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山西省朔州市平鲁区李林中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文20180928011

山西省朔州市平鲁区李林中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次 月考试题 文 评卷人 得分 一、单项选择(每小题 5 分,共 60 分) 1、下列说法中正确的是(  ) A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括(  ) A.一个圆台、两个圆锥 C.两个圆台、一个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为(  ) A.12πcm2 B.15πcm2 C. 24πcm2 D.36πcm2 4、半径为 5 的球被一平面所截,若截面圆的面积为 16π,则球心到截面的距离为(  ) -1- A.4 B.3 C.2.5 D.2 ) D. A ? l , l ? ? 5、用符号表示“点 A 在直线 l 上,l 在平面 α 外” ,正确的是( A. A ? l , l ? ? B. A ? l , l ? ? C. A ? l , l ? ? ) . 6、已知直线 a //平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( A. a // b B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b 无公共点 7、如图, 是水平放置的 的直观图,则 的面积为 A. 6 B. C. 12 D. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球 的表面积是( A. 25? ) B. 50? C. 125? D.都不对 ) 9、已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C.若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? B.若 m / / n, m ? ? ,则 n ? ? D.若 m / /? , ? ? ? ,则 m ? ? 10.空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是(  ) A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 11、点 M , N 分别是正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱 BB1 和 B1C1 的中点,则 MN 和 CD1 所成角 的大小为( A. 300 ) B. 600 C. 900 D. 1200 12、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点, E,F 为 CD 上任意两点,且 EF 的长为定值 b,则下面的四个值中不为定值的是(  ) -2- A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.三棱锥 P﹣QEF 的体积 C.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D.二面角 P﹣EF﹣Q 的大小 评卷人 得分 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、某几何体的三视图如图所示,则其体积为__________。 14、若两个球的表面积之比为 1: 4 ,则这两个球的体积之比为 . 15、已知圆锥的母线长是 2 ,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为__________. 16、如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把△ABD 和△ACD 折成互相垂 直的两个平面后,某学生得出下列四个结论: -3- ①BD⊥AC; ②△BAC 是等边三角形; ④平面 ADC⊥平面 ABC。 ③三棱锥 D-ABC 是正三棱锥; 其中正确的是___________ 评卷人 得分 三、解答题(每题 10 分) 17、(12 分)如图 1,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,图 2 为该四 棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形. (1)根据图 2 所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求侧棱 PA 的长. 18、(10 分)球的两个平行截面的面积分别是 5π,8π,两截面间的距离为 1,求球的半径. 19、(12 分)已知圆锥的正视图是边长为 2 的正三角形,O 是底面圆心. (Ⅰ)求圆锥的侧面积; (Ⅱ)经过圆锥的高 AO 的中点 O?作平行于圆锥底面的截面,求截得的两部分几何体的体积 比. -4- 20、 (12 分 )如 图 , 已 知 在 直 三 棱 柱 A?C ? A1?1C1 中 ( 侧 棱 垂 直 于 底 面 ) , AC ? 3 , A? ? 5 , ?C ? 4 ,点 D 是 A? 的中点. A ?1? 求证: AC ? ?C1 ; ? 2 ? 求证: AC1 // 平面 CD?1 . A1 C C D 1 1 1 B1 B 1 1 21、(12 分)如图,在四棱锥 平面 , 为 中点. 中,底面 是直角梯形, , , , (Ⅰ)证明: 平面 ;(Ⅱ)设 , , ,求点 到平面 的距离. 22.(12 分 )如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , AA1 ? 平 面 ABC , ?ABC 为 正 三 角 形 , AA1 ? AB ? 6 , D 为 AC 的中点. (Ⅰ)求证:平面 BC1 D ? 平面 ACC1 A1 ;(Ⅱ)求三棱锥 C ? BC1 D 的体积. -5-

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