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浙江省台州中学2015-2016学年高一数学下学期第二次统练试卷

台州中学 2015 学年第二学期统练试题 高一
一、选择题(每小题 3 分,合计 24 分) 1.函数 y ? sin( x ? ? ) 的图像关于原点对称,则 ? 的一个取值是 A. ( D. )

数学

4 ??? ? ? ??? ? ? ? ? 2.在 ?ABC 中, AB ? a, BC ? b, 且a ? b ? 0, 则?ABC 是
A.锐角三角形
B.直角三角形

? 2

B. ?

?

C. ?

3 ? 2
( )

C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

3.等比数列 {a n } 的公比 A.31

S 1 ,前 n 项和为 sn ,则 4 ? 2 a4
C.7 D.1 ( )

B.15

4.要得到函数 y ? 2sin(2 x ?

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? 2 sin 2 x 的图像 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3
C.向左平移

? 个单位 3

D.向右平移

? 个单位 3

5.在

2 与 2 之间插入十个数,使这 12 个数成等比数列,则插入的这十个数之积为( 2
B.4 C.



A. 2 2

4 2

D. 8 )A. S 7 ? S 5 B.

6.设数列 {a n } 为等差数列,且 a4 ? ?5, a9 ? 5,S n 是 {a n } 的前 n 项和,则(

S5 ? S6
7. 设 函 数 f ( x) ? ( A. 1 )

C. S5 ? S 6

D. S 7 ? S 6

? 1 ?? ? cos ?? x ? ? ? 关于 x ? 对称 , 若 g ( x) ? 3 sin ,则 g ? ? 的值为 ? x? ? ? ? 2 ? 2 3 ?3?
B. ? 5 或 3 C. ? 2
*

D.

1 2

8.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,对任意的 n ? N 都有 an?1 ? a1 ? an ? n ,则

1 1 1 ? ??? ?( a1 a2 a2016
2016 2017



A.

2015 2016
?
3

B.

4032 2017

C.

4034 2017

D.

二、填空题(每小题 3 分,共计 21 分)

9.函数 y ? 4 tan( 2 x ?

) ? 1的最小正周期是 __________ .
.
-1-

10.在等差数列 ?a n ? 中,若 a 4 ? a6 ? 12 , S n 为数列的前 n 项和,则 S 9 ?

11.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ?B 的大小为 12.设等比数列 ?a n ? 的前 n 项的和为 S n ,若

.

S6 1 S ? ,则 9 ? _________. S3 2 S3

13.在数列 ?an ? 中, a1 =0 , an ?1 ?

3 ? an ,则 a2016 =_________. 1 ? 3an
n ,则 an ? 2

14.已知数列 {an }满足an?1 ? 2an ? 1, 且a1 ? 1, 则an ? __________ .
2 n ?1 15.已知数列 {an } 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ? ? 3 an ?



三、解答题(共 5 题,合计 55 分) 16.已知数列 ?an ? 为等差数列,a1 ? f ( x ? 1), a2 ? 0, a3 ? f ( x ? 1), 其中 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 2, 求通项公式

an .
17.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c , B ? 60 .
?

(Ⅰ)若 a ? 3 , b ? (Ⅱ)若 f ? A? ? sin A

7 ,求 c 的值;

?

3 cos A ? sin A ,求 f ? A? 的最大值.
3 , 求 cos(5? ? ? ) ? tan(? ? 7? ) 的值; 5

?

cos ? ? 18.(Ⅰ)已知 ? ? ? ? 2?,
(Ⅱ)已知 cos(

?
6

? a) ?

? 3 ,求 sin( ? a ) 的值. 3 3

19.已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a
(1)若x ? R,求f ( x)的最小正周期和增区间 ; (2)若f ( x)在[?

? ?

, ]上最大值与最小值之和 为3,求a的值. 6 3

20.已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 Sn ?

3 1 an ? , {bn } 满足 bn ? 1 ? 2 log3 an , n ? N * . 2 2

(I) 求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II) 设 c n ?
bn ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? c 2 ? 2c 对 n ? N ? 恒成立,求实数 c 的取值范围. an

台州中学 2015 学年第二学期第二次统练答题卷 高一 数学 一、选择题(每小题 3 分,合计 24 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 3 分,共计 21 分)
-2-

………………………

1

2

3

4

5

6

7

8

_____________

9. 13.

