fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省孝感高中2013-2014学年高二10月月考数学(理)试题(含答案)

孝感高中 2015 届高二数学十月月考试题 (理科)
一.选择题(每小题只有一个答案正确,每小题 5') ? ? 1. 已知 n 平面 ? 的法向量, a 直线 l 的方向向量,则正确一个结论是( ) ? ? ? ? A.若 l ? ? ,则 a ? n B. 若 l ? ? ,则 a ? n ? ? ? ? C. 若 a ? n ,则 l ? ? D. 若 a? ? 0 ,则 l ? ? n 2 2 2. 若 A, B 是椭圆 16 x ? 25 y ? 400 的上下顶点, C , D 是该椭圆的两个焦点,则以 ) A, B, C , D 为顶点的 四边形的面积为( A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 3.若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

4.已知向量 a, b, c 是空间的一个单位正交基底,若向量 P 在基底 a, b, c 下的坐 标为 (2,1,3) ,那么向量 P 在基底 a ? b, a ? b, c 下的坐标为( A. (?
3 1 , , 3) 2 2

) D. ( , ?
5 2 1 , 3) 2

B. (?

3 5 , , 3) 2 2

C. ( ,

3 1 , 3) 2 2

x2 y 2 x2 y2 ? 1 与曲线 ? ? 1? ?9 ? k ? 25 ? 的( 5. 曲线 ? ) 25 9 25 ? k 9 ? k A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3 6. 已知点 O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a, a ? .若?AOB为直角三角形, 则必有 ( )
1? ? B. ? b ? a 3 ? ? b ? a 3 ? ? ? 0 a? ? 1 1 C. b ? a 3 ? b ? a 3 ? ? 0 D. b ? a3 ? a a 7. 如右图,平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 中,以顶点 D

A. b ? a3

A 为端点的三条棱长都等于 1,且它们彼此的夹角都 是 600 ,则 A1 到平面 ABCD 的距离为( )
A. C.
1 2
6 3

1

C1 B1

A1

8. 已知圆 C : x ? ? y ? 3? ? 4 ,点 A?0,?3? , M 是圆上任意一点,线段 AM 的中 垂线 l 和直线 CM 相交于点 Q ,则点 Q 的轨迹方程为 ( )
2 2

5 3 6 D. 4

B.

D
C

A

B

A. y 2 ?

x2 ? 1? y ? 0 ? 8

B. y 2 ?

x2 ?1 8

C.

x2 ? y2 ? 1 8

D. x 2 ?

y2 ?1 8

高二测试(三)- 1 -

9. 直线 y ? x ? b 与曲线 2 y ? 20 ? x 2 有两个不同的公共点,则实数 b?(

)

A. [?2 5,5) B. (?5,5) C. [?2 5, 2 5] D. [2 5,5) 10. 如图在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,∠DAB 为直角, AB∥CD, AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点;PA=kAB (k ? 0) ,且二面角 EBD-C 的平面角大于 30° ,则 k 的取值范围是(
2 15 15 2 15 C. 0 ? k ? 15

)

A. k ?

2 15 5 2 15 D. 0 ? k ? 5

B. k ?

二.填空题(每小题 5') 1 11.椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 的焦点坐标是______. 4 x2 12. 已知 A, B 是椭圆 ? 2 y 2 ? 1 的左右顶点,点 M 在椭圆上(异于 A, B ),直线 2 __. AM , BM 的斜率分别为 k1 , k2 ;则 k1 ? k2 ? ______ r r r r ?2 ?2 13.已知空间向量 a ? (2, ? y, 2), b ? (4, 2, x) , a ? b ? 44 ,且 a ? b , x, y ? R , 则 x ? y 的值为______
2 2

__.

x y ? ? 1 的左,右焦点分别为 F1,F2,若过点 P(0, ?2) 及 F1 的直线 2 1 交椭圆于 A,B 两点,则 V ABF2 的周长为_ __ V ABF2 的面积为_____.

14. 已知椭圆

15. 已知实系数方程 x2+(1+a)x+1+a+b=0 的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的 b 离心率,则 的取值范围是______ __. a 三.解答题(解答题必须要写演算步骤,证明过程,文字说明) 16. 已知三点 P(5, 2)、F1 (?6, 0)、F2 (6, 0) (1)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P、F1、F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P?, F1?, F2? ,求以 F1?, F2? 为焦点且 过点 P? 的双曲线的标准方程.

