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重庆市育才中学2014届高三数学一轮复习4不等式性质学案理

4 不等式的性质 一、学习内容:必修第四册 P79~81. 二、课标要求: 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。 三、基础知识 1.实数的基本性质 a?b? ,a ? b ? ,a ? b ? . 2.不等式的基本性质 (1) 对称性: a ? b, 且b ? a ? (2) 传递性: a ? b , b ? c ? (3) 可加性: a ? b ? (4) 可乘性: a ? b , c ? 0 ? (5) 加法性质: a ? b, c ? d ? (6) 乘法性质: a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ? (7) 乘方性质: a ? b ? 0 ? (8) 开 方性质: a ? b ? 0 ? ( 9) 移项性质: a ? b ? c ? a ? c ? b . (10)倒数性质: a ? b , ab ? 0 ? 四、基础练习 1.(2011 全国 3)下面四个条件中,使 a> b 成立的充分而不必要的条件是( A ) A. a>b ? 1 B. a>b ? 1 2 2 C. a >b . . . ,a ? b,c ? 0 ? . . . ?n ? N且n ? 1? . ?n ? N且n ? 1? . 1 a 1 . b D. a >b 3 3 2.(2011 浙江文 6)若 a , b 为实数,则“ 0<ab<1”是“ b ? A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 1 ”的( D ) a B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2011 浙江理 7)若 a , b 为实数,则“ 0<ab<1”是 a< 或b> 的( A A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.(2012 福建理 5)下列不等式一定 成立的是( A. lg( x ? 2 1 b 1 a ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C ) B. sin x ? 1 ) ? lg x ( x ? 0) 4 1 ? 2( x ? k ? , k ? Z ) sin x 7 C. x 2 ? 1 ? 2 | x | ( x ? R) D. 1 ? 1( x ? R ) x ?1 2 5. (2012 湖南文 7) . 设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ① c c > a b ;② a < b c c ; ③ logb (a ? c) ? loga (b ? c) , D ) D.① ②③ 其中所有的正确结论的序号是( A.① B.① ② C.② ③ 【解析】由不等式及 a>b>1 知 1 1 c c ? ,又 c ? 0 ,所以 > ,①正确;由指数函数的图像与性质 a b a b 知②正确;由 a>b>1, c ? 0 知 a ? c ? b ? c ? 1 ? c ? 1 ,由对数函数的图像与性质知③正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质, 不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点. 6.(2010 江苏理 12)设实数 x,y 满足 3≤ xy 2 ≤8,4≤ x2 x3 ≤9,则 4 的最大值是_____ __.27 y y x4 x3 1 1 1 【解】 ? 2 ? , 16 ? 2 ? 81 ,相乘得 2 ? 4 ? 27 . 8 xy 3 y y 7 . ( 2013 年上海市春季高考数学试卷 ( 含 答案 ) )如果 a ? b ? 0 , 那么下列不等式成立的是 ( ) A. 1 1 ? a b B. ab ? b 2 C. ?ab ? ?a 2 D. ? 1 1 ?? a b 【答案】D 8. (2013 年高考北京卷(文 2) )设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( A. ac ? bc 【答案】D 【解析】利用特值法和排除法结合可快速判断,A:由于 C 的正负号不确定,若 C 为零或负数, 不成立,则错误;B:若 a ? 0 ,无意义,错误;C: a ? ?1 , b ? 1 就不满足,错误;答案只能为 D。 另外从函数的单调性的角度亦可快速判断,A 容易排除,BCD 四个选项分别代表了反比例函数,二次 函数,三次幂函数,只有三次幂函数定义域为 R 且在 R 上单调递增。 9.比较 B. ) D. a ? b 3 3 1 1 ? a b C. a ? b 2 2 a?m a 与 的大小(其中 b ? a ? 0, m ? 0) b?m b a ? m a m?b ? a ? ? ? ? 0. b ? m b b ?b ? m? 【解】 10.已知 a, b, c ? R ,求证: a 2 ? b2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca . 8 【解法一】作差 【解法二】均值不等式 11. 已知 2 ? a ? 5 , 3 ? b ? 10 ,求 【解】 a 的取值范围. b 1 1 1 1 a 5 ? ? , ? ? 10 b 3 5 b 3 12.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ,且满足 ?1 ? f (1) ? 2, ?2 ? f (2) ? 4 ,求 f (3) 的范围。 (选修 4-5 P9:ex7)------易错题 设 f (3) ? mf (1) ? nf (2) ? (m ? 4n)a ? (m ? 2n)b ?m ? 4n ? 9 ?m ? ?3 ? ?12 ? f (3) ? 15 ?? ?? ?m ? 2n ? 3 ?n ? 3 9

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