何证明选讲
如图,已知圆上的弧 与BA的延长线交于E点, 证明:(Ⅰ)

AC ? BD ,过C点的圆的切线





?BCD; 2 (Ⅱ) BC ? BE ? CD
?ACE
=

;

2011年高考选考试题4-1 ;几何证明选讲
如图, D , 分别为 ?ABC 的边 E

AB ,AC 上的点,且不与

?ABC 的顶点重合.已知 AE
的长是关于 x 的方程
2

的长为

m,AC的长为n,

AD , AB

x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根.

D E (Ⅰ)证明: , B , , 四点共圆; C
(Ⅱ)若

D ?A ? 90?,且 m ? 4, n ? 6 ,求 C ,B , ,E

所在圆的半径.

2012年高考选考试题4-1 ;几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE 交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ) BCD ~ ?GBD ?

7.3《坐标系与参数方程》考试要求 (1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换 作用下平面图形的变化情况.(08) (2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻 画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.(07) (3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过 极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程. (4)了解参数方程,了解参数的意义.(08) (5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.(09)

2007年高考选考试题4-4
22.B 选修4-4坐标系与参数方程

2008年高考选考试题4-4
22. B 选修4-4坐标系与参数方程 ? x ? cos ? 已知曲线C1:? (? 为参数) ? y ? sin ? 曲线C2:
? 2 t? 2 ?x ? ? 2 (t为参数) ? 2 ?y ? t ? ? 2

⊙O1和⊙O2的极坐标方程是

? ? 4cos ?,? ? ?4sin ?
(1) 把⊙O1和⊙O2的极坐标方 程化为直角坐标方程; (2)求经过⊙O1和⊙O2交点的 直线的直角坐标方程.

(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明 C1与C2公共点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩 为原来的一半,分别得到曲线 C1 ', C2 ' 写出 C1 ' 与 C2 ' 的参数方程. C1 ' C2 ' 公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否 相同?说明你的理由.

2009年高考选考试题4-4
已知曲线

? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8 cos ? C1 : ? (t为参数), C 2:? (?为参数) y ? 3 ? sin t , ? ? y ? 3 sin ? (I)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t=

?

2

,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线

? x ? 3 ? 2t , C3:? (t为参数) 距离的最小值。 ? y ? ?2 ? t

2010年高考选考试题4—4;坐标系与参数方程
? x ? 1 ? t cos ? . 已知直线 C1 : ? (t为参数),圆 y ? t sin ? , ?

C2

? x ? cos ? : ? ? y ? sin ?

( ? 为参数), (Ⅰ)当

?=

?
3

时,求 C1 与 C2 的交点坐标;
什么曲线.

(Ⅱ)过坐标原 点O 作 C1 的垂线,垂足为A,P 为OA 的中点,当

?

变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是

2011年高考选考试题4—4;坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为 ? x ? 2 cos ? ? ? y ? 2 ? 2sin ? ? 为参数)
?



M是C1上的动点,P点满足OP

? 2 OM,P点的轨迹为曲线C2 .

?

(Ⅰ)求C2的方程; (Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线

? ? ? 与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B, 3
求 AB .

2012年高考选考试题4—4;坐标系与参数方程

? x ? 2 cos ? , 已知曲线C1的参数方程式 (? 是参数), ? ? y ? 3 sin ? , 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C
极坐标方程式 ?

?2

2的

.正方形ABCD的顶点都在C2上,

且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为 ( 2,

?
3

)

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标; (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求 | PA |2 ? | PB |2 ? | PC |2 ? | PD |2 的取值范围.

7.4《不等式选讲》考试要求: (1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义 及取等号的条件:

a?b ? a ? b
a ?b ? a ?c ? c?b


? a, b ? R ? ? a, b ? R ?

(2) 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式.

ax ? b ? c ax ? b ? c x?c ? x?b ? a


(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 : 比较法、综合法,分析法.

2007年高考选考试题4-5
22.C 选修4-5 不等式选讲 设函数


2008年高考选考试题4-5
24.选修4-5:不等式选讲 已知函数

f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4

f ( x) ?| x ? 8 | ? | x ? 4 |

(1)作出函数

y ? f (x)

的图像;

(I)解不等式 (II)求函数

f ( x) ? 2


y ? f ( x)的最小值.