高二测试(三)- 2 -

17. 如图直三棱柱 ABC ? A?B?C? 的侧棱长为 3 , AB ? BC ,且 AB ? BC ? 3 ,点 E , F 分别是棱 AB, BC 上的动点,且 AE ? BF . (Ⅰ)求证:无论 E 在何处,总有 CB? ? C?E ; (Ⅱ)当三棱锥 B ? EB?F 的体积取得最大值时,异面直 线 A?F 与 AC 所成角的余弦值. A?

B?

C?

A
E

C

B

F

18. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中 PA ? BC ? 2 2 , AB ? PC ? AC 平面PAC ? 平面ABC , PC ? AC, AB ? AC , 点 M , N 分别在 PA, CB 上运动, PM ? CN ? a(0 ? a ? 2 2) , (Ⅰ)当 a 为何值时, MN 的长最小? (Ⅱ)当 MN 最小时,求二面角 C ? MN ? A 的余弦值
M
C

P

A

N

B

19. 已知椭圆 C : 的中点。

x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两不同的点。 P 为弦 AB 25 9
4

(1)若直线 l 的斜率为 5 ,求点 P 的轨迹方程。 (2)是否存在直线 l ,使得弦 AB 恰好被点 ( 3 , ? 5 ) 平分?若存在,求出直线 l 的方程 ,若不存在,说明理由.
4 3

高二测试(三)- 3 -

20. 如图,左边四边形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, DB ? 2, DC ? 1, BC ? 5,
AB ? AD ? 2. 将左图沿直线 BD 折起,使得二面角 A ? BD ? C 为 60?, 如右图

(1)求证: AE ? 平面 BDC; (2)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值.

21.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 8, BC ? 4, E, F , G, H 分别为四边的中点,且都 ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? 落在坐标轴上,设 OP ? ? OF , CQ ? ? CF (? ? 0). (1)求直线 EP 与 GQ 的交点 M 的轨迹 ? 的方程; (2)过圆 x 2 ? y 2 ? r 2 (0 ? r ? 2) 上一点 N 作圆的切 ??? ??? ? ? 线与轨迹 ? 交于 S , T 两点,若 NS ? NT ? r 2 ? 0, 试求 出 r 的值。

高二测试(三)- 4 -

孝感高中 2015 届高二数学十月月考试题 (理科)参考答案
一.选择题 1 2 C A 二.填空题 11. (0, ? 3) 14. 4 2 ; 三.解答题 16. (1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为 2a=|PF1|+|PF2|= 112 ? 22 ? 12 ? 22 ? 6 5 . ∴a= 3 5 ,b2=a2-c2=45-36=9,所以所求方程为
x2 y 2 ? ?1 . 45 9 x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0),其半焦距 c=6. a 2 b2

3 B

4 C

5 D

6 B

7 C

8 B

9 D

10 A

12.
4 10 9

?

1 4
15. (?2, 1 ) ?
2

13.

?4

(2)点 P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线 y=x 的对称点分别为 P′(2,5)、 F′1(0,-6)、F′2(0,6). 设所求双曲线的标准方程为 由题意知,半焦距 c1=6, 2a1=||P′F′1|-| P′F′2||=| 112 ? 22 - 12 ? 22 |=4 5 . ∴a1=2 5 , b12 ? c12 ? a12 =36-20=16.所以所求方程为
y 2 x2 ? ?1. 20 16
y 2 x2 ? ? 1 (a1>0,b1>0). a12 b12

17.(Ⅰ) ? BB?C?C 是正方形,? B?C ? BC? 又? AB ? BC, BB? ? AB ,? AB ? 平面BB?C?C ? B?C ? AB ? B?C ? 平面ABC? ,又?C?E ? 平面ABC? ? B?C ? C?E (Ⅱ)设 AE ? BF ? m 三棱椎 B? ? EBF 的体积为 V ? 1 m(3 ? m) ? (m ? 3 ? m) ? 9 .
2

2

4

8

3 3 时取等号 ,故当 m ? 即点 E , F 分别是棱 AB, BC 上的中点时,体积最 2 2 3 2 3 5 9 大,则 cos ?A?FE 为所求;? EF ? , AF ? A?E ? , A?F ? , 2 2 2 2 ? cos ?A?FE ? …12 分 2

当m ?

