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爱建学校2013-2014学年度下学期四月月考八年级数学试题

哈尔滨市爱建学校

爱泽教化

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爱建学校 2013-2014 学年度下学期四月月考八年级数学试题
一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)
(命题人:谢长鹤)





1.下列各式是二次根式的是( A.

) .

m

B.

?7

C.

a2 ?1


D. 3 5





2.如果双曲线 y=

k 经过点(-2,3) ,那么此双曲线一定也经过点( x
C. (3,-2) ) B. D.

A. (-2,-3) B. (3,2) 3. 下列二次根式的运算正确的是( A.

D. (-3,-2)

5? 2 ? 7

a2 ? b2 ? a ? b
6? 8 ? 3? 4 ? 3?2 2

C. a x ? b x ? ? a ? b ? x

4. 已知三角形的面积一定,则它一条边上的高 h 与这条边长 a 之间的函数关系的图象大致是( h O A. a h O B. a h O C. a h O D . a



5.小明家与学校的距离仅有 500m,但需要拐一个直角弯才能到达,已知拐弯处到学校有 400m,则家门 口到拐弯处有﹙ ﹚ A.300m B.350m C.400m D.450m y A O ) B 第 6 题图 x

k 6.如右图,A 为反比例函数 y ? 图象上一点,AB 垂直 x 轴于 B 点, x 若 S△AOB=3,则 k 的值为( ) 3 A.6 B.3 C. D.不能确定 2 7.已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 cm,则另一条直角边的长是( 2 3 cm A. 4 cm B. 2 3 cm C. D. 3 2 cm 3
8. 如图,长方形 ABCD 中,AB=4,BC=3,将其沿直线 MN 折叠,使点 C 与点 A 重合, 则 CN 的长为( A. ) B.

7 2

25 8

C.

27 8

D.

15 4
第 8 题图 )

9.如图,函数 y=k(x+1)与 y ?

k (k<0)在同一坐标系中,图象只能是下图中的( x

1

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k 1 k 1 和 y ? 的图象如图所示,点 P 在 y ? 的图象上,PC⊥ x 轴于点 C,交 y ? 的 x x x x 1 k 图象于点 A,PD⊥ y 轴于点 D,交 y ? 的图象于点 B,当点 P 在 y ? 的图象上运动时,下列结论中 x x
10.已知函数 y ? 不正确 的是( ) ... A. △ODB 和△OCA 的面积相等 B.四边形 PAOB 的面积不会发生变化 C.线段 PA 与 PB 的长度始终相等 D.当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点 二.填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.使代数式 12.把 a ?

1 x?3

有意义,x 的取值范围是

。 第 10 题图

1 化成最简二次根式,结果是________________. a

13.反比例函数 y ? 1 ? 3m 的图象上有两点 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ? ,当 x1 ? 0 ? x2 时,有 y1 ? y2 ,则 m 的取 x 值范围是____________. 14.在实数范围内因式分解: 5x ? x =________________.
3

15. 如图所示,一架 25 分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的 顶端沿墙下滑 4 分米,那么梯足将滑动 .

16. 计算: (2 ? 5 ) 2010 ? (2 ? 5 ) 2011 的结果是_________. 17.一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发沿着北偏东 60°的方向航行, 另一轮船以 12 海里/时的速 度同时从港口 A 出发沿着南偏东 30°方向航行,离开港口 2 小时后两船相距__________海里. 18.如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程( ? 取 3) 是___________cm. 19. 在△ABC 中,AB=13,AC=15,高 AD=12,则 BC 的长为 。
E C A F

第 15 题图

第 18 题图

B

D

第 20 题图 20.如图:在△ABC 中,∠BAC=120°,以 BC 为边向形外作等边三角形 BCD,把△ABD 绕着点 D 顺时针 方向旋转 60°后得到△ECD,此时恰好点 A、C、E 三点共线,连接 AD 和 BC 相交于点 F,若 AB=5,ED=8, 则 CF 的长是

2

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三.解答题(21-24 每题 6 分,25、26 每题 8 分,27、28 每题 10 分,共 60 分) 21. (本题 6 分每小题 3 分)计算 (1) ( 24 ?
1 1 )?( 6 ? ) 2 8





(2) ( 18 ? 12 ? 2) ? 2 6 ? ( 2 ? 3)2 ? 8 ? 3





22. (本题 6 分) 图 1,图 2 均为正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的 网格中按要求分别画图,使得每个图形的顶点均在格点上. (1)画一个直角三角形,且三边长为 5 , 2 5 ,5; (2)画一个边长为整数的等腰三角形,且面积等于 12 .

23. (本题 6 分) 如图,已知 A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y =

m 的图象的两个交点. x

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式; (2) 根据图象直接写出当 x ? 0 时,一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围. (3)求△AOB 的面积

3

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24 . (本题 6 分) 如 图 , 把 矩 形 纸 片 ABC D 沿 EF 折 叠 , 使 点 B 落 在 AD 边 上 的 点 B ′ 处 , 点 A 落 在 点 A ′ 处 , 若 BF=5,AE=3, 求 点 A/ 到 B / E 的距离和点 B / 到 FE 的距离分别是多少?
A' D B' E A

C

F

B

25.(本题 8 分) 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点 P 从点 D 出发,沿射 线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动, 动点 Q 从点 C 出发, 在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度 向点 B 运动,点 P,Q 分别从点 D,C 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动。设运动的时 间为 t(秒) 。当 t 为何值时,以 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形?

A

P

D

B
26 . (本题 8 分)

Q

C

加工一种产品,需先将材料加热达到 60℃后,再停止加热进行加工,设该材料温度为 y (℃) ,从加热 开始计算的时间为 x (分钟) .据了解,该材料在加热时,温度 y 是时间 x 的一次函数,停止加热进行 加工时,温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图所示) ,已 知该材料在加热前的温度为 15℃,加热 5 分钟 后温度达到 60℃. (1)分别求出将材料加热和加工时, y 与 x 的函数关系式(不必写出自变量的取值范围) ; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15℃时,必须停止加工,那么加工时间是多少分钟?

(第 26 题图)

4

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27.(本题 10 分)





3 x ? 6 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,BC 4 k 与 x 轴平行,AC 为△OAB 的外角平分线,点 C 在反比例函数 y ? 的图象上. x
如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 y ? ? (1)求 k 的值; (2)点 P 从点 C 出发以 2 个单位/秒的速度沿折线 CB→BO 向终点 O 匀速运动,设△ABP 的面积为 S, 点 P 的运动时间为 t,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出相应的自变量 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,点 E 在 AB 上,且点 E 到 AC 的距离为 三角形?若存在求出 t 的值;若不存在,请说明理由。





3 10 ,是否存在 t 值,使△BEP 为直角 2

y

B

C

o
y

A

x

B

C

o

A

x

5

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28. (本题 10 分) 在△ABC 中,AB=AC=AD,AE 平分∠BAD,交 BC 边于点 E,交 DC 边的延长线于点 F。 (1)如图 1,求证:∠F=∠B; (2)如图 2,当∠BAC=90°时,若 CF=CD,请探究线段 BE 与 FD 之间的数量关系,并证明你的结论。
B A E
E B A

F 图1

C

D

F

C 图2

D

6


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