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2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 1.1 离散性随机变量课件 新人教B版选修2-3_图文

2.1.1 离散型随机变量

本课主要学习随机变量、离散性随时机变量概念。通过问 题1引入新课,通过问题2强化概念,建立随机实验结果与实 数对应关系,引出随机变量概念后,通过问题3与问题3强调 随机变量选取应遵循的基本原则,接着通过典型例题学习, 加深对概念的理解。再进一步学习随机变量分类,着重学习 离散性随时机变量概念,通过问题 4 ,强化随机变量应该有 实际意义,所定义的随机变量的取值和“所感兴趣”的结果 个数形成一对一的关系,最后通过典型例题1、2强化概念, 通过课题检测巩固知识。通过知识回顾构建知识框架。 本节课难点在于学生对随时机结果用数来表示的理解 以及随时机变量取值的原则在解实际问题中时的灵活运用, 通过课堂教学典型课例加以引导。

1.理解随机变量的意义;

2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举
出离散性随机变量的例子; 3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当 地定义随机变量.

复习引入:
展示教科书章头提出的两个实际问题激发学生的求知欲。 某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环、命中2 环、??、命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0、 1、??、10这11个数表示。 某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取 4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件, 即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示。 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来 表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机 试验中,结果是否不变? 观察,概括出它们的共同特点。

问题1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 , 3,4,5,6来表示. 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?

正面向上 反面向上

1

0

问题2:一位篮球运动员3次投篮罚球的得分结果 可以用数字表示吗?

桥梁是随机变量
实试验结果 (随机事件)

实数
对应

随机变量:
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常

用字母 X 、Y、?、? ?表示。
注:(1)可以用数表示; (2)试验之前可以判断其可能现的所有值; (3)在试验之前不可能确定取何值。

问题3:在投掷一枚子的实验中,如果我们只关心掷出
的点数是否为偶数,那么我们可以怎样定义随机变量?

?0  掷出奇数点 Y ?? ?1  掷出偶数点
问题4:在问题3中随机变量Y能够表示“掷出1点” 的实验结果吗?

1.在实际应用中应该选择有实际意义、 尽量简单的随机变量来表示随机实验的 结果。 2.对于特定的随机变量,它并不一定 能够刻画所有的实验结果。

随机变量与函数有类似的地方吗?
随机变量和函数都是一种映射,随机变量 把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为 实数。在这两种映射之间,试验结果的范围相

当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当
于函数的值域。

例:在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件, 可能含有的次品件数X是否是随机变量,如果是,写 出它所有取值。

解:X将随着抽取结果的变化而变化,是一个随
机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.

你能说出{X<3}在这里表示什么事件吗? “抽出3件以上次品”又如何用X表示呢?

离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量,称为 离散型随机变量。
离散型随机变量的取值是有限个还是
无限个? 请举出一个离散型随机变量和非离散

型随机变量的例子.

问题4: (1)电灯泡的寿命X是离散型随变量吗? ( 2 )如果规定寿命在 1500 小时以上的灯泡为一等 品,寿命在1000到1500小时之间的为二等品,寿命 在 100 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡

是否为合格品,应如何定义随机变量?如果我们关
心灯泡是否为一等品或二等品,又如何定义随机变 量?

3.定义随机变量应该有实际意义,所 定义的随机变量的取值和“所感兴趣” 的结果个数形成一对一的关系。

例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆为 ? ;

(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数
为 ? ; (3)一天内的温度为 ? ; (4)射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中 目标得0分,用 ? 表示该射手在一次射击中的得分。

上述问题中的 ? 是离散型随机变量的是(
A.(1)(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) B.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)

B)

例2、写出下列随机变量可能的取值,并说明
随机变量所取的值表示的随机试验的结果:

(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中
任取3个,其中所含白球的个数 ? ; (2)一个袋中装有5个同样大小的球,编号 为1,2,3,4,5,现从中随机取出3个球,被取 出的球的最大号码数为 ? 。

1、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随 机变量所取的值所表示的随机试验的结果: (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋

中,任取1球,被取出的球的编号为X;
(2)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点 数之和是偶数为Y。 2、一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只 记得最后3个数两两不同,且都大于5。于是他随 机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码

的次数为X,写出随机变量X的可能值。

这节课你都学到什么了?
1.选择随机变量的原则

(1)有实际意义;
(2)尽量简单;

(3)取值与问题结果的个数形成一对一的关系。
2.什么是离散型随机变量(掌握它的显著特征)


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