(2)解不等式 |

x ? 8 | ? | x ? 4 |? 2

2009年高考选考试题4-5
如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设 x 表示C与原点的距离, 表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和. (I)将 表示为 的函数; (Ⅱ)要使 y 的值不超过70, 应该在什么范围内取值?

y

x

x

y

2010年高考选考试题4—5;不等式选讲 设函数 (Ⅰ)画 出函数
(Ⅱ)若不等式

f ( x) ?| 2 x ? 4 | ?1

y ? f (x) 的图像;

f ( x) ? ax的解集非空,求a的取值范围.

2011年高考选考试题4—5;不等式选讲 设函数 (Ⅰ)当

f ( x) ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0

.

时,求不等式 f ( x ) ? 3 x ? 2 a ?1

的解集;

(Ⅱ)若不等式

f ( x ) ? 0的解集为 ? x | x ? ?1

?,求a的值.

2012年高考选考试题4—5;不等式选讲 已知函数

f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 |

(Ⅰ)当a=-3时,求不等式

f ( x) ? 3 的解集;

(2)若

f ( x) ?| x ? 4 | 的解集包含[1,2],
?

求a的取值范围.

二、新课程的实践与思考
1.正确理解和把握新课程的特点,是落实课标理念,开 展教学实践的基本要求.
新课程教材呈现如下基本特点:

①新教材中概念的引入,尽可能以其现实背景,理论发展背
景或发展历史背景开始,通过“观察”“思考”“探究”等栏目 明确提出问题,引导学生的数学活动,对体现知识归纳概括过程 中的数学思想,数学探究和论证方法的优美和精彩之处,数学的 科学和文化价值等地方,以“旁批”等方式呈现出来,与学生交 流,使教材显得自然,亲切,让学生感到知识的发展水到渠成而 不是强加于人,学生有“看个究竟”的冲动,学习的欲望高涨.有 利学生认识数学内容的实际背景和应用价值.通过展示概念,结论 的形成过程促使学生领悟数学的本质.通过对学生在数学形式下的 思考和推理训练,形成用数学的思想和方法思考处理问题的习惯.

②新教材以核心的数学概念和数学思想为支撑和联结点,循
序渐进,螺旋上升地组织学习内容,形成结构化的教材体系,使学 生有反复接触的机会,保证学生在每个学习时段获得必须的数学知 识,使不同能力的学生都得到发展.

③新教材通过具有真实背景的问题素材,引导学生体会数学
的作用,数学和生活及学科的联系,不但提高了学生学习数学的兴 趣,加强了学生的应用意识,而且有利学生的数学理解,提高学生 的数学创造力.

④新教材通过展示数学发展的历史,重要数学思想的产生背
景和条件,数学发展与人类社会发展的相互作用.生动,有趣地向 学生展示了数学的思维方式,以普适性的语言,科学工具追求完美 形式和结构的精神,使学生了解数学科学的思想体系和数学文化价 值.培养理性精神,形成正确的数学观.

⑤新教材在知识的形成过程的“关键点”上,在运用数学思
想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间联系的 “联接点”上,在数学问题的“发散点”上,在学生思维的“最近 发展区”内,通过“观察”“思考”“探究”等栏目,提出数学知 识形成过程中的一些对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生 的思考和探索活动,使学生经历观察,实验,猜测,推理,交流, 反思等理性思维的基本过程.在小结中,从知识的联系,数学思想 方法的高度提出问题,引导学生从数学的整体结构中把握相应的知 识;在练习,习题和复习题中,引导学生自己提出拓展性的问题. 教材在接受式学习中融入问题解决的成分,使得讲授式教学与 活动式教学有机结合,以保证学生在获得必要的数学“双基”的过 程中,发展他们的创新精神和实践能力,切实改进学生的学习方式.

⑥教材通过专门设置的“信息技术应用”栏目,对信息技术的
使用进行介绍,在一些适宜使用信息技术的地方,提示使用信息技 术.

2.认真体会课标精神和教学要求,扎实推进课程改革实验
在新课程的教学实践中要认真体会课标精神和教学要求, 表现在两个方面:一是体现对教学内容的数学理解要求;二是符合 学生的认知发展需要.也就是说,教学目标既要与学生的发展水平相 适应,又要具有发展性(处于学生思维最近发展区的学习任务), 对学生的数学知识,能力和理性精神等发展有真正的促进作用. 宁夏银川一中七届师生的新课程实验,从认识到方法是在不 断汲取经验,总结提炼的过程中演变形成的.

①在课程内容的编排上,已经摆脱了传统大纲以学科体系编排
内容的影响,转化为以模块为单元的课程编排理念. 在07届首轮实验中必修模块是按①④⑤②③的顺序进行.在 实践中大家逐渐认识和体会新课程的理念和要求,对新课程的内 容编排,教材特点有了新的理解和认识,从08届开始严格按必修① ②③④⑤顺序进行.

