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高三总复习第一轮之函数与导数2_图文

高三总复习第一轮


函数与导数

知 识 结 构 图 之 函 数

知识结构图之导数

二、函数定义域

知识清单
确定函数定义域的基本原则: f ( x) ( )分式 1 中,要求g ( x) ? 0; g ( x)
(2)根式2 n f ( x)(n ? N * )中,要求f ( x) ? 0;

? g ( x) ? 0 ? (3)对数式 log f ( x ) g ( x)中,要求 ? f ( x) ? 0; ? f ( x) ? 1 ?

(4)指数式[ f ( x)] 中,要求f ( x) ? 0;
0

(5)正切 tan x中,要求x ? k? ?

?
2

(k ? Z );

知识再现
自变量x的取值范围 集合或区间 分母不等于零 被开方式大于或等于零 真数式大于零, 底数大于零且不等于1 底数不等于零 a<g(x)<b

知识再现
g(x) 原函数的值域

热身练习
1.函数y ? 1 ? x ? x的定义域为 {x | 0 ? x ? 1} ;

2.函数y ?

ln( x ? 1) ? x ? 3x ? 4
2

的定义域为 {x | ?1 ? x ? 1}



3.设函数y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0)的定义域为[m, n], 若|m - n|恰为f ( x)的最大值,则a = ?4 ;

f (2 x) 4.若函数y ? f ( x)的定义域为[0, 2], 则函数g ( x) ? x ?1 的定义域为 {x | 0 ? x ? 1} ;

热身练习
? 2 x ( x ? 0) 5.已知函数y ? ? ,若f ( a ) ? f (1) ? 0, 则实数 ? x ? 1( x ? 0) a的值等于 ?3 ;

6.若知f ( x)的定义域为[-2,3],则F ( x) ? f ( x) ? f (? x) [?2, 2] 的定义域为 ;
2 x ?1 ? 4 7.函数y ? +(x ? 4)0的定义域为 ; log 3 (6 ? x) {x | 3 ? x ? 6且x ? 4且x ? 5}

典例分析
1.函数y ? 1 ? 2 的定义域为
x

{x | x ? 0}



1 2.函数y ? 的定义域为 (1, 2) U (2,3) ; log 2 (? x 2 ? 4 x ? 3)
3.函数y ? log 2 x ? 2 +(x ? 4)0的定义域为 {x | x ? 4} ;

典例分析
4.若函数f ( x) ? lg(ax 2 ? 2ax ? 4)的定义域为R, 则实数 [0,4) a的取值范围是 ;

典例分析
1 变式练习1:函数f ( x) ? 2 的定义域为R, 则 ax ? 4ax ? 3 实数a的取值范围是

3 [0, ) 4
3



3x ? 1 变式练习2:函数f ( x) ? 2 的定义域为R, 则 ax ? ax ? 3 实数a的取值范围是

(?12, 0]



典例分析
5.已知函数f ( x)的定义域为(0, 2), 求下列函数的定 义域: (1) y ? f ( x 2 ) ? 2014; f (2 x ? 1) (2) y ? . log 2 (2 ? x)

典例分析
变式练习: 函数f ( x) ? 1 log 1 (? x ? 1)
2

的定义域为

1 (? , 0) 2



小结


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