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石龙高三数学——三角函数

期末模拟试题分类汇编
第 4 部分:三角函数
一.选择题 1.(宁夏 09)为得到函数 y ? cos(x ?

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像





? 个长度单位 6 5? C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

? 个长度单位 6 5? D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移
? ? ?? , ? 上的任意 x1 , x 2 ,有如下条件: ? 2 2?

2 (宁夏 09)已知函数 f ( x ) ? x 2 ? cos x ,对于 ? ? ① x1 ? x 2 ; A.①② 3.(宁夏 09)
2 2 ? x2 ② x1 ;

③ x 1 ? x 2 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( D.③ ( ) ) C.②③

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒成立的条件序号是 B.②

3 ? sin 70? ? 2 ? cos2 10?
B.

A. 2

1 2

C.

2 2

D.

3 2
3 ?1 ,则三角 2

4.(宁夏 09)在三角形 ABC 中,已知∠B=60°,最大边与最小边的比为 形的最大角为 A.60° ( ) D.115° ( )

B.75°

C.90°

5.(宁夏 09)若 cos a ? 2 sin a ? ? 5 , 则 tan a ? A.

1 2
? ? ?? , ? ? 2 2?

B. 2

C. ?

1 2
)

D. ? 2

6.(宁夏 09)函数 y ? cos x 的一个单调递增区间为( A. ? ? B. ?0, ? ? C. ?
? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

D. ?? ,2? ?

7.(宁夏 09)点 P(tan2008?,cos2008?)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(宁夏 09)已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与 B 的距离为 A. 3 a km B.a km C. 2 a km D.2a km

9. (宁夏 09) 3 cos(2? ? ? ) ? 5 cos ? ? 0, 则 tan(? ? ? ) tan? 的值为( )

A.±4

B.4

C.-4

D.1

10. (宁夏 09) 函数 y ? sin x cos x 是() A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 2? 的偶函数 2? 的奇函数 11. (宁夏 09)函数 y ? A. ?2k? ? C. 最小正周期为

2 sin x ? 1 的定义域为( )
B. ?k? ?

? ? ? ?

?
6

,2k? ?

7? ? 6 ? ?

? ? ? ?

?
6

, k? ?

7? ? 6 ? ? 7? ? 6 ? ?

C. ?2k? ?

7? ?? ,2k? ? ? 6 6?

D. ?k? ?

?
6

, k? ?

12. (宁夏 09)函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? (1)图像 C 关于直线 x ?

?
3

) 的图像为:

11 ? 对称; 12 ? 5? (2)函数 f ( x) 在区间 内是增函数; (? , ) 12 12 2? (3) 图像 C 关于点 对称. ( , 0) 3
以上三个论断中正确论断的个数为( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 13.(宁夏 09)函数 y=2sin(2x ? A. [

3? 7? , ] 8 8

? )的一个单调递减区间是 4 ? 3? 3? 5? B. [ ? , C. [ ] , ] 8 8 4 4

( D. [?



? ?

, ] 4 4

14. (宁夏 09)函数 y ? sin(?2 x) 的单调递增区间是( ) A. ?2k? ?

? ?

?
2

,2k? ?

3? ? 2? ?

B. ?k? ?

? ?

?
4

, k? ?

3? ? 4? ?

C. ?2k? ? ? ,2k? ? 2? ? 15. (宁夏 09)已知 sin(? ? ? ) ? A.

D. ?k? ?

? ?

?
4

, k? ?

??
4? ?

4 5

B.-

4 5

3 , ? 是第四象限的角,则 cos( ? ? 2? ) =( ) 5 4 3 C. ? D. 5 5

16. (宁夏 09)(试题名称) 2.已知 sin(π + ? )=-

1 ,则 cos ? 的值为( ) 2

A. ?

1 2

B.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

17. (宁夏 09)已知 A (cos80?, sin 80?) ,B (cos 20?, sin 20?) ,则 AB =( )

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.1

18.(宁夏 09)在△ABC 中,如果 BC=6,AB=4,cosB= ( A.6 ) B. 2 6 C. 3 6

1 ,那么 AC= 3
D.4 6 .

