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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 22 第5章 等差、等比数列性质导学案 理

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高三数学理科复习 22-----等差、等比数列性质(二)
【高考要求】 :等差数列(C) ; 等比数列(C). 【教学目标】 :掌握等差数列前 n 项和的公式; 掌握等比数列前 n 项和的公式. 【教学重难点】 :1.等差、等比数列前 n 项和的公式的应用; 2.在求等比数列前 n 项和时,若公比 q 用一个字母表示,要分公比 q “等于 1”和“不等于 1”两种情况讨论;

3.在已知数列 ?an ? 的前 n 项的和 sn ,求 an 时,用 an = sn — sn ?1 (n≥2)求出的

an 不一定是数列的通项公式,还必须检验 n=1 的情形.
【知识复习与自学质疑】 一、问题 1、 等差数列 ?an ? 前 n 项和的公式是 2、等比数列 ?an ? 前 n 项和 sn = 项公式是什么?

或 .

非常数列的等差数

列 ?an ? 前 n 项和与二次函数有何关系? 3、已知数列 ?an ? 的前 n 项的和 sn ,则 sn 与 sn ?1 的有递推何关系?由此可推得数列 ?an ? 的通 4、 若 ?an ? 是等差数列,sn 是它的前 n 项和, 问 s4 ,s8 ? s4 ,s12 ? s8 是等差数列吗?为什么? 5、 若 ?an ? 是等比数列,sn 是它的前 n 项和, 问 s4 ,s8 ? s4 ,s12 ? s8 是等比数列吗?为什么? 二、练习 1、已知数列 ?an ? 是等差数列, a1 ? ?4, a3 ? ?8, 则 s8 ? 2、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? ?1, a3 ? ?16, 则 s4 ?
2

. . .

3、已知数列 ?an ? 的前 n 项的和 sn ? n ? n ? 2 ,则 an ? 【例题精讲】 例 1 已知数列 ?an ? 中,an ? an ?1 ? 的值.

1 3 15 n ? 2, n ? N ? , am ? ,前 m 项和 sm ? ? ,求 a1和m 2 2 2

?

?

例 2 设等比数列 ?an ? 的前 n 项的和为 sn , s4 ? 1, 求通项公式 an . s8 ? 17,

例 3 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn 是关于正整数 n 的二次函数,其图像上三个点 A, B, C 如图所 示.
Sn

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13

C

7

B

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(1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ,并指出 ?an ? 是否为等差数列.并说明理由; (2) 求 a ? a6 ? a9 ? ? a33 的值.

例 4 设数列 ?an ? 是首项为 a ,公比为 q 的等比数列,它的前项的和为 sn ,数列 ?sn ? 能否成 等差数列?若能,求出数列 ?sn ? 的前项和 Tn ,若不能,请说明理由.

【矫正反馈】 1、 (1)若 ?an ? 是等差数列, d ? 2, a15 ? ?10, 则 s15 ? 2、设 sn 是等差数列 ?an ? 前 n 项和,若

. . . . ,常

(2)等比数列 ?an ? 中, a3 ? 4, a7 ? 64 ,则前 9 项的和 s9 ?

3、设 sn 是等差数列 ?an ? 前 n 项和,若 s5 ? 10, s10 ? ?5 ,则公差等于

a5 5 s ? ,则 9 = a3 9 s5

4、在小于 100 的正整数中,被 3 除余 2 的所有数的和为 . 5、若等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? ?512 ,前 n 项的和为 sn ? ?341 ,则公比 q ? 数n ? 6、若数列 ?an ? 的前 n 项的和 sn ? 3n ? a , ?an ? 是等比数列,则实数 a 的值为

7、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项的和为 15,偶数项的和为 30,则它的公差 d ? 8 、 等 差 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , 已 知 S6 ? 36, S n ? 324, S n ?6 ? 144 (n ? 6) , 则 n=_______. 9、等比数列 ?an ? 中, a1? an ? 34, , a2 an ?1 ? 64, 前 n 项的和 sn ? 62 ,求项数 n 及公比 q 的 值.
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10、已知数列 ?an ? 时首项为 1,公差为 2 的等差数列,对每一个 k ? N ? ,在 ak 与 ak ?1 之间 插入 2 k ?1 个 2,得到新数列 ?bn ? ,设 S n , Tn 分别是数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 的前项的和, (1) a10 是数列 ?bn ? 的第几项?

(2)是否存在正整数 m ,使 T m ? 2008 ?若不存在,说明理由;若存在,求出 m 的值.

11 、 ( 2009 江 苏 ) 设

?an ? 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 , 满 足

2 2 2 2 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ,S7 ? 7 ,求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ;

12、 (江苏卷 2008)将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 4 7 8 5 3 6 9 10

. . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 .

【迁移应用】 1 、 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 的 和 为 sn , 已 知 s1 ,2 s2 ,3s3 成 等 差 数 列 , 则 ?an ? 的 公 比
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为 . 2、设等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 sn , s4 ? 10, s5 ? 15 ,则 a4 的最大值是

.

3、观察下表: 1 2,3 4,5,7,8 8,9,10,11,12,13,14,15 。 。 。 。 。 。 。 。 (1) 求此表中第 n 行的最后一个数; (2)求此表中第 n 行的各个数之和; (3)2010 是此表 ? 中第几行的第几个数?(4)是否存在 n ? N ,使得从第 n 行起的连续 10 行的所有数 之和为 2 27 ? 213 ? 120 ?若存在,求出 n 的值;若不存在,则说明理由.

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