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2章2课时巩固

1. (原创题)已知函数 f(x)=lg(4-x)的定义域为 M, g(x)= 0.5x-4 的值域为 N,则 M∩N=( ) A.M B.N C.[0,4) D.[0,+∞) 解析:选 C.M={x|x<4},N={y|y≥0},∴M∩N=[0,4). 2.若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是( ) A.a=-1 或 a=3 B.a=-1 C.a=3 D.a 不存在 2 ? ?a -2a-3=0 解析:选 B.依题意应有? ,解得 a=-1. ?a-3≠0 ? 1 3.(2010 年浙江金华十校模拟)已知函数 f(x)=log2(3x+3x-2),则 f(x)的值域为( ) A.(-∞,-2) B.(-2,2) C.(-∞,+∞) D.[0,+∞) 1 1 解析:选 C.∵3x>0,∴3x+3x≥2(x=0 时取“=”).令 t=3x+3x -2,则 t≥0,∴y=log2t(t>0)的值域为 R,选 C. lgx+1 4.函数 y= 的定义域为________. x-1 1 解析:由题得 lgx+1≥0,且 x-1≠0,解得 x≥10,且 x≠1, 1 ∴x∈[10,1)∪(1,+∞). 1 答案:[10,1)∪(1,+∞) |x-2|-1 5 . (2008 年 高 考 安 徽 卷 ) 函 数 f(x) = 的定义域为 log2(x-1) ________.

?|x-2|-1≥0, ? 解析:?log2(x-1)≠0, ?x-1>0 ?
∴x≥3. 答案:{x|x≥3}

?x≥3或x≤1, ? ??x≠2, ?x>1, ?

1 6.已知函数 f(x)= 2x 的定义域为 R,试求实数 m 的取 2 +m·x+1 2 值范围. 解:由题意 22x+m·x+1≠0 对任意实数 x 都成立. 2 1 即 m≠-(2x+2x)在实数范围内恒成立. 1 令 g(x)=-(2x+2x),∵2x>0, 1 1 ∴g(x)=-(2x+2x)≤-2 2x·x=-2, 当且仅当 x=0 时, “=” 2 成立. 故函数 g(x)的值域是(-∞,-2]. ∴m 的取值范围是 m>-2.


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