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高二下学期第10周数学文科重点潜能班周练试卷


上饶中学 2012 级高二下学期第 10 周数学周练试卷(文重点、潜能班) 命题人:张静 时间:90 分钟 班级: 姓名:
本份试题主要考查:①导数及其应用;②圆锥曲线;③集合与函数的基本性质;④复数⑤推 理与证明

一、选择题(每题 5 分,10 小题,共 50 分)
1.已知全集 U=R,集合 A={x|0<2 <1},B={x|log3x>0},则 A∩(?UB)等于( (A){x|x>1} (B){x|x>0} (C){x|0<x<1} (D){x|x<0} 2.复数
x

)

3?i 等于( 1? i

) C. 2 ? i ) D. D. 2 ? i

A. 1 ? 2i

B. 1 ? 2i

3.函数 y ?| x ? 3 | 的单调递减区间为( A.

(??,??)

B. [3,??) )

C.

(??,3]

[0,??)

4.下列函数为偶函数的是( 3 (A)y=sinx (B)y=x (C)y=e
x

(D)y=ln 错误!未找到引用源。 x2 ?1

5 .设 f ( x) 是定义在实数集 R 上的函数 , 满足条件 y ? f ( x ? 1) 是偶函数 , 且当 x ? 1
x 时, f ( x ) ? ( ) ? 1 ,则 f ( ) , f ( ) , f ( ) 的大小关系是(

1 2

2 3

3 2

1 3



2 3 1 3 2 3 2 1 3 B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 3 2 3 2 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3 1 3 2 D. f ( ) ? ( ) ? f ( ) 3 2 3
A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 6. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+b(b 为常数),则 f(-1)等于( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 7. 如图所示,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M、 N 是双曲线的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
x

1

(A)3 签。

(B)2

(C)

3 错误!未指定书签。

(D)

2 错误!未指定书

8.已知双曲线

x2 y2 错误!未指定书签。 错误!未指定书签。=1(a>0,b>0)的一条渐近 b2 a2
2

线方程是 y= 3 错误!未指定书签。x,它的一个焦点在抛物线 y =24x 的准线上,则双曲线 的方程为( (A) ) (B)

x2 y2 =1 36 108

x2 y 2 错误!未指定书签。=1 9 27
(D)

(C)

x2 y 2 错误!未指定书签。=1 108 36
-2x

x2 y2 错误!未指定书签。=1 27 9

9.曲线 y=e +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的 三角形的面积为 ( ).

A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.1
2

10 .规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b

( a , b 为正实数) ,若

1 ? k ? 3 ,则 k =(
A. ?2 B. 1

) C. ?2 或 1 D. 2

二、填空题(每题 6 分,5 小题,共 30 分) 2 11.函数 f(x)=x +2x-3,x∈[0,2]的值域为________. 12.设复数

i?2 ? a ? bi (a, b ? R ) ,则 a ? b ? 1? i



?ax 2+1,x ? 0, ? 13. 函数 f(x)= ? 2 在(-∞, +∞)上单调, 则 a 的取值范围是________. ( )e ax,x<0 ? ? a -1
14.抛物线 y=x 上的点到直线 x+y+1=0 的最短距离为________. 15.已知函数 f(x)=
2 (x-2) ,则 f(x)的导函数 f′(x)=________. x+1
2

2

上饶中学 2012 级高二下学期第 10 周数学周练试卷答题卷 (文重点、潜能班) 班级 姓名
5 6

分数
7 8 9 10

一、选择题。(每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11、 14、 三、解答题 12、 15、

13、

3

16. (14分)已知集合 ,求实数 的取值范围。



,且

4

17. (14 分)已知 a ? 0, b ? 0且a ? b ? 2, 求证:

1? b 1? a , 中至少有一个小于 2。 a b

18.(14 分)函数 f(x)=2x -2ax+3 在区间[-1,1]上最小值记为 g(a). (1)求 g(a)的函数表达式; (2)求 g(a)的最大值.

2

5

19. (14 分)已知函数 f(x)= log 2

1? x 。 1? x

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明; (3)判断函数 f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。

20. (14 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c在x ? ?2 处取得极值,并且它的图象 与直线 y ? ?3x ? 3 在点(1,0)处相切。 (Ⅰ)求 a 、 b 、 c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间。

6

参考答案 一、 选择题 DCCDA ABBAB 二、填空题 11.[-3,5] 2 【解析】由 f(x)=(x+1) -4,知 f(x)在[0,2]上单调递增,所以 f(x)的值域是[-3, 5]. 12 . 1 【解析】

i ? 2 (i ? 2 ) (1 ?i ) 1 3 1 3 ? ? ? ? i,? a ? b ? ? ? ? 1 . 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 2 2
3 2 8
15.