标准》的能力要求,不随意加深拓展知识及能力要求,不随意调整 知识点顺序. 重视和加强基本技能的训练,突出情境设计,关注 过程与方法,强化应用意识,贯彻循序渐进,螺旋上升的理念.各 模块的教学内容基本在规定的课时内完成. ③课程的多样性和选择性得到体现. 三个选考内容中4-4《坐标系与参数方程》,4-5《不等式选讲》 按教学要求面向全体学生教学, 4-1《几何证明选讲》在课外辅导 中开设,供学生自主选学. 在校本课程中也开设了一些数学专题,供学生自主选学.

②具体课程内容的教学上,通过集体备课,理解把握《课程

④在教学过程中,强调问题情境的设计,加强数学和现实的联
系,通过多种途径如:观察,操作,交流,演练等方式,解释或探索知识 的产生,发展,解决过程,体验数学在解决问题中的作用,发挥学生学习 的主动性,引导学生学习方式的多样化发展.通过“数学探究”, “阅读与思考”,“信息技术的应用”,“实习作业”的开展,为 学生搭建多样化学习的平台,使“三维目标”在教学中得到落实.

研究性学习.doc,

实习作业.doc,

探索与发现.doc

⑤强化基本技能的有效训练
积极开展“精选练习,强化训练,反馈矫正”的数学课改实验. ? 合理设计、协调和匹配不同思维方式和能力要求的习题,注 重体现“过程与方法”目标的达成,有效引领学生的学习、 促进学生逐步形成创新能力和应用意识. ? 合理设计针对不同需求的“练习套餐”,让不同“胃口”的 学生或“吃饱”或“吃好” .

3.我们的做法

①讲课:集体备课是校本研修的有效形式, 一方面形成较具普遍性的教
学设计,作为教师实施教学的“底线”,为实现教学最优化提供前提 保证. 另一方面使之成为校本研修的有效形式,促进教师自身的专业 成长. 教学设计:课时知识点统一,难度要求一致,教法灵活.

②练习:依据课时教学设计,编制同步课时指导训练作业本《随堂导
练》,使之成为巩固知识,落实“过程与方法”目标的达成,关注不同 需求,激活学生自主学习和合作探究兴趣的“数学实验”平台. 《随堂导练》-----按课时设计每天的练习,实行“必做+选做” 的模式, 每个学生在课后必须在指定时间内完成必做题目,自行选择选做题.

③依据周课时教学设计,编制实施周测评试卷(每周全校各班统一进

行“定时、定量、定要求”课时强化训练),真实了解学生对课堂知识、 方法的掌握程度,清楚认识教师教学中存在的不足,及时反馈矫正.在 此过程中逐步培养学生的个性品质,提高学生的运算求解能力. 附件1:教案.doc,附件2.随堂导练.doc,附件3.周练.doc.

④积极开展数学竞赛辅导,培养优秀人才.

⑤扎实作好高三复习备考工作.(四个阶段)

高考复习的指导思想:以新课程命题的稳定性风格为导向, 依《考试说明》的要求,以解题训练为中心,以中档综合题为重点, 以近年来新课程高考试题为基本素材. 第一阶段:(当年8月----次年3月中):以纵向为主,顺序复习.

依课本体系(模块)为主,按《考试说明》的要求,系统全面的对基 础知识进行梳理,在复习过程中, 务必对基础知识做到理解准确,做到 适度训练.训练内容以考查知识点的基本要求为主,难度为容易或中 等,不追求知识点的综合.通过基本内容填空,基本概念判断,基本公式 串联,基本运算选择来体现以解题训练为中心.

统一进度,协调难度,同步练习,每周一测,每月一考.

第二阶段:(3月中----4月中):以横向为主,突出重点,抓住热点,深化提 高. 以《考试说明》为依据,以考试主干知识及热点为基点,合理选 择编制专题.通过一些精选的中挡综合题目进行适度训练.注意方法 的总结和思想的提炼,突出解题方法的指导. 专题为“平面向量与三角函数”,“空间向量与立体几何”, “直线与圆锥曲线”,“统计与概率”,“函数与导数”,“数 列”,“三选题”.

第三阶段(4月中---5月中):模拟训练.(自编10套模拟试题) 作用:①基本内容的再次覆盖和重点强调; ②解题能力的实际检验和强化提高; ③考试经验的实际积累和迅速丰富. 过程:①命题;

②检测;
③讲评:考查的知识点,主要方法,解题的关键,典型 错误及原因,优秀解法,评分标准.

