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1.3简单的逻辑联结词(2)(教学设计)


1.3 简单的逻辑联结词(2) (教学设计) 复合命题的真假 教学目标: 1.知识与技能目标: (1)进一步熟练掌握逻辑联结词“且” “或” “非”的含义、 (2)进一步正确应用逻辑联结词“且” “或” “非”解决问题 (3)掌握真值表并会应用真值表判断复合命题的真假,进一步解决一些实际应用问题 2.过程与方法目标: 观察和思考中,在解题和证明题中,特别注重学生思维能力中严密性品质的培养. 3.情感态度价值目标: 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神,培养学生独立思考锲而不舍 的钻研精神。 教学重点与难点 重点:熟练掌握真值表,进一步探究命题的否定与否命题之间的关系。 难点:利用真值表判断复合命题的真假。 教学过程: 一、复习回顾: “p 或 q”是指 p,q 中的任何一个或两者.例如, ? A 或 x ? B” “x ,是指 x 可能属于 A 但不属于 B(这里的“但”等 价于“且”,x 也可能不属于 A 但属于 B,x 还可能既属于 A 又属于 B(即 x ? A∪B) ) ;又如在“p 真或 q 真”中,可能 只有 p 真,也可能只有 q 真,还可能 p,q 都为真. “p 且 q”是指 p,q 中的两者.例如, ? A 且 x ? B” “x ,是指 x 属于 A,同时 x 也属于 B(即 x ? A ? B). “非 p”是指 p 的否定,即不是 p. 例如,p 是“x ? A” ,则“非 p”表示 x 不是集合 A 的元素(即 x? ?U A ). 二、创设情境、新课引入: 1.什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题 正确的叫真命题,错误的叫假命题 ) 2.逻辑联结词是什么?( “或”的符号是“∨”“且”的符号是“∧”“非”的符号是“┑” 、 、 ,这些 词叫做逻辑联结词) 3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单 命题和逻辑联结词“或”“且”“非” 、 、 构成的命题是复合命题 ) 4.复合命题的构成形式是什么? p 或 q(记作“p∨q” ); p 且 q(记作“p∨q” );非 p(记作“┑q” ) 三、师生互动,新课讲解 问题 1: 判断下列复合命题的真假 (1)8≥7 (2)2 是偶数且 2 是质数; (3) ? 不是整数; 解: (1)真; (2)真; (3)真; 命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系吗?这中间是否存在规律? 1. “非 p”形式的复合命题真假: 例 1:写出下列命题的非,并判断真假: 2 (1)p:方程 x +1=0 有实数根 2 (2)p:存在一个实数 x,使得 x -9=0. 2 (3)p:对任意实数 x,均有 x -2x+1≥0; (4)p:等腰三角形两底角 相等 显然,当 p 为真时,非 p 为假; 当 p 为假时,非 p 为真 . 当 p 为真时,非 p 为假; 当 p 为假时,非 p 为真.
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

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王新敞
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1

“非 p”形式的复合命题真值表:

(真假相反)

p 真 假

非p 假 真

2. 且 q”形式的复合命题真假: “p 例 2:判断下列命题的真假: (1)正方形 ABCD 是矩形,且是菱形; (2)5 是 10 的约数且是 15 的约数 (3)5 是 10 的约数且是 8 的约数 (4)x2-5x=0 的根是自然数 所以得:当 p、q 为真时,p 且 q 为真;当 p、q 中至少有一个为假时,p 且 q 为假。 当 p、q 为真时,p 且 q 为真; 当 p、q 中至少有一个为假时,p 且 q 为假。 “p 且 q”形式的复合命题真值表:

(一假必假)

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p且q 真 假 假 假

3. 或 q”形式的复合命题真假: “p 例 3:判断下列命题的真假: (1)5 是 10 的约数或是 15 的约数; (2)5 是 12 的 约数或是 8 的约数; (3)5 是 12 的约数或是 15 的约数; (4)方程 x2-3x-4=0 的判别式大于或等于零 当 p、q 中至少有一个为真时,p 或 q 为真;当 p、q 都为假时,p 或 q 为假。 当 p、q 中至少有一个为真时,p 或 q 为真;当 p、q 都为假时,p 或 q 为假。 “p 或 q”形式的复合命题真值表:

(一真必真)

P 真 真 假 假

q 真 假 真 假

P或q 真 真 真 假

[来源:Zxxk.Com]

注:1°像上面表示命题真假的 表叫真值表; 2°由真值表得: “非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反; “p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真,其他情况为假; “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情况为真; 3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的 复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。如:p 表示“圆周率π 是无理数” 表示“△ABC 是直角 ,q 三角形” ,尽管 p 与 q 的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值表判断其命题 p 或 q 的真假。 4°介绍“或门电路” “与门电路” 。

或门电路(或) 例 4:判断下列命题的真假:

与门电路(且)

