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彭州一中高二上学期9月数学月考试题

彭州一中高二数学月考试题
姓名 一、选择题(50 分) 1、下列说法正确的是( A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 ) B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 ).

2、E、F、G、H 是棱锥 A-BCD 棱 AB、AD、CD、CB 上的点,延长 EF、HG 交于 P 点,则点 P( A、 一定在直线 AC 上 C、只在平面 BCD 内 B、 一定在直线 BD 上 D、 只在平面 ABD 内

3、已知平面 ? , ? ,直线 a 中 ? ∥ ? 且 a ? ? ,下列四个命题中:① a 与 ? 内的所有直线平行;② a 与 ③ ④ ( ? 内的无数直线平行; a 与 ? 内任何一直线都不垂直; a 与 ? 无公共点.其中真命题的个数为 A、1 B、 2 C、3 D、4 4、如右图所示的直观图,其平面图形的面积为( ) A、 3 B、 )

3 2 2

C、 6

D、 3 2

5、将边长为 3 的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面) 边长为 1 的小正四面体,所得几何体的表面积为( A、 5 3 B、 6 3 C、 7 3 )

D、 8 3

6、右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面 积为( A、 15? C、 22? ) B、 18? D、 33?

7、 如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的三个点, 则在正方体盒子中,∠ABC 等于 A.45° C.90° B.60° D.120° ( )

8、已知球的两个平行截面的面积分别为 5? 和 8? ,它们位于球心的同一侧且相距是 1,那么这个球的半 径是( A、4 ) B、3 C、2 D、5

9、 已知 {an } 为等比数列,S n 是它的前 n 项和.若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A、35 B、33 C、31 D、29

5 , S5 = 则 ( 4



A'
10、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( ) A、

C' B' Q

P

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

A B

C

二、填空题(25 分) 11、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 12、如图,四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E 是

SA 上一点,当点 E 满足条件:________时,SC∥平面 EBD.
13、球面上有 P、A、B、C 四个点,且 PA, PB, PC 两两垂直.如果 PA ? 3, PB ? 4, PC ? 5 ,则这个球的表 面积是___________. 14、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1, E , F 分别为线段 AA1 , B1C 上的点, 则三棱锥 D1 ? EDF 的体积为____________. 15、设 m、n 表示不同直线,α、β 表示不同平面: ① m∥α,m∥n,则 n∥α 若 ③ α∥β,m∥α,m∥n,则 n∥β 若 以上四个说法中,正确说法的序号依次是 三、解答题(75 分) 16、 (本题 12 分)已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. (1)求证: C1O / / 面 AB1 D1 ; )求异面直线 AD1 与 C1O 所成的角的大小. (2 ② α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则 n∥β 若 ④ m?α,n?β,m∥β,n∥α,则 α∥β 若 .

D1 B1

C1

A1 D O A

C B

17、 (本小题 12 分)已知圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 .
2 2

(1)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 (2)设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,若 AB ? 17 ,求 l 的倾斜角;

18、 (文) (本题 12 分)如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点; 求证: MN // 平面 PAD (理) (本题 12 分)如图所示,四面体 ABCD 被一平面所截,截面 EFGH 是一个平行四边形. 求证: CD//平面EFGH ;

A

E

H
B
G

F

D

C

19、(本题 12 分)一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全 等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器; (1)试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (2)求容积 V 的最大值;
10 5 x
E

D A

O B

C F

20、 (本小题 13 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边.

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a, b 的值; 2 (Ⅱ)若 a cos A ? b cos B ,试判断△ABC 的形状.
(Ⅰ)若△ABC 面积为

21、 (本小题 14 分)如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图 (单位:cm). (I)画出该多面体的俯视图;(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥平面 EFG .
D' G F B'
4

C'

6 2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

直观图


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