13.(-∞,- 2 ]∪(1, 2 ] 14. 三、解答题

x 2+2 x-8 2 (x+1 )

7

16. 【解析】 试题分析: 解: 时, 当 时, , , ,

, 或 从而,实数 的取值范围为

考点:子集 点评:主要是研究集合之间的包含关系的运用,属于基础题。 17.根据反证法来证明,先否定结论,然后根据假设推理论证得到结论。 【解析】

1? b 1? a 1? b 1? a , ? 2, ?2 b 都不小于 2,则 a b 试题分析:证明:假设 a

2分

因为 a ? 0, b ? 0 ,所以 1 ? b ? 2a,1 ? a ? 2b , 1 ? 1 ? a ? b ? 2(a ? b) 即 2 ? a ? b , 5分

1? b 1? a , b 中至少有一个小于 2。 这与已知 a ? b ? 2 相矛盾,故假设不成立。综上 a
考点:反证法 点评:主要是考查了不等式的证明,体现了正难则反思想的运用,属于基础题。

5 a ? -2), ? 2a+( ? a2 ? 18. (1)g(a)= ?3- (-2 ? a ? 2), (2)g(a)max=3 2 ? a a ? 2) . ? ?5-2(
8

【解析】(1)①当 a<-2 时,函数 f(x)的对称轴 x=

a <-1,则 g(a)=f(-1)=2a+5; 2

②当-2≤a≤2 时,函数 f(x)的对称轴 x=

a2 a ?a? ∈[-1,1],则 g(a)=f ? ? =3- ;③ 2 2 ?2?

当 a>2 时,函数 f(x)的对称轴 x=

a >1,则 g(a)=f(1)=5-2a. 2

5 a ? -2), ? 2a+( ? a2 ? 综上所述,g(a)= ?3- (-2 ? a ? 2), 2 ? 5 - 2 ( a a ? 2) . ? ?
(2)①当 a<-2 时,g(a)<1;②当-2≤a≤2 时,g(a)∈[1,3];③当 a>2 时,g(a)<1. 由①②③可得 g(a)max=3. 19. (1)x∈(-1,1) (2)函数 f(x)是奇函数。 (3)函数 f(x)= log 2 【解析】 试题分析:解: (1)由

1? x 在(-1,1)上是增函数. 1? x
3

1? x >0,解得-1<x<1,所以 f(x)的定义域是(-1,1) 1? x

分 证明: (2)由(1)知 x∈(-1,1) 又因为 f(-x)= log2

1? x 1 ? x ?1 1? x 1 ? (? x) ) =- log 2 = log 2 = log 2 ( =-f(x). 1? x 1? x 1? x 1 ? ( ? x)
6分

所以函数 f(x)是奇函数。 (3)设-1<x<x<1, f(x)-f(x)= log2

1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) - log2 = log2 1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) (1 ? x1 )(1 ? x2 ) >0. (1 ? x1 )(1 ? x2 )

因为 1-x>1-x>0;1+ x>1+ x>0, 所以

(1 ? x1 )(1 ? x2 ) >1. (1 ? x1 )(1 ? x2 )

所以 log2

所以函数 f(x)= log 2

1? x 在(-1,1)上是增函数. 1? x

考点:函数的奇偶性和单调性以及定义域的求解 点评:解决的关键是利用奇偶性定义和单调性的定义来证明函数的性质,属于基础题。
9

.COM

20. a ? 1 , b ? ?8 , c ? 6 。

当? 2? x ? 分 当x?

4 ? 4? 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 的单调递减区间为 ? ?2, ? ; ???????10 3 ? 3?

4 4 或 x ? ?2 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (??,?2) , ( ,?? ) 3 3
∴ f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b

【解析】 解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c ??????1 分

又函数 f ( x)在x ? ?2 处取得极值 ∴ f ?(?2) ? 12 ? 4a ? b ? 0 ①??????3 分 又函数 f ( x) 的图象与直线 y ? ?3x ? 3 在点(1,0)处相切 ∴ f (1) ? 1 ? a ? b ? c ? 0 ② ?????????????????????4 分

f ?(1) ? 3 ? 2a ? b ? ?3 ③ ????????????????????????6 分
由①②③解得: a ? 1 , b ? ?8 , c ? 6 。?????????????????7 分 ( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ ) 可 得 :

f ( x) ? x3 ? x2 ? 8x ? 6



f ?( x) ? 3x 2 ? 2x ? 8 ? (3x ? 4)(x ? 2) ??8 分
当? 2? x ? 分 当x? 分

4 ? 4? 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 的单调递减区间为 ? ?2, ? ; ???????10 3 ? 3?

4 4 或 x ? ?2 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (??,?2) , ( ,?? ) 。?13 3 3

10


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