高二测试(三)- 5 -

18.解析(Ⅰ)建立如图所示直角坐标系:则 2a 2a 2a 2a M( , 0, 2 ? ), N ( , , 0) 2 2 2 2
MN ? a 2 ? 2 2a ? 4 ? 2 当且仅当 a ? 2 ,
M
C

P

z

即 M , N 为中点时, MN 的长最小.
A
N

y B

x

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, MN 的长最小时. ?? M (1,0,1), N (1,1,0), A(2,0,0) ,故设平面 CMN 的法向量为 n1 ? ( x, y, z ) 则: ?? ???? ? ?? ?? ? ?n1 ? ? CM ? 0 ,令 x ? 1 得 n1 ? (1, ?1, ?1) ,同理得平面 AMN 的法向量得 n2 ? (1,1,1) , ? ?? ???? ? n1 ? ? 0 ? CN ?? ?? ? ?? ?? ? n1 ?n2 1 故所求二面角的余弦值为 cos n1 , n2 ? ?? ?? ? ? ? 3 n1 n2 19. (1)点 P 的轨迹方程为: 9 x ? 20 y ? 0 ( ?4 ? x ? 4 ) (2)存在,直线 l 的方程为: 12 x ? 15 y ? 25 ? 0 20.(1)取 BD 中点 F ,连结 EF , AF ,则 AF ? 1, EF ? , ?AFE ? 60? , (2 分),由余
1 1 3 弦定理知 AE ? 12 ? ? ? ? 2 ?1? cos 60? ? ,? AF 2 ? EF 2 ? AE 2 ,? AE ? EF ,(4 分), ? ? ?2? 2 2
2

1 2

又 BD ? 平面 AEF ,? BD ? AE, AE ? 平面 BDC ; (6 分) (2)以 E 为原点建立如图示的空间直角坐标系,则
3 1 ), C (?1, ,0) , 2 2 1 1 B(1, ? ,0), D(?1, ? ,0) ,(8 分),设平面 ABD 的法向量为 2 2 n ? ( x, y, z ) , ???? ?2 x ? 0 ?n ? DB ? 0 ? 由 ? ???? 得 ? 1 ,取 z ? 3 ,则 y ? ?3,? n ? (0, ?3, 3) . ? 3 z?0 ?n ? DA ? 0 ?x ? y ? ? ? 2 2 ???? ???? ???? 1 3 n?AC 6 ???? ? ? (11 分) ? AC ? (?1, , ? ),? cos ? n, AC ?? 2 2 4 | n || AC | A(0,0,

故直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值为

10 4

.

(12 分)

21.解析(1)设 M ? x, y ? , 由已知得 P ? 4? , 0 ? , Q ? 4, 2 ? 2? ? , E ? 0, ?2 ? , G ? 0, 2 ? , 则直
x ?x ? 2, 直线 GQ 的方程为 y ? ? ? 2, 消去 ? 得交点 M 的轨 2? 2 x2 y 2 ? 1( x ? 0). 迹 ? 的方程为 ? 16 4

线 EP 的方程为 y ?

高二测试(三)- 6 -

(2)连接 OS , OT , ON , 由已知得 NS NT ? ON , 又 ON ? ST , 则 OS ? OT , ①当
2

直线 ST 的斜率不存在时,其方程为 x ? ?r (0 ? r ? 2), 代入

x2 y 2 ? ? 1得 16 4

??? ??? ? ? 2 r2 r2 4 y ? ? 4 ? . 又 NS ? NT ? r ? 0,? ? 4 ? r 2 ? 0,? r ? 5. ②当直线 ST 的斜率 4 4 5 x2 y 2 存在时,设直线 ST : y ? kx ? m(m ? ?2), 代入 ? ? 1得 16 4 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 8kmx ? 4m2 ? 16 ? 0, 设 S ? x1 , y1 ? , T ? x2 , y2 ? ,? x1 ? x2 ? ?8km 4m2 ? 16 , x1 ? x2 ? , 由 OS ? OT 得 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 x1 x2 ? y1 y2 ? 0, 即 km( x1 ? x2 ) ? ?1 ? k 2 ? x1 x2 ? m 2 ? 0,? 5m 2 ? 16 ?1 ? k 2 ? , 又点 O 到直
m 1? k
2

线 ST 的距离为 r ?

,? r ?

4 5 4 5 ? ? 0, 2 ? . 综合①②知存在 r ? 合题意。 5 5

高二测试(三)- 7 -


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图