fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省温州市温州中学2013-2014学年高二上数学(文)期末综合练习

浙江省温州市温州中学 2013-2014 学年高二 上数学(文)期末综合练习
一.选择题 1. 已知过点 A(﹣2,m) 和B (m,4) 的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为 ( A.0 B.﹣8 C. 2 D.10 2.直线 l 过点(3,2)且斜率为﹣4,则直线 l 的方程为( A.x+4y﹣11=0 B.4x+y﹣14=0 C.x﹣4y+5=0 3.圆 x +y ﹣4x+6y+3=0 的圆心坐标是( A. (2,3) B.(﹣2,3)
2 2



) D.4x+y﹣10=0

) C.(2,﹣3)

D.(﹣2,﹣3)

4.已知三棱锥的正视图与俯视图如图,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧视 图可能为( )

B. A

C.

D.

5.如图,正棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦

值为( A.

) B. C. D.

6.已知 m 和 n 是两条不同的直线,α 和 β 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一 定能推出 m⊥β 的是( ) Aα⊥β,且 m?α B.m∥n,且 n⊥β C.α⊥β,且 m∥α D.m⊥n,且 n∥β 7.设 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A,m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n B. m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n C.m⊥α,n?β,m⊥n,则 α⊥β D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β 8.圆(x﹣1) +(y﹣2) =1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为( ) 2 2 2 2 A. (x﹣2) +(y﹣1) =1 B. (x+1) +(y﹣2) =1 2 2 2 2 C, (x+2) +(y﹣1) =1 D. (x﹣1) +(y+2) =1 9.在三棱锥 S﹣ABC 中,△ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分 别与 AB、BC、SC、SA 交于 D、E、F、H 分别是 AB、BC、SA、SC 的中点,如果直线 SB ∥平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为( )
2 2

A.

B.

C.45

D.45

二.填空题 10.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 _________ .

11.若直线 l1:2x+my+1=0 与直线 l2:y=3x﹣1 平行,则 m=
2

_________ .

12. 已知直线 l 过点 A (2, 1) 和B (1, m) (m∈R) , 则直线 l 斜率的取值范围是 _________ , 倾斜角的取值范围是 _________ . 13.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标准方程为 _________ .

14.已知集 A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1,x,y∈R},B={(x,y)|(x﹣a) +(y﹣b) ≤1,x, y∈R, (a,b)∈A},则集合 B 所表示图形的面积是 _________ . 15.如图在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 _________ .

2

2

三.解答题 16.如图,已知二面角 α﹣MN﹣β 的大小为 60°,菱形 ABCD 在面 β 内,A、B 两点在棱 MN 上,∠BAD=60°,E 是 AB 的中点,DO⊥面 α,垂足为 O. (Ⅰ)证明:AB⊥平面 ODE; (Ⅱ)求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值.

17.已知两点 P(a,2) ,Q(1,2a﹣1) ,若直线 PQ 的倾斜角 θ<135°,求实数 a 的取值范 围.

18.已知过点 A(﹣1,0)的动直线 l 与圆 C:x +(y﹣3) =4 相交于 P、Q 两点,M 是 PQ 的中点,l 与直线 m:x+3y+6=0 相交于点 N. (1)当 l 与 m 垂直时,求证:直线 l 必过圆心 C; (2)当|PQ|=2 时,求直线 l 的方程; (3)求证: ? 是定值.

2

2

参考答案
一.选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B: 8.A 9,A 二.填空题 10. . 11. .

12. (﹣∞,1] , [0°,45°]∪(90°,180°) . 13. x +(y﹣1) =1 . 14. 12+π . 15. .
2 2

三.解答题 16, (1)证明:如图 ∵DO⊥面 α,AB?α,∴DO⊥AB, 连接 BD,由题设知,△ABD 是正三角形, 又 E 是 AB 的中点,∴DE⊥AB,又 DO∩DE=D, ∴AB⊥平面 ODE; (Ⅱ)解:∵BC∥AD, ∴BC 与 OD 所成的角等于 AD 与 OD 所成的角,即∠ADO 是 BC 与 OD 所成的角, 由(Ⅰ)知,AB⊥平面 ODE, ∴AB⊥OE,又 DE⊥AB,于是∠DEO 是二面角 α﹣MN﹣β 的平面角, 从而∠DEO=60°,不妨设 AB=2,则 AD=2,易知 DE= , 在 Rt△DOE 中,DO=DEsin60°= ,连 AO,在 Rt△AOD 中,cos∠ADO= 故异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值为 . = ,

17,解:当 a=1 时,直线 PQ 与 x 轴垂直,倾斜角为 90°满足题意; 当 a≠1 时, = , ①或 ②,

由直线 PQ 的倾斜角 θ<135°,得 解①得: ;

解②得:a<1 或 a>2. ∴实数 a 的取值范围是 .

18,解: (1)因为 l 与 m 垂直,直线 m 的一个法向量为(1,3) , 所以直线 l 的一个方向向量为 =(1,3) ,所以 l 的方程为 所以直线 l 过圆心 C(0,3) . (2)由|PQ|=2 得,圆心 C 到直线 l 的距离 d=1, 设直线 l 的方程为 x﹣ny+1=0,则由 d= =1. ,即 3x﹣y+3=0.

解得 n=0,或 n= , 所以直线 l 的方程为 x+1=0 或 4x﹣3y+4=0. (3)因为 CM⊥l,所以 设 N(xN,yN) ,则 故 ? =( + )? = ? + ? = ? .

=(xN+1,yN) ,又

=(1,3) ,

=(xN+1+3yN)=(xN+3yN)+1.

因为点 N 在直线 m 上,所以 xN+3yN+6=0,即 xN+3yN=﹣6, 所以 ? = ? ﹣6+1=﹣5 (定值) .


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图