第四阶段(5月25日-----6月4日):考前指导.

数学高考复习第二阶段基本方法
如果第一阶段以纵向为主、顺序复习的话,那么第二阶段 就是以横向为主,突出重点,抓住热点,深化提高了. 1.1 专题选择的原则. ①第一阶段中的弱点(易错,和近年来没有考的知识点); ②教材体系中的重点; ③高考试题中的热点; ④中学数学的解题方法体系; ⑤应试的技术,提高应试的针对性、实用性、系列化.

1.2 具体专题.
可以“因校而异”,根据知识点的考查特点,其题 型可以是选择题,填空题或解答题,但至少要覆盖到6道解 答题的相关内容,要讲练结合,突出学生的练.

1.2.1平面向量与三角函数;
平面几何图形中基本元素位置关系的向量描述;平面向量的 共线定理的应用;数量积的计算.三角函数的图象和性质;现实情景中 的测量问题和几何图形中边角关系下的计算.突出动手操作能力,在 解答的过程中反映出学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与 价值观

1.2.2 数列
数列中基本量的计算;突出数列的函数思想和研究方法,关注 归纳、猜想、探索、论证. 体会合情推理在数学发现中的作用.

1.2.3 空间向量与立体几何
立体几何中定义,定理的符号语言的描述及真假判断; 几何体和三视图的关系;球及组合体的度量;线面垂直的证 明;不同背景几何体下空间直角坐标系的建立(面面垂直背 景,能镶嵌在正方体中的几何体),以及应用空间向量进行空 间基本元素间位置关系的判断,特别是基本元素间角的计 算(如二面角).重视应用向量方法确定直线或平面上符合条 件点的位置的训练.

1.2.4统计概率
在现实背景下,让学生体会用统计的思想方法处理 问题的全过程(抽样,整理数据,提取数字特征,给出统 计结论,对结论的分析),突出动手操作训练. 抽样方法的合理选取(分层抽样和系统抽样);样本数 据的记录和统计图表的解读(列表,频率分布表,频率分布直 方图,茎叶图)和数据分析(样本数字特征,线性回归分析和 独立性检验);离散型随机变量的概率分布(n次独立重复试 验模型及二项分布,了解超几何分布,条件概率);在实际问 题背景下的取有限个值的离散型随机变量的均值,方差;了 解正态分布曲线.

概率的计算(古典概型,随机模拟方法估计概率和几 何概型)服务于统计方法的科学解释.

1.2.5平面解析几何
突出圆锥曲线的几何性质,通过直线和圆锥曲线的位 置关系的设计,为学生营造利用数形结合思想解决与圆锥 曲线有关问题的几何环境,使学生在解答问题的过程中完 整展示解析几何的思想方法(求轨迹方程,由方程研究曲线 性质);注意平面向量的应用.
良好的运算求解能力是学习解析几何的基本素质(要强化训练).

1.2.6 函数与导数
函数的求导和二次不等式的求解(特别是含字母的二次方 程、不等式)求解熟练、不出错;求曲线上一点处的切线;研究 函数的单调性和导数的关系;研究函数的极值和导数的关系; 求闭区间上函数的最值(包括实际问题的最值);代数恒成立问 题的证明.了解定积分.

2.数学高考复习第三阶段基本方法
2.1第三阶段不宜盲目多练,超限强化,重点应放 在数学思想方法的提炼和心理素质的调整上.通过几套 仿真套题(10套左右,太多未必好),完成适应性训练, 把最佳技状态带进考场.模拟训练主要有三个作用. (1)基本内容的再次覆盖与重点强调; (2)解题能力的实际检验与强化提高; (3)考试经验的实际积累与迅速丰富.

2.2 主要抓好试题组织与考卷讲评两件工作,讲

评既要有内容的覆盖面又要有数学思想方法的重 点提炼.
2.2.1 模拟试题的组织.有三个途径:
①课任教师命题.(编) ②典型题目分块.(编) ③外地引进.(买,交流)

2.2.2

模拟考试的讲评.

①考试“一周一套”,呈“易、难、易”分布.课下“每周 一到两套”. ②讲评“一课一题”,形成题组. ③讲评内容包括:本题考查了哪些知识点,主要应用了什么 方法,关键在哪里;指出学生中的典型错误,分析其知识上、逻辑 上、心理上和策略上的原因;表扬学生中的优秀解法;交代清楚每 一题、每一步的评分标准;讲清题目的纵横联系.

3.做好考前辅导

考前热身训练
温馨提示 笑迎高考

谢谢大家
2012.7.7


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