2

(1)4≥3

(2)4≥4

(3)4≥5

(4)对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 分析: (4)为例: 第一步:把命题写成“对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 或 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” 是 p 或 q 形式 第二步:其中 p 是“对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”为真命题;q 是“对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”是假命题。 第三步:因为 p 真 q 假, 由真值表得: “对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”是真命题。 例 5:分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假: (1)p:2+2=5; q:3>2 (2)p:9 是质数; q:8 是 12 的约数; (3)p:1∈{1,2}; q:{1} ? {1,2} (4)p: ? ? {0}; q: ? ? {0} 解: ①p 或 q:2+2=5 或 3>2 ;p 且 q:2+2=5 且 3>2 ;非 p:2+2 ? 5. ∵p 假 q 真,∴“p 或 q”为真, 且 q”为假, “p “非 p”为真. ②p 或 q:9 是质数或 8 是 12 的约数;p 且 q:9 是质数且 8 是 12 的约数;非 p:9 不是质数. ∵p 假 q 假,∴“p 或 q”为假, 且 q”为假, “p “非 p”为真.
[来源:学_科_网 Z_X_X_K] [来源:Z。xx。k.Com]

③p 或 q:1∈{1,2}或{1} ? {1,2};p 且 q:1∈{1,2}且{1} ? {1,2};非 p:1 ? {1,2}. ∵p 真 q 真,∴“p 或 q”为真, 且 q”为真, “p “非 p”为假.

④p 或 q:φ ? {0}或φ ={0};p 且 q:φ ? {0}且φ ={0} ;非 p:φ ? {0}. ∵p 真 q 假,∴ “p 或 q”为真, 且 q ”为假, “p “非 p”为假. 2 例 6:(tb4901305)p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对于一切 x ? R 恒成立;q:函数 f(x)= -(5-2a)x 是减函数,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 q 的取值范围。 略解:p 真得:-2<a<2,q 真得:a<2 一真一假:分类讨论,得:所求 a 的取值为:a ? -2 四、课堂小结,巩固反思 1.判断复合命题真假的步骤 (1)把复合命题写成两个简单命题,并确定复合命题的构成形式; (2)判断简单命题的真假; (3)根据真值表判断复合命题的真假。 2.注意数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别 “或”这个逻辑联结词的用法,一般有两种解释: 一是“不可兼有” ,即“a 或 b”是指 a,b 中的某一个,但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去” , 人们在理解上不会认为有你我都去这种可能. 二是“可兼有” ,即“a 或 b”是指 a,b 中的任何一个或两者.例如“x ? A 或 x ? B” ,是指 x 可能属于 A 但不属于 B(这 里的“但”等价于“且”,x 也可能不属于 A 但属于 B,x 还可能既属于 A 又属于 B(即 x ? A∩B) ) ;又如在“p 真或 q 真”中,可能只有 p 真,也可能只有 q 真,还可能 p,q 都为真.数学书中一般采用这种解释,运用数学语言和解数学题 时,都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”. “苹果是长在树上或长在地里”这一命题,按真值表判断,它是真命题,但在日常生活中,我们认为这句话是不妥 的. 五、布置作业: A 组: 1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( D)
3

A.简单命题 B.非 p 形式的命题 C.p 或 q 形式的命题 D.p 且 q 的命题 2.如果命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,则下列错误的是( D ) A. 且 q”是假命题 “p B. 或 q”是真命题 “p C. “非 p”是真命题 D. “非 q”是真命题 3. (1)如 果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题,则命题 q 的真假是_________。 (答:真) (2)如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题,则命题 q 的真假是_________。 (答:假) 4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假. (1)5 和 7 是 30 的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x-5<2 无自然数解. 解: (1)是“p 或 q”的形式.其中 p:5 是 30 的约数;q:7 是 30 的约数,为真命题. (2) “p 且 q” .其中 p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分;为真命题. (3)是“┐p”的形式.其中 p:8x-5<2 有自然数解.∵p:8x-5<2 有自然数解.如 x=0,则为真命题.故“┐p”为 假命题. 5.判断下列命题真假: (1)10≤8; (2)π 为无理数且为实数; (3)2+2=5 或 3>2. (4)若 A∩B= ? ,则 A= ? 或 B= ? . 解: (1)假命题; (2)真命题; (3)真命题. (4)真命题.
[来源:学科网 ZXXK]

B 组: 1、 (课本 P18 习题 1.3 B 组 NO:1)

2、已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围。 解:由 p 命题可 解得 m>2,由 q 命题可解得 1<m<3; 由命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以命题 p 或 q 中有一个是真,另一个是假 (1)若命题 p 真而 q 为假则有 ?

?m ? 2 ?m?3 ?m ? 1, 或m ? 3 ?m ? 2 ?1? m ? 2 ?1 ? m ? 3
所以 m≥3 或 1<m≤2

(2)若命题 p 真而 q 为假,则有 ?

3、(tb4901505)已知:p:|x2-x| ? 6,q:x ? Z ,且“p ? q”与“ ? q”都不正确,求 x 的值。 略解:x 的值为:-1,0,1,2

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