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【精选】北师大版必修5高中数学第二章《三角形中的几何计算》word教案1-数学知识点总结


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §2 教学目的: 1 进一步熟悉正、余弦定理内容; 王新敞 奎屯 新疆 三角形中的几何计算 2 能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化; 王新敞 奎屯 新疆 3 能够利用正、余弦定理判断三角形的形状; 王新敞 奎屯 新疆 4 能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 教学重点:利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向 教学难点: 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 王新敞 奎屯 新疆 教学方法:启发引导式 1 启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时,要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所 王新敞 奎屯 新疆 证结论的联系,并注意特殊正、余弦关系的应用,比如互补角的正弦值相等,互补角的余弦值互为 相反数等; 2 引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断,重在发挥正、余弦定理的边角互换 王新敞 奎屯 新疆 作用 王新敞 奎屯 新疆 教学过程: 一、复习引入: 正弦定理: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 2 2 2 b2 ? c2 ? a2 余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A, ? cos A ? 2bc b ? c ? a ? 2ca cos B, ? cos B ? 2 2 2 c2 ? a2 ? b2 2ca a2 ? b2 ? c2 2ab c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cosC ? 二、讲解范例: 例 1 在任一△ABC 中求证: a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) ? 0 证:左边= 2R sin A(sin B ? sin C ) ? 2R sin B(sin C ? sin A) ? 2R sin C (sin A ? sin B) = 2R[sin A sin B ? sin A sin C ? sin B sin C ? sin B sin A ? sin C sin A ? sin C sin B] =0=右边 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 例 2 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45 求 A、C 及 c 解一:由正弦定理得: sin A ? ∵B=45 当 A=60 <90 时 C=75 即 b<a a sin B 3 sin 45? 3 ? ? b 2 2 ∴A=60 或 120 b sin C 2 sin 75? 6? 2 c? ? ? ? sin B 2 sin 45 c? b sin C 2 sin 15? 6? 2 ? ? ? sin B 2 sin 45 2 2 2 当 A=120 时 C=15 解二:设 c=x 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 将已知条件代入,整理: x 解之: x 2 ? 6x ? 1 ? 0 ? 6? 2 2 当c ? 6? 2 时 2 2?( 6? 2 2 ) ?3 1? 3 ? 2 ? ? 6

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