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[精品]2014-2015年福建省福州市八县一中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015 学年福建省福州市八县一中高一(下)期末数学试卷 一.选择题(每小题各 5 分,共 60 分) 1. (5 分)sin(﹣600°)的值是( A. B.﹣ C. D.﹣ ) ) 2. (5 分)若满足 sinαcosα<0,cosα﹣sinα<0,则 α 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( A. C. ) B. D. 在向量 方 4. (5 分)已知三点 A(﹣1,﹣1) ,B(3,1) ,C(1,4) ,则向量 向上的投影为( A. B. ) C. D. 5. (5 分)下列四个函数中,以 π 为最小周期,且在区间( 数的是( ) C.y=cos D.y=tan(﹣x) )上为减函 A.y=sin2x B.y=2|cosx| 6. (5 分)把函数 y=sinx 的图象上所有点向右平移 个单位,再将图象上所有点 的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变) ,所得函数解析式为 y=sin(ωx+φ) (ω >0,﹣ <φ<0) ,则( ) C.ω= D.ω= ) A.ω=2,φ=﹣ B.ω=2,φ=﹣ 7. (5 分) 若| |=2sin15°, | |=4cos15°, 与 的夹角为 30°, 则 ? 的值是 ( A. B. C. D. cosα 等于( ) 8. (5 分)如果 cosα= ,那么 A. B.± C. D.± ) 9. (5 分)sin 、cos 、tan 的大小关系为( A.sin C.tan 10. (5 分)关于平面向量 A.若 B.若 ,则 , , ,则 k= B.cos D.tan .下列判断中正确的是( ) C.| + |=| ﹣ |,则 D.若 与 是单位向量,则 . ) 11. (5 分)函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( A. B. C . D. 12. (5 分)已知函数 的部分图象如图所 示,A、B、C 分别是函数图象与 x 轴交点、图象的最高点、图象的最低点.若 f (0)= 且 ? = , ﹣8.则 f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2sin(2x+ ) B.f(x)=2sin(2x+ ) C.f(x)=2sin(3x+ ) D.f(x)=2sin(3x+ ) 二、填空题(每小题各 5 分,共 20 分) 13. (5 分)若角 α 的终边经过点(1,﹣2) ,则 14. (5 分)计算 的值 . 的值为 . 15. (5 分)已知△ABC 的三个顶点的直角坐标分别为 A(2,﹣1) ,B(0,0) , C(2+m,﹣2) ,且∠BAC 为钝角,则实数 m 的取值范围为 16. (5 分)给出下列四个结论: ①存在实数 ,使 sinα+cosα= . ②函数 y=1+sin2x 是偶函数 ③直线 x= 是函数 的一条对称轴方程 ④若 α、β 都是第一象限的角,且 α>β,则 sinα>sinβ 其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号) 三、 解答题 (请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出证明过程或演算步骤. 共 70 分) 17. (10 分) (1)求值: (2)求证:cosx+sinxtan =1, (x≠π+2kπ,k∈z) 18. (12 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,且 AC=BC=3,点 M 满足 (1)用 (2)求| 、 |. 向量表示向量 . , 19. (12 分)已知向量 ∈R. (1)当 时,求 x 值的集合; , ,其中 x (2)当 时,求 x 值的集合. 20. (12 分)设函数 f(x)=Acos(πx+φ) (其中 A>0,0<φ<π,x∈R) .当 x= 时,f(x)取得最小值﹣2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调递增区间. 21. (12 分)设函数 f(x)= sin2ωx﹣sinωxcosωx(ω>0) ,且 y=f(x)图 . 象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为 (1)求 ω 的值; (2)求 f(x)在区间[π, 时相应的 x 的值. ]上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值 22. (12 分) 合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域 ABCD, AB=100 米, BC=50 米, 为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路 OE、EF 和 OF,考虑到学校整体规划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且 OE⊥OF,如图所示. (1)设∠BOE=α,试将△OEF 的周长 L 表示成 α 的函数关系式,并求出此函数 的定义域; (2)经核算,三条路每米铺设费用均为 800 元,试问如何设计才能使铺路的总 费用最低?并求出最低总费用. 2014-2015 学年福建省福州市八县一中高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题各 5 分,共 60 分) 1. (5 分)sin(﹣600°)的值是( A. B.﹣ C. D.﹣ , ) 【解答】 解: sin (﹣600°) =sin (﹣720°+120°) =sin120°=sin (180°﹣60°) =sin60°= 故选:C. 2. (5 分)若满足 sinαcosα<0,cosα﹣sinα<0,则 α 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解答】解:由 sinαcosα<0 可知 α 是第二或第四象限的角, 又 cosα﹣sinα<0,可知 cosα<0 且 sinα>0. 所以 α 在第二象限. 故选:B. 3. (5 分)在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( A. C. 【解答】解:A 中,∵

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