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2014届东北三省四市教研协作体高三联合考试文科数学试题及答案

东北三省四市教研协作体 2014 届高三联合考试 数学文 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集 =N,集合 P ? ?1, 2, 3, 4, 6? ,Q= ?1, 2,3,5,9? 则 P A. ?1,2,3? B. ?4,6? C. ?5,9? ?C Q ? ? D ?1,2,3,4,6? 2.如果映射 f:A→B 满足集合 B 中的任意一个元素在 A 中都有原象,则称 为“满射” .若集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,则从 A 到 B 的 不同满射的个数为 A. 2 3.设 f ? x ? ? ? ? A.-2 B. 4 ? x ? 1 ? 2, x ? 1 2 ?1 ? x , x ? 1 ? C. 6 ,则 f ? f ? 2 ? ? = C. 5 D. 8 B. 2 D. 26 4.某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A . 3 ? 3 2 B. 8 ? 3 2 C . 6 ? 6 2 D. 8 ? 6 2 5.如果一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A 80 ? 16 2 、 B、 64 ? 16 2 C、96 D、80 6.已知命题 p :抛物线 y ? 2 x 2 的准线方程为 y ? ? ;命题 q :平面内两条直 线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件;则下列命题是真命题的 是 A、 p ? q B、 p ? ??q ? C、 ??p ? ? ??q ? D、 p ? q 1 2 7.若函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 cos ?x , x ? R ,又 f (? ) ? ?2, f ( ? ) ? 0 ,且 ? ? ? 的最 小值为 A. 1 3 3? ,则正数 ? 的值是 4 2 4 B. C. 3 3 D. 3 2 8. 已知 f ( x) 为定义在 (??,??) 上的可导函数, 且 f ( x) ? f ' ( x) 对于任意 x ? R 恒 成立,则 A. f (2) ? e 2 ? f (0), B. f (2) ? e 2 ? f (0), C. f (2) ? e 2 ? f (0), D. f (2) ? e 2 ? f (0), f (2010) ? e 2010 ? f (0) f (2010) ? e 2010 ? f (0) f (2010) ? e 2010 ? f (0) f (2010) ? e 2010 ? f (0) 9.已知数列 a1 , a 2 , a3 , a 4 , a5 的各项均不等于 0 和 1,此数列前 n 项的和为 S n , 2 且满足 2S n ? a n ? a n (1 ? n ? 5) ,则满足条件的数列共有 A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16 个 10.抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 ax ? y ? 4 ? 0 交于 A,B 两点,其中 A 点的坐标是 (1,2) .该抛物线的焦点为 F,则 | FA | ? | FB |? A.7 B. 3 5 C. 6 D. 5 11.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,当 x ? ? 0,1? 时, f ( x) ? x g ( x) ? cos ?x 2 ,则集合 ? x | f ( x) ? g ( x)? 等于 1 2 1 2 ? ? B. ? ? x | x ? 2k ? , k ? z ? ? 1 2 ? ? A. ? ? x | x ? 4k ? , k ? z ? ? ? C. ? ? x | x ? 4k ? , k ? z ? ? ? D. ? x | x ? 2k ? 1, k ? z? 12. 已知点 A(0,?1) ,点 B 在圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 2 上运动,则直线 AB 斜率的 取值范围是 A. [? 3 3 , ] 3 3 B. (??,? 3 3 ] ? [ ,??) 3 3 C. [- 3 , 3 ] D. (??,? 3 ] ? [ 3 ,??) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a11 ? 3a6 ? 4 ,则 S11 ? 14.在( x 2 ? )8 的展开式中,x 的系数是 1 x 。 。 (用数字作答) 15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。 16.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1)若点 M ( x, y ) 为平面区域 ? ? 一个动点,则 OA ? OM 的取值范围是 _______ ? x ? y ? 2, x ? 1, 上的 ? y?2 ? 三.解答题 17(8 分).在△ABC 中角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(cos C , 2 1) ,n=(一 l,sin(A+B) ) ,且 m⊥n. ( I)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 CA · CB ? ,且 a+b =4,求 c. 3 2 18(8 分) .已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an ? 2an ?1 ? 2n (n ? 2 且 n∈N) (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?an ? 的前 n 项之和 Sn ,求 Sn ,并证明: 2n >2n ? 3 . Sn 19.(10 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 平面 PAD⊥平面 ABCD, AB∥DC, △PAD 是 等边三角形,已知 AD=4 , BD =4 3 , AB=2CD=8. (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点, 证明:平面 MBD ⊥平面

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