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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 30 第7章 线面平行与面面平行导学案 理

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高三数学理科复习 30——线面平行与面面平行
【高考要求】 : 掌握直线和平面平行、两个平面平行的判断和性质。 【教学重难点】 : 1.定义与定理的不同:线面平行、面面平行等的定义都是双向的,既当判断又当性质;而 判断与性质大都是单向的,逆命题不一定成立。 2.转化思想:判断某种平行的过程往往是“线线平行” 、 “线面平行” 、 “面面平行”不断转 化的过程,有时还涉及到一些垂直关系的转化。 【知识复习与自学质疑】 1. 直线 a⊥平面 ? ,直线 b∥ ? ,则 a 与 b 的关系是 2. 以下七个命题: ① 垂直于同一条直线的两个平面平行; ② 平行于同一条直线的两个平面平行; ③ 平行于同一个平面的两个平面平行; ④ 一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两相交直线分别平行, 则这两个平面平行; ⑤ 与同一条直线成等角的两个平面平行; ⑥ 一个平面上不共线三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; ⑦ 两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面平行。 其中正确命题的序号是 3.如果直线 a∥平面 ? ,则平面 ? 内有 条直线与 ? 平行。 4.若直线 a 与平面 ? 内无数条直线平行,则 a 与平面 ? 的位置关系是 【例题精讲】 1. 如图,正方形 ABCD 的边长是 13,平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是 13, M、N 分别是 PA,BD 上的点,且 PM:MA=BN:ND=5:8. (1) 求证:直线 MN∥平面 PBC; (2) 求线段 MN 的长。

D1 C1 A1 B1

2. 如图, 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 已知 DC=2AB,AB∥DC。 设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E∥平面 A1BD, 并说明理由。
D A

C B

3.如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 为 A1C1 的中点。求证:
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(1) BC1∥平面 AB1D; (2) 若 D1 为 AC 的中点,求证平面 B1DA∥平面 BC1D1.
C1 D

A1

B1

C

D1 A B

4.如图,已知四边形 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABC,M,N 分别是 AB,PC 的中点。 (1) 求证:MN⊥AB; (2) 若 PA=AD, 求证:MN⊥平面 PCD。 P
N

C D

【矫正反馈】 1.已知直线 a,b 和平面 ? ,那么在下面四个说法中,可作为 a∥b 的一个必要而不充分条件 的是 ① a∥ ? ,b∥ ? ②a⊥ ? ,b⊥ ? ③b ? ? ,且 a∥ ? ④a,b 与 ? 成等角 2.若 ? , ? 表示平面,a,b 表示直线,则在下面四个说法中,可作为 a∥ ? 的一个充分条件 的是 ① ? ⊥ ? ,且 a⊥ ? ②?

A

M

B

? =b 且 a∥b

③ a∥b 且 b∥ ?

④ ? ∥ ? ,且 a ? ?

3、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为 2,2,3,则 此球的表面积为 。 4、正四棱台的上下底面均为正方形,他们的边长分别为 2 和 6,两底面之间的距离为 2 该棱台的侧棱长为 。 5.“任意 a ? ? ,均有 a∥ ? ”是“任意 b ? ? ,均有 b∥ ? ”的 6.已知平面 ? ∥ ? ,直线 a ? ? ,点 P ? ? ,则平面 ? 内 过点 P 直线中 条与 ? 平行。 5.如图,E,F,G 分别是四面体 ABCD 棱 BC,CD,DA 的中点 则此四面体中与过 E,F,G 的截面平行的棱的条数是 6.在正方体 AC1 中,过 A1C 且平行于 AB 的截面是
B E A

条件

G

D F C

7.设线段 AB,CD 是夹在两平行平面 ? , ? 间的两异面线段,点 A,C ? ? ,B,D ? ? ,若 E,F
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分别为 AB,CD 的中点,则有 EF

1 (AC+BD)(填>或<)。 2

8.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,B1C1= A1C1,AC1⊥A1B,M,N 分别为 A1B1,AB 的中点,如图。 (1)求证:C1 M⊥平面 A1ABB1; (2)求证:A1B⊥AM; (3)求证:平面 AMC1∥平面 NB1C。

A 1

M B l1 k

C1

A N B

C

【迁移应用】 1. (05 江苏)设 ?、? 、? 为两两不重合的平面, l , m, n 为两两不重合的直线,给出下 列四个命题 (1)若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? ; (2)若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? ; (3)若 ? // ? , l ? ? ,则 l // ? ; (4)若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? 其中正确命题的序号是 2. (05 广东)给出下列关于互不相同的直线 m, l , n 和平面 ? , ? 的四个命题: (1)若 m ? ? , l ? ? ? A, A ? m, 则 l 与 m 不共面; (2)若 m, l 是异面直线, l // ? , m // ? , n ? l , n ? m, 则 n ? ? ; (3)若 l // ? , m // ? , ? // ? , 则 l // m ; (4)若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? A, l // ? , m // ? ,则 ? // ? 。 其中为假命题的是 3. (05 浙江)设 ? , ? 为两个不同的平面, l , m 为两条不同的直线,且 l ? ? , m ? ? , 有如 右的两个命题: (1)若 ? // ? ,则 l // m ; (2)若 l ? m ,则 ? ? ? 。 那么 是假命题。

? ? n, l // m ,则 m // n

4. (05 湖北) 已知 a, b, c 是直线,? 是平面, 给出下列命题: (1) 若 a ? b, b ? c , 则 a // c ;

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(2) 若 a // c, b ? c , 则a ? b; (3) 若 ? // ? , b ? ? , 则 a // b ; (4) 若 a与b 异面, 且 a // ? , 则 ? 与b 相交; (5)若 a与b 异面,则至多有一条直线与 a, b 都垂直。 其中真命题的个数是 5. (05 辽宁)已知 m, n 是两条不重合的直线,?、? 、? 是三个两两不重合的平面,给出下 列四个命题: (1)若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? ; (2)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; (3)若 m ? ? , n ? ? , m // n ,则 ? // ? ; (4)若 m, n 是异面直线, m ? ? , m // ? , n ? ? , n // ? ,则 ? // ? 。 其中真命题的是 6. (05 北京) 如图在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA1 ? 4, D 是 AB 中点。 (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 // 平面 CDB1 。
C1 B1

A1 C D A B

7、平行四边形 ABCD 中,CD=1,∠BCD=60°,且 BD⊥CD,正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直,G,H 分别是 DF,BE 的中点。 (1)求证:BD⊥平面 CDE; (2)求证:GH∥平面 CDE; (3)求三棱锥 D-CEF 的体积。
G H A B E F

D C

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