10. 14.

11. 15.

12.

三、解答题(共 5 题,合计 55 分) 16.

17.

18.

-3-

19.

-4-

20.

-5-

台州中学 2015 学年第二学期统练答案 高一 数学 一、选择题(每小题 3 分,合计 24 分) CDBCC,ACB 二、填空题(每小题 3 分,共计 21 分)

? 2 3 12. 4
9.

10. 54 13. ? 3

11.
n

? 3
15. an ?

14. 2 ? 1

1 2 ? 3n ?1

三.解答题(共 5 题,合计 55 分) 16.(本题 10 分)已知 ?an ? 等差数列, a1 ? f ( x ? 1), a2 ? 0, a3 ? f ( x ? 1), 其中 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 2, 求 通项公式 an .

a1 ? f ( x ? 1) ? x 2 ? 2 x ? 1, a 2 ? 0, a3 ? f ( x ? 1) ? x 2 ? 6 x ? 7,2a 2 ? a1 ? a3 , ? 2 x 2 ? 8 x ? 6 ? 0,? x ? 1或x ? 3 ? a n ? 2n ? 4, 或a n ? 4 ? 2n.
17. (本题 11 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c , B ? 60 .
?

(Ⅰ)若 a ? 3 , b ? (Ⅱ)若 f ? A? ? sin A
2 2 2

7 ,求 c 的值;

?

3 cos A ? sin A ,求 f ? A? 的最大值.

?

(Ⅰ)由 b ? a ? c ? 2ac ? cos B , (3 分) a ? 3 , b ?

7 , B ? 60? 得

c 2 ? 3c ? 2 ? 0 , ? c ? 1或 2
(Ⅱ)由二倍角公式得 f (A) ?

3 1 1 sin 2 A ? cos 2 A ? 2 2 2

1 ? ? 1 ? f (A) ? sin(2 A? ) ? ,当 A ? 时, f ? A? 最大值为 . 2 6 6 2
18. (本题 11 分) (1)已知 (2)已知 1)∵cos α = , ∴ = ,求 ∴ , = ,求 的值. 的值;

= (2)∵ +

= = ,∴

= =

= - .∴ =
-6-







19. (本题 11 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a

(1)若x ? R,求f ( x)的最小正周期和增区间 ; (2)若f ( x)在[?

? ?

, ]上最大值与最小值之和 为3,求a的值. 6 3

(1)T ? ? , 增区间为 [k? ?

?
3

, k? ?

?
6

]( k ? Z ); (2)a ? 0
3 1 数列 {bn } 满足 bn ? 2 log3 an ? 1 ( ,n ? N* ) . an ? , 2 2

20. (本题 12 分) 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 Sn ?

(I) 求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II) 设 c n ?
bn ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? c 2 ? 2c 对 n ? N ? 恒成立,求实数 c 的取值范围. an

3 1 an ? (n ? N * ) ① 2 2 3 1 ?当n ? 1, S1 ? a1 ? ,? a1 ? 1 2 2 3 1 当 n ? 2, ? S n ?1 ? an ?1 ? ② 2 2 3 3 ①-②:? an ? an ? an ?1 ,即: an ? 3an?1 (n ? 2) 2 2
(I) ? Sn ?
又? a1 ? 1 ?

a n ?1 ? 3 对 n ? N ? 都成立,所以 ?an ? 是等比数列, an

? an ? 3n?1 ( n ? N ? ) bn ? 2log3 an ? 1 =2log3 3n?1 +1=2n ?1 (n ? N ? )
2n ? 1 3n ?1 1 3 5 2n ? 1 ? Tn ? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 3 3 3 3 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 ? Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? 3 3 3 3 3 3n
(II) cn ?

① ②

1 1 (1 ? n ?1 ) 2n ? 1 2 1 1 1 1 2n ? 1 3 ? 1? 2? 3 ? n ①-②:? Tn ? 0 ? 2( 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ) ? n 1 3 3 3 3 3 3 3 1? 3
?Tn ? 3 ? ? n ?1 3n?1

n ?1 ? ? 0 ,?Tn ? 3 对 n ? N 都成立 3n?1
-7-

? 3 ? c 2 ? 2c ? c ? 3或c ? ?1

? 实数 c 的取值范围为 (??, ?1] ? [3, ??) .

-8-


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