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盐城中学2014届高三数学练习1

一、填空题(共 14 题,每小题 5 分,共 70 分) 1.设集合 U ? x ? N 0 ? x ? 8 , S ? ? 1,2,4,5?, T ? ?3,5,7?, 则 S ? ?CU T ? ? 2.已知函数 y ? x 3 ? 3x ? c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c= 3.若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则有
x

?

?

4.已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )在x ? 一组可能值依次为 5. 设 a、 b 为向量,则“

?
12

时有极大值,且 f ( x ? ? ) 为奇函数,则 ? , ? 的

a ? b ? a b ”是“ a // b ”的
既不充分也不必要条件)

(充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件

6 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 0 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 x 都 有

7 xf ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x) ,则 f [ f ( )] ? 2
7.曲线 y ? e 2 在点 (4,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
2
1 x

8 . 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 满 足 f ( x ? 6) ? f ( x) , 当 ? 3 ? x ? ?1 时 ,

)? f ( x) ? ?( x ? 2) 2 ,当 ? 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2012
1 9.在△ABC 中,a=3 2,b=2 3,cos C= ,则△ABC 的面积为 3
/



10.已知函数 y=f(x)是定义在数集 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时,xf (x)<f(-x)成立, 若 a ? 3 f ( 3) , b ? (lg 3) f (lg 3) , c ? (log 2 11.函数 y ?

1 1 ) f (log 2 ) ,则 a,b,c 的大小关系是 4 4

1 与函数 y ? 2 sin ?x 1? x

x ? [?2,4] 的图象的所有交点的横坐标之和=

2 12..若 x ? 0 时,均有 [(a ? 1) x ? 1](x ? ax ? 1) ? 0 ,则 a =

13.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题: ① 方 程 f[g(x)]=0 有 且 仅 有 6 个 根 ②方程 g[f(x)]=0 有且仅有 3 个根 ③方程 f[f(x)]=0 有且仅有 5 个根 ④方程 g[g(x)]=0 有且仅有 4 个根 其中正确的命题是 14 .各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若

1

a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? 3 ,则 a4 的取值范围是



二、解答题(共 90 分,第 15,16,17 题各 14 分,第 18,19,20 题各 16 分)
2 2 15.已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只有一个实数 x 满足

不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
2

16.已知函数 f ( x) ? (1)当 x ? [ ?

, ] 时,求函数 f ( x) 的最小值和最大值 12 12 (2)设△A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c= 3 , f (C ) ? 0 ,若 sinB=2sinA,求 a,b 的值.

? 5?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R 2 2

17.如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边 AD 为半圆的直径,O 为半圆的圆心, AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN,其底边 MN⊥BC. (1)设∠MOD=30°,求三角形铁皮 PMN 的面积; (2)求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值.

2

18.已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn 是 (1)求证:数列 {an } 是等差数列;

1 与 (an ? 1)2 的等比中项. 4

(2)若 b1 ? a1 ,且 bn ? 2bn?1 ? 3 ,求数列 {bn } 的通项公式; (3)在(Ⅱ)的条件下,若 cn ?

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn ? 3

a2 , g ? x ? ? x ? ln x ,其中 a ? 0 . x (1)若 x ? 1 是函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的极值点,求实数 a 的值;
19. 已知函数 f ? x ? ? x ? (2)若对任意的 x1 , x2 ??1 都有 f ? x1 ? ≥ g ? x2 ? 成立, 求实数 a 的 ,e?( e 为自然对数的底数) 取值范围. .

20. 已知函数 g(x)= b lnx-bx-3(b∈R)的极值点为 x=1,函数 h(x)=a x +bx +4b-1. (Ⅰ)求函数 g(x)的单调区间,并比较 g(x)与 g(1)的大小关系; (Ⅱ)当 a=

2

2

1 2 时,函数 t(x)=ln(1+ x )-h(x)+x+4-k(k∈R) ,试判断函 2

数 t(x)的零点个数; (Ⅲ)如果函数 f(x),f1(x),f2(x)在公共定义域 D 上,满足 f1(x)<f(x)<f2(x) , 那么就称 f(x)为 f1(x) ,f2(x)的“伴随函数” ,已知函数 f1(x)= (a-

1 1 2 2 2 ) x +2ax+(1- a )lnx, f2(x)= x +2ax,若在区间(1,+∞) 2 2

上,函数 f(x)=g(x)+h(x)是 f1(x),f2(x)的“伴随函数” ,求 a 的取值 范围.
3

4


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