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吉林省、黑龙江省两省八校2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2017-2018 学年吉林、黑龙江省两省八校联合体高二(下)期中数学 试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.关于复数,给出下列判断: ①3>3i; ②16>(4i) ; ③2+i>1+i; ④|2+3i|>|2+i|. 其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 2015 2 2.下面四个推理中,属于演绎推理的是( 2 3 4 A.观察下列各式:7 =49,7 =343,7 =2401,…,则 7 2 4 3 的末两位数字为 43 B.观察(x )′=2x,(x )′=4x ,(cosx)′=﹣sinx,可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似的,在空间 中,若两个正四面体的棱长比为 1:2,则它们的体积之比为 1:8 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应 3.函数 f(x)=(2x﹣1)e 的递增区间为( A.(﹣∞,+∞) 4.已知 当 k∈N 时,f(k+1)﹣f(k)等于( A. B. C. * x ) D. (n∈N*),则 B. C. ) D. ) 5.已知复数 z 满足(z﹣5)(1﹣i)=1+i,则复数 z 的共轭复数为( A.5+i B.5﹣i C.﹣5+i D.﹣5﹣i ) 6.如图所示,阴影部分的面积为( A. B. C.1 D. ) 7.若函数 f(x)=x3+x2+(a+6)x+a 有极大值和极小值,则( A. B. C. D. 8.观察数组:(﹣1,1,﹣1),(1,2,2),(3,4,12),(5,8,40),…,(an, bn,cn),则 cn 的值不可能为( A.112 B.278 C.704 D.1664 9.P 为椭圆 上异于左右顶点 A1、A2 的任意一点,则直线 PA1 与 PA2 的斜率 ) 之积为定值 .将这个结论类比到双曲线,得出的结论为:P 为双曲线 ) 上异于左右顶点 A1、A2 的任意一点,则( A.直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 B.直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 2 C.直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 D.直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 2 10.已知 A.a 的最小值为﹣3 C.a 的最大值为 2 对于任意的 x∈(1,+∞)恒成立,则( B.a 的最小值为﹣4 D.a 的最大值为 4 ) 11.已知复数 z=x+(x﹣a)i,若对任意实数 x∈(1,2),恒有|z|>|z+i|,则实数 a 的取 值范围为( A. ) B. C. D. ,则下列不等 12.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)的导函数 f′(x)满足 式中,一定成立的是( ) A.f(9)﹣1<f(4)<f(1)+1 B.f(1)+1<f(4)<f(9)﹣1 C.f(5)+2<f(4) <f(1)﹣1 D.f(1)﹣1<f(4)<f(5)+2 二、填空题 13 复数 14.若 在复平面内对应的点位于第 (x>0),则 象限. . 15.已知表示不大于 x 的最大整数,设函数 f(x)=,得到下列结论: 结论 1:当 1<x<2 时,f(x)=0; 结论 2:当 2<x<4 时,f(x)=1; 结论 3:当 4<x<8 时,f(x)=2; 照此规律,得到结论 10: 3 . 上有 2 个零点, 则 a 的取值范围是 . 16. 若函数 f (x) =x ﹣3x+5﹣a (a∈R) 在 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)已知 f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M 为不等式 f(x)>0 的解集. (1)求 M; (2)求证:当 x,y∈M 时,|x+y+xy|<15. 18.(12 分)已知复数 z 满足 (1)求复数 z 的虚部; (2)求复数 的实部. ,|z|=5. 19.(12 分)已知函数 f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R. (1)解不等式 f(x)≤5; (2)若不等式 m2﹣m<f(x),? x∈R 都成立,求实数 m 的取值范围. 20.(12 分)(1)当 x>1 时,求证: (2)若 a<e,用反证法证明:函数 f(x)=xex﹣ax2(x>0)无零点. 21.(12 分)现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘,在 OA、OB 上分别取点 C、D,作 DE∥OA、 CF∥OB 分别交弧 AB 于点 E、F,且 BD=AC,现用渔网沿着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所 ; 示的养殖区域.已知 OA=1km,∠AOB= (1)若区域Ⅱ的总面积为 ,∠EOF=θ (0<θ < ). ,求 θ 的值; (2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 30 万元、40 万元、20 万元,试问: 当 θ 为多少时,年总收入最大? 22.(12 分)已知 f(x)=ln(1+x)﹣ ,x∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为 5,求 a 的值; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣a,求 a 的值; (3)当 x>﹣1 时,(1+x)ln(1+x)+(lnk﹣1)x+lnk>0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2016-2017 学年吉林、黑龙江省两省八校联合体高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.关于复数,给出下列判断: ①3>

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