二.填空题 1. (宁夏 09)如果一扇形的圆心角是 72? ,半径是 20cm,则扇形的面积为 2.(宁夏 09)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 sin x 的最小值为. 3. ( 1 ? tan1?)(1 ? tan 2?)(1 ? tan 3?)(1 ? tan 4?) ? ? ? ? ? ( ? 1 ? tan 44?) = . .

4.(宁夏 09)

3 ? sin 70 ? ? 2 ? cos2 10 ?

.

5. (宁夏 09)把函数 y ? cos(2 x ?

?

4 1 横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),则所得图像的解析式为 2

) 的图像向右平移

? 个单位,再把所得图像上各点的 8

6.(宁夏 09)已知定点 A(4,2),O 是坐标原点,P 是线段 OA 的垂直平分线 上一点,若 ∠OPA 为钝角,那么点 P 的横坐标的取值范围是 7.(宁夏 09)已知 sin ? ? cos? ? ?

5 1 ,则 tan ? ? 的值为_ _ 2 tan ?

8.(宁夏 09)设函数 f ( x) ? cos(2 x ? ①点( ?

?
3

) ? 1, 有以下结论:

5 ? ,0 )是函数 f ( x) 图象的一个对称中心; 12

②直线 x ?

?

3

是函数 f ( x) 图象的一条对称轴;

③函数 f ( x) 的最小正周期是 ? ; ④将函数 f ( x) 的图象向右平移 其中所有正确结论的序号是

? 个单位后,对应的函数是偶函数。 6


三.解答题 1.(宁夏 09)(本小题满分 12 分)
x x x 1 已知函数 f ( x ) ? sin cos ? cos2 ? . 2 2 2 2

(Ⅰ)若 f (? ) ?

2 , ? ? (0, ? ) ,求 ? 的值; 4

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ? ?

? ? ? , ? ? 上最大值和最小值. 4 ? ?

2.(宁夏 09)(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin 2 x ? 2, cos x), n ? (1,2 cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n 。 (1)求 f ( x) 的最小正周期与单调递减区间。 (2)在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,若 f ( A) ? 4, b ? 1, ?ABC

的面积为

3 ,求 a 的值。 2

3.(宁夏09)(本小题满分12分) 设函数f(x)= p ? q ,其中向量 p ? (sinx, cos x ? sin x ),q ? (2 cos x, cos x ? sin x ) , x ? R . (1)求f(
? ?
? ?

? )的值及f(x)的最大值。 3

(2)求函数f(x)的单调递增区间 4.(宁夏 09)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知 a ? 2, c ? 3, cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值.
1 , 4

5.(宁夏 09)(本小题满分 12 分) 如图 A, B 是单位圆 O 上的动点,且 A, B 分别在第一,二象限. C 是圆与 x 轴正半轴 的交点, ?AOB 为正三角形. 若 A 点的坐标为 ( x, y ) . 记 ?COA ? ? .

y
B O

sin 2 ? ? sin 2? ?3 4? (Ⅰ)若 A 点的坐标为 ? , ? ,求 的值; cos2 ? ? cos 2? ?5 5?
(Ⅱ)求 | BC | 的取值范围.
2

A C

x

6.(宁夏 09)(本小题满分 12 分)在△ABC 中,tanA= (1)求角 C 的大小; (2)若 AB 边的长为 17 ,求 BC 边的长.

1 3 ,tanB= . 5 4

7.(宁夏 09)(12 分).已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x ? 2 cos x, x ? R .
2 2

(1) (2)

求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; 函数 f ( x) 的图像可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图像经过怎样的变换得到?

8.(宁夏 09)(12 分).已知函数 y ? a ? b cos x (b>0)的最大值是 求函数 y ? 2a sin(?3bx) 的最小正周期、振幅和单调区间.

3 1 ,最小值是 ? , 2 2

9.(宁夏 09)(12 分). (1)已知 ?、? 为锐角,且 cos? ?

1 11 , cos( ? ? ? ) ? ? ,求 ? ; 7 14

(2)已知 tan(

?
4

??) ?

sin 2? ? cos2 ? 1 ,求 的值. 1 ? cos 2? 2

10.(宁夏 09)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2cos x+2sinxcosx. (1)求 f(x)的周期,最大值以及取得最大值时对应的 x 值; (2)求 f(x)的单调减